一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第八章 第五節(jié)　橢圓 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(－4,0)，則m＝(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．9 解析：由4＝(m>0)?m＝3，故選B. 答案：B 2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k>4　　　　　　　 B．k＝4 C．k<4 D．0<k<4 解析：方程kx2＋4y2＝4k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，即方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的

2、橢圓，可得0<k<4，故選D. 答案：D 3．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e＝，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 解析：依題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(－1,0)，所以c＝1，又離心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓方程為＋＝1，故選A. 答案：A 4．橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的

3、離心率為(　　) A. B. C. D.－2 解析：由題意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝. 答案：A 5．(20xx·鄭州模擬)如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是(　　) A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分 解析：由題意可得＋2＝10，則|PA|＋|PB|＝40>|AB|＝6，又因?yàn)镻，A，B三點(diǎn)不共線，故點(diǎn)P的軌跡是以A

4、，B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分． 答案：B 6．若x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得＋＝1，因?yàn)閤2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以>2，解得0<k<1. 答案：(0,1) 7．若橢圓的方程為＋＝1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：由題可知c＝2.①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.故實(shí)數(shù)a＝4或8. 答案：4或8 8．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率等于，其

5、焦點(diǎn)分別為A，B.C為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則在△ABC中，的值等于________． 解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以由橢圓定義知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3. 答案：3 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF2|＝c. (1)求橢圓C的離心率； (2)M，N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn))，直線MP，NP分別和x軸相交于R，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若||·||＝

6、4，求橢圓C的方程． 解析：(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為c， 代入橢圓，得＋＝1. 解得|y|＝＝|AF2|，即＝c， ∴a2－c2＝ac. ∴e2＋e－1＝0，解得e＝. (2)設(shè)M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)， 則直線MP的方程為y＝x＋b. 令y＝0，得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為. 直線NP的方程為y＝x－b. 令y＝0，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為. ∴||·||＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1， ∴橢圓C的方程為＋y2＝1. 10．(20xx·沈陽(yáng)模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距為2，過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l與橢圓C交

7、于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在A，M之間．又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且＝λ. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)求實(shí)數(shù)λ的值． 解析：(1)由條件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)由題意可知A，B，M三點(diǎn)共線， 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)． 若直線AB⊥x軸，則x1＝x2＝4，不合題意． 則AB所在直線l的斜率存在，設(shè)為k， 則直線l的方程為y＝k(x－4)． 由 消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.① 由①的判別式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)&

8、gt;0， 解得k2<，且 由＝＝，可得k2＝， 將k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0. 則x1＝，x2＝. 又因?yàn)椋?4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)， ＝λ，所以λ＝，所以λ＝. B組　能力提升練 1．若對(duì)任意k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓＋＝1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．[1,2) C．[1,2)∪(2，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y得(2k2＋m)x2＋4kx＋2－2m＝0，因?yàn)橹本€與橢圓恒有公共點(diǎn)，所以Δ＝16k2－4(2k2＋m)(2－2m)≥0，即2k2＋m－1≥0恒

9、成立，因?yàn)閗∈R，所以k2≥0，則m－1≥0，所以m≥1，又m≠2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2)∪(2，＋∞)． 答案：C 2．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x－4y＝0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＋|BF|＝4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性及橢圓的定義可得A，B兩點(diǎn)到橢圓左、右焦點(diǎn)的距離和為4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b<2，所以e＝＝ ＝ .因?yàn)?≤b<2，所以0<e≤.

10、答案：A 3．已知P(1,1)為橢圓＋＝1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為_(kāi)_______． 解析：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)斜率為k，弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)， 則＋＝1，① ＋＝1，② ①－②得＋＝0， ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2， ∴＋y1－y2＝0，∴k＝＝－. ∴此弦所在的直線方程為y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 4．已知橢圓C：＋＝1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝________.

11、 解析：根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形，如圖．設(shè)MN的中點(diǎn)為P，F(xiàn)1、F2為橢圓C的焦點(diǎn)，連接PF1、PF2.顯然PF1是△MAN的中位線，PF2是△MBN的中位線， ∴|AN|＋|BN|＝2|PF1|＋2|PF2|＝2(|PF1|＋|PF2|)＝2×6＝12. 答案：12 5．已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求E的方程． (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，求l的方程． 解析：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，＝，得c＝. 又＝，所以a＝2

12、，b2＝a2－c2＝1. 故E的方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．將y＝kx－2代入＋y2＝1， 得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0. 當(dāng)Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>時(shí)， x1,2＝. 從而|PQ|＝|x1－x2|＝. 又點(diǎn)O到直線PQ的距離d＝， 所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝. 設(shè)＝t，則t>0，S△OPQ＝＝. 因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2， 即k＝±時(shí)等號(hào)成立，且滿足Δ>0. 所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)， l的方程為

13、y＝x－2或y＝－x－2. 6．(20xx·保定模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，a＋b＝3. (1)求橢圓C的方程． (2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值． 解析：(1)因?yàn)閑＝＝， 所以a＝c，b＝c.代入a＋b＝3得，c＝，a＝2，b＝1. 故橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)因?yàn)锽(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則直線BP的方程為y＝k(x－2)，① 把①代入＋y2＝1，解得P. 直線AD的方程為y＝x＋1.② ①與②聯(lián)立解得M. 由D(0,1)，P， N(x,0)三點(diǎn)共線知＝， 得N. 所以MN的斜率為m＝ ＝＝， 則2m－k＝－k＝(定值)．