一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第八節(jié)　冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．設(shè)α∈{－1,1，}，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為________． 解析：在函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝中，只有y＝x符合題意． 答案：1 2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域為[－1,3]，則b－a的取值范圍是________． 解析：借助圖象可知當(dāng)x＝1時f(x)min＝－1，當(dāng)x＝－1或x＝3時f(x)max＝3，所以當(dāng)a＝－1時，1≤b≤3，當(dāng)b＝3時，－1≤a≤1，故2≤b－a≤4. 答案：[2,4]

2、3．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 ＝3，則f()的值等于________． 解析：依題意設(shè)f(x)＝xα(α∈R)， 則有＝3，即2α＝3， 得α＝log23， 則f(x)＝xlog23， 答案： 4．對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是________． 解析：由已知得f(x)＝ 如圖，要使y＝f(x)－c與x軸恰有兩個公共點，則－1<c<－或c≤－2. 答案：(－∞，－2]∪ 5．當(dāng)x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4&

3、lt;0恒成立，則m的取值范圍是________． 解析：∵x2＋mx＋4<0對x∈(1,2)恒成立， ∴mx<－x2－4， ∴m<－(x＋)對x∈(1,2)恒成立． 又∵4<x＋<5， ∴－5<－(x＋)<－4， ∴m≤－5. 答案：(－∞，－5] 6．已知函數(shù)f(x)＝x，且f(2x－1)<f(3x)，則x的取值范圍是________． 解析：由<得： ∴x≥. 答案：[，＋∞) 7．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)>0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，則f(x)的

4、解析式為________． 解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12. 即解得 ∴f(x)＝－3x2＋12x. 答案：f(x)＝－3x2＋12x 8．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α、β，且α>0,1<β<2，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：∵∴m＝β＋. ∵β∈(1,2)且函數(shù)m＝β＋在(1,2)上是增函數(shù)， ∴1＋1<m<2＋，即m∈(2，)．

5、答案：(2，) 9．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，則＋的最小值是________． 解析：由題意知 化簡得＝且a>0，于是＋＝＋≥2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝時取等號． 答案：3 二、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)滿足f(2)<f(3)． (1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式； (2)對于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在q，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域為[－4，]？若存在，求出q；若不存在，請說明理由． 解析：(1)∵f(2)<f

6、(3)， ∴f(x)在第一象限是增函數(shù)． 故－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2. 又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1. 當(dāng)k＝0或k＝1時，－k2＋k＋2＝2， ∴f(x)＝x2. (2)假設(shè)存在q滿足題設(shè)，由(1)知 g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]． ∵g(2)＝－1， ∴兩個最值點只能在端點(－1，g(－1))和頂點(，)處取得． ①當(dāng)q>0時， 而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0， ∴g(x)max＝＝， g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2. ②當(dāng)q<0時，g(x)max＝g(－1)＝2

7、－3q＝， g(x)min＝＝－4， q不存在． 綜上所述，存在q＝2滿足題意． 11．設(shè)函數(shù)f (x)＝x2＋2bx＋c(c<b<1)， f(1)＝0，方程f(x)＋1＝0有實根． (1)證明：－3<c≤－1且b≥0； (2)若m是方程f(x)＋1＝0的一個實根，判斷f(m－4)的正負并加以證明． 解析：(1)證明：f(1)＝0?1＋2b＋c＝0?b＝－. 又c<b<1，故c<－<1?－3<c<－. 方程f(x)＋1＝0有實根， 即x2＋2bx＋c＋1＝0有實根， 故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0， 即(c＋1)2－

8、4(c＋1)≥0?c≥3或c≤－1. 又c<b<1，得－3<c≤－1，由b＝－知b≥0. (2)f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1)，f(m)＝－1<0，∴c<m<1，∴c－4<m－4<－3<c， ∴f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)>0， ∴f(m－4)的符號為正． 12．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}． (1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值； (2)若A＝{1}，且a≥1，記

9、g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值． 解析：(1)由f(0)＝2可知c＝2， 又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的兩實根， ∴，解得a＝1，b＝－2. ∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]． 當(dāng)x＝1時，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1； 當(dāng)x＝－2時，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10. (2)由題意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩相等實根x＝1， ∴，即. ∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]， 其對稱軸方程為x＝＝1－， 又a≥1，故1－∈[，1)， ∴M＝f(－2)＝9a－2， m＝f()＝1－. g(a)＝M＋m＝9a－－1. 又g(a)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增的， ∴當(dāng)a＝1時，g(a)min＝.