2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第六章 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 文

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1、 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． 3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖． 知識梳理 一、一元二次不等式的概念 1．我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式． 2．使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的解集． 二、二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關系 1 / 6 三、求解一

2、元二次不等式的程序框圖 四、一元二次不等式的解法 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集的確定受a的符號和b2－4ac的符號的影響，且與相應的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結合相應的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，求得不等式的解集． 若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，化為ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其對應的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根x1，x2(x10，則可根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求得解集． 五、高次不等式與分式不等式的解法 1．高次不等式的解法：先將最高次項的系數(shù)化

3、為正數(shù)，然后分解因式，將相應方程的所有根畫在數(shù)軸上，采取“數(shù)軸標根”法(或稱穿針引線法)得出不等式的解集． 數(shù)軸標根法的操作過程： (1)把不等式變形為一邊是一次因式的積，另一邊是0的形式； (2)各因式中x的系數(shù)全部變?yōu)?，約去偶次因式； (3)把各個根從小到大依次排好標出，從數(shù)軸最左端向右端依次取根判斷，并“引線”； (4)嚴格檢查因式的根(特別是約去的偶次因式的根)是否在解集內． 2．分式不等式的解法：將分式不等式轉化為整式不等式，通過“穿針引線”法得出不等式的解集． >0(<0)可轉化為f(x)g(x)>0(<0)； ≥0(≤0)可以轉化為 基礎自測 1．不

4、等式x2>x的解集是(　　) A．(－∞，0) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：由x2>x得x(x－1)>0，所以解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)．故選D. 答案：D 2．(2013廣州一模)“m＜2”是“一元二次不等式x2＋mx＋1＞0的解集為R”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：一元二次不等式x2＋mx＋1＞0的解集為R等價于：Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.故選B. 答案：B 3．(2013上海卷)不等式＜0的解為_________

5、_______． 解析：原不等式等價于x(2x－1)＜0，所以0＜x＜. 答案：(0，) 4．(2012江西卷)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，則集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的補集?UA為__________． 解析：因為全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，所以?UA＝{x∈R|0

6、 D．(1，＋∞) 解析：用特殊值法，令x＝－2，不等式成立．故選A. 答案：A 2．(2013重慶卷)關于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于(　　) A. B. C. D. 解析：由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0，所以不等式的解集為(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝. 答案：A 1．(2013韶關二模)已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6

7、x＋8＜0}，則?UA∩B等于(　　) A．(2,3) B．[2,3] C．(2,3] D．(－2,3] 解析：A＝{x|x＞3或x＜－1}，?UA＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以(?UA)∩B＝(2,3]，故選C. 答案：C 2．(2012皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(6－a2)>f(5a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)為定義在R上的單調遞增函數(shù)，∴6－a2>5a，即a2＋5a－6<0，解得－6