2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第七章 第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文

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1、 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系. 2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. 知識梳理 一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 若圓(x－a)2＋(y－b) 2＝r2，那么點(diǎn)(x0，y0)在 圓上?__________________； 圓外?_________________； 圓內(nèi)?___________________. 二、直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交．有兩種判斷方法： 1．代數(shù)法(判別式法)． Δ>0?________；Δ＝0?________；Δ<0?________

2、. 2．幾何法：圓心到直線的距離 一般宜用幾何法． 三、圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓有五種位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含． 設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為r1和r2，于是有 1.>r1＋r2?相離． 2.＝r1＋r2?外切． 3.<r2　 2＋2

3、(　　) A．k∈(－，) B．k∈(－，) C．k∈(－∞，－)∪(，＋∞) D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞) 解析：由圓心到直線的距離公式可得d＝>1， 解得－

4、過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長為2，則該直線的方程為________． 解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－1)2＋(y－2)2＝1， 又相交所得弦長為2，故相交弦為圓的直徑， 由此得直線過圓心(1,2)，故所求直線方程為2x－y＝0. 答案：2x－y＝0 4．如圖，已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：2＋2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為______． 解析：由題圖可知，過圓心作直線l：x－y＋4＝0的垂線，則AD長即為所求． ∵C：2＋2＝2的圓心為C， 半徑為， 點(diǎn)C到直線l：x－y＋4＝0的距離為d＝＝2，∴|

5、AD|＝|CD|－|AC|＝2－＝， 故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為. 答案： 1．(2013重慶卷)設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為(3，－1)， 圓的半徑長為2， |PQ|的最小值為圓心到直線x＝－3的距離減去圓的半徑長， 所以|PQ|min＝3－(－3)－2＝4.故選B. 答案：B 2．(2013江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2

6、x－4.設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上． (1) 若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程； (2) 若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍． 解析：(1)由y＝2x－4，y＝x－1聯(lián)立方程組， 解得圓心坐標(biāo)C(3,2)， 所以圓方程為(x－3)2＋(y－2)2＝1， 因?yàn)榍芯€斜率不存在時(shí)，不合題意， 所以設(shè)切線方程為y＝kx＋3， 所以＝1，解得k＝0或k＝－， 所以切線方程為y＝3或y＝－x＋3. (2)設(shè)C(a,2a－4)，則圓方程為(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1， 設(shè)M(x0，y0)，由題意(x0－

7、a)2＋(y0－2a＋4)2＝1， 因?yàn)镸A＝2MO，所以x＋(y0－3)2＝4x＋4y， 即x＋(y0＋1)2＝4， 因?yàn)辄c(diǎn)M存在， 所以圓(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1與圓x2＋(y＋1)2＝4有公共點(diǎn)，即兩圓相交或相切， 所以(2－1)2≤d2≤(2＋1)2， 即1≤(a－0)2＋[2a－4－(－1)]2≤9， 所以a的取值范圍是. 　　　　　　　　　 　　　　　 　　 1．(2012安慶二模)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，直線l：2x＋y＝0，則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離最大值為(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3

8、 D．4 解析：直線l：2x＋y＝0是確定的， 圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為圓心到直線的距離加上圓的半徑． 圓的圓心為(1，－2)， 半徑為3， 因?yàn)辄c(diǎn)(1，－2)在直線l：2x＋y＝0上， 所以，最大距離為圓的半徑3.故選C. 答案：C 2．(2013江門一模)已知x、y滿足x2＋y2＝4，則z＝3x－4y＋5的取值范圍是(　　) A．[－5,15] B．[－10,10] C．[－2,2] D．[0,3] 解析：z＝3x－4y＋5 即直線 3x－4y＋5－z＝0， 由題意可得直線和圓 x2＋y2＝4有交點(diǎn)， 故有≤2， 化簡得－10≤z－5≤10， 解得－5≤z≤15.故選A. 答案：A 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！