2015屆高考數(shù)學總復習 基礎(chǔ)知識名師講義 第九章 第三節(jié)抽樣方法 文

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1、 第三節(jié)　抽樣方法 1.理解隨機抽樣的必要性和重要性. 2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 知識梳理 一、常用的抽樣方法 1．簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣．實現(xiàn)簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法． (1)抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本，這種抽樣方法稱為抽簽法． (2)隨機數(shù)表

2、法：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣的方法，叫做隨機數(shù)表法． 2．系統(tǒng)抽樣：當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣． 系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號．為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等；②為將整個的編號分段(即分成幾個部分)，要確定分段的間隔k.當(N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k＝；當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n整除，這時k＝；③在第一段用簡單

3、隨機抽樣確定起始的個體編號l；④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k，得到第2個編號l＋k，第3個編號l＋2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本)． 3．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣．所分成的部分叫做層(由定義知分層抽樣實際上就是按比例抽樣)． 分層抽樣的操作步驟：總體分層，按照比例，獨立抽取，組成樣本． 總體分層：按某種特征將總體分成若干部分． 按照比例：按比例確定每層抽取個體的個數(shù)． 獨立抽?。焊鲗臃謩e按簡單隨機抽樣的方法抽?。? 綜合每層抽樣，

4、組成樣本． 基礎(chǔ)自測 1．(2013·新課標全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是　(　　) A．簡單隨機抽樣　 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣　 2 / 6 D．系統(tǒng)抽樣 解析：因該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣．故選C. 答案：C 2．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10, 15,20,25,

5、30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機抽樣　　B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣　 D．以上都不是 解析：由已知抽取的學號成等差數(shù)列，即屬于等距離抽樣，是系統(tǒng)抽樣的特點．故選C. 答案：C 3．(2012·湖北卷)一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有________人． 解析：設(shè)抽取的女運動員為x人，因為分層抽樣在每個層次抽取的比例是相等的，所以＝，解得x＝6.故抽取女運動員6人． 答案：6 4．(2012·泰州中學調(diào)研)我校高三(18

6、)班共有56人，學生編號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為6,34,48的同學在樣本中，那么還有一位同學的編號應為____________． 解析：系統(tǒng)抽樣也是等距抽樣，因為第三、第四兩段中抽取的編號之差為14，所以第二段中抽取的編號與第一段中抽取的編號6之差也為14，所以還有一位同學的編號應為20. 答案：20 二、常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨 機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)比較少 系統(tǒng)抽樣 將總體

7、均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)比較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單抽樣或者系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 不放回抽樣和放回抽樣：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣． 　　　　　　　　 　　　　 　　　 1．(2013·陜西卷)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，

8、840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481, 720]的人數(shù)為(　　) A．11　 B．12　 C．13　 D．14 解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取24人，接著從編號481～720共240人中抽取12人．故選B. 答案：B 2．(2012·天津卷)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取__________所學校，中學中抽取__________所學校． 解析：設(shè)從小學抽取m所，中學抽取n所，由

9、分層抽樣的特點得＝＝，解之得m＝18，n＝9. 答案：18　9 , 1．(2012·陜西三模)某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6.根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)約為(　　) 城市/戶 農(nóng)村/戶 有冰箱 356 440 無冰箱 44 160 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1.6萬戶 B．4.4萬戶 C．1.76萬戶 D．0.24萬戶 解析：由分層抽樣按比例抽取，可得農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)為×1

10、00 000＝16 000.故選A. 答案：A 2．(2013·汕頭一模)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為(　　) A．15 B．10 C．9 D．7 解析：用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，可將960人分為32組，每組30個人，由于分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，故編號[1,750]在中共有750÷30＝25組，即做問卷C的有32－25＝7組，故做問卷C的人數(shù)為7人，故選D. 答案：D 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！