人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（2）

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1、111 期末試卷（2） 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（　?。? A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3 2．（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a22a=a D．（2a）2=2a2 4．（4分）若分式的值是零，則x的值是（　?。?

2、A．x=﹣2 B．x=3 C．2 D．x=3 5．（4分）長(zhǎng)方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長(zhǎng)是x，則另一邊長(zhǎng)是（　?。? A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1 6．（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 7．（4分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 8．（4分）如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（a＞b

3、）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（　?。? A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 9．（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺(tái)挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺(tái)挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（　?。? A． B． C． D． 10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨

4、點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（　　） A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1） 　 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分 11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　?。? 12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=　?。? 13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是　?。? 14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=　　． 15．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”

5、．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　　度． 16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是　　（用含m的式子表示） 　 三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分 17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3． 18．（4分）解方程：． 19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（﹣），其中x=3． 20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE． 2

6、1．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE． 22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等． （1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？ （2）該校打算用800元購(gòu)買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購(gòu)買方案？ 23．（12分）探究題： （1）　　都相等，　　都相等的多邊形叫做正多邊形； （2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格

7、上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡(jiǎn)要說明它是正六邊形的理由； （3）正六邊形有　　條對(duì)角線，它的外角和為　　度． 24．（12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用） 【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值． 解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值， 因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7 所以= 【活學(xué)活用】 （1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值； （2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值． 25．（14分）有公共頂點(diǎn)A的△ABD，△ACE都是的等邊三角形． （1）如圖1，將△ACE繞頂點(diǎn)

8、A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時(shí)，求∠BCD的度數(shù)； （2）如圖2，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD=90時(shí)，延長(zhǎng)EC角BD于F， ①求證：∠DCF=∠BEF； ②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（　　） A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行

9、分析即可． 【解答】解：A、2+5＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 　 2．（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．

10、 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 所以一共有三個(gè)軸對(duì)稱圖形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a22a=a D．（2a）2=2a2 【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

11、B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=a6，錯(cuò)誤； B、原式=a6，正確； C、原式=a，錯(cuò)誤； D、原式=4a2，錯(cuò)誤， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 4．（4分）若分式的值是零，則x的值是（　　） A．x=﹣2 B．x=3 C．2 D．x=3 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而

12、得出答案． 【解答】解：∵分式的值是零， ∴x+2=0， 解得：x=﹣2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 5．（4分）長(zhǎng)方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長(zhǎng)是x，則另一邊長(zhǎng)是（　?。? A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1 【考點(diǎn)】整式的除法． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】根據(jù)面積除以一邊長(zhǎng)得到另一邊長(zhǎng)即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：（x2﹣2xy+x）x=x﹣2y+1， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，

13、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了． 【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)正確． B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)

14、錯(cuò)誤． C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 7．（4分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】菱形

15、的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30，由直角三角形性質(zhì)即可得PD． 【解答】解：如圖：過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO ∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15，PC∥OA ∴四邊形COMP為菱形，PM=4 PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30， 又∵PD⊥OA ∴PD=PC=2． 令解：作CN⊥OA． ∴CN=OC=2， 又∵∠CNO=∠PDO， ∴CN∥PD， ∵PC∥

16、OD， ∴四邊形CNDP是長(zhǎng)方形， ∴PD=CN=2 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上． 　 8．（4分）如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（　?。? A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案． 【解答】解：由題意可得，正方形的

17、邊長(zhǎng)為（a+b）， 故正方形的面積為（a+b）2， 又∵原矩形的面積為4ab， ∴中間空的部分的面積=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般． 　 9．（4分） “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺(tái)挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺(tái)挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【分析】此題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題． 【解答】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的

18、工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y． 則10my=（m﹣3）x． 所以=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率工作時(shí)間=工作總量． 　 10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（　　） A．

19、（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…， ∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）． ∵2015=4503+3， ∴點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（﹣3，1）

20、． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分 11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為?。ī?，﹣2）　． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，

21、﹣2）． 故答案為：（﹣3，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=?。▁+2y）（x﹣2y）　． 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解． 【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣

22、b2=（a+b）（a﹣b）． 　 13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是　10?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和2，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為2，2、2、4不可以構(gòu)成三角形； 當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和2，4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10， 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論． 　 14．（5

23、分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=　31　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=3代入即可求出所求式子的值． 【解答】解：把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25， 將ab=3代入得：a2+b2=31， 故答案為：31 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 15．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　90或60　

24、度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：①“特征角”α為90； ②“特征角”與“另一個(gè)內(nèi)角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是2x”， 由題意得，x+2x=90， 解得：x=30， 所以，“特征角”是60， 綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90或60． 故答案為：90或60． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是　3m2+3m+1　（用含m的式子

25、表示） 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解． 【解答】解：如圖，連接AA1，B1C2，BC1，如圖所示： ∵把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍， ∴△A1 AB的面積=△BC2C1 的面積=△AB1C2的面積=m1=m， 同理：△A1B1 A的面積=△B1 C1 C2 的面積=△A1 BC1 的面積=mm=m2， ∴△A1B1C1的面積=3m2+3m+1； 故答案為：3m2+3

26、m+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分 17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：4xy2+4x2y+y3 =y（4xy+4x2+y2） =y（y+2x）2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵． 　

27、 18．（4分）解方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)． 【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2）， 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3， 解得x=1， 檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣2≠0， ∴x=1是原分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． （3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)． 　 19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（﹣），其中x=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求

28、值． 【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最后代入化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：原式=[﹣} =（） = =﹣， 當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意簡(jiǎn)便運(yùn)算，屬于中考?？碱}型． 　 20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結(jié)論． 【解答】證明：∵D是BC邊上的中點(diǎn)， ∴BD=CD，

29、 又∵CF∥BE， ∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD ∴△BDE≌△CFD， ∴CF=BE． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中． 　 21．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE． 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進(jìn)而可得CE的長(zhǎng)，然后可得DC的長(zhǎng)度，從而求出BE長(zhǎng)． 【解答】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90，AC=BC， ∵∠ACB=90，

30、 ∴∠ACD+∠BCE=90， ∵∠BEC=90， ∴∠BCE+∠CBE=90， ∴∠ACD=∠CBE， 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，DC=BE， ∵AD=80cm， ∴CE=80cm， ∵DE=140cm， ∴DC=60cm， ∴BE=60cm． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 　 22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相

31、等． （1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？ （2）該校打算用800元購(gòu)買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購(gòu)買方案？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可； （2）設(shè)恰好用完800元，可購(gòu)買籃球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)足球的個(gè)數(shù)n=800，再求出整數(shù)解即可得出答案． 【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得： =， 解得：x=60， 經(jīng)

32、檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解， 則x+40=100， 答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元； （2）設(shè)恰好用完800元，可購(gòu)買籃球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)， 由題意得：100m+60n=800， 整理得：m=8﹣n， ∵m、n都是正整數(shù)， ∴①n=5時(shí)，m=5，②n=10時(shí)，m=2； ∴有兩種方案： ①購(gòu)買籃球5個(gè)，購(gòu)買足球5個(gè)； ②購(gòu)買籃球2個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 　 23．（12分）探究題： （1）　各個(gè)角　都相等，　各條邊　都相等的多邊形叫做正多邊形； （

33、2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡(jiǎn)要說明它是正六邊形的理由； （3）正六邊形有　9　條對(duì)角線，它的外角和為　360　度． 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】（1）直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可； （2）用網(wǎng)格線的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫出圖形即可； （3）根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可． 【解答】解：（1）由正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形； 故答案為：各個(gè)角；各條邊； （2）如圖， ∵AB=2，BC=2

34、，CD=2，DE=2，EF=2，F(xiàn)A=2， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA， ∵網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格， ∴∠FAB=260=120， 同理：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120， ∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120， ∴六邊形ABCDEFA是正六邊形． 最大面積為24； （3）正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為=9， ∵多邊形的外角和是360， ∴正六邊形的外角和為360， 故答案為：9；360． 【點(diǎn)評(píng)】此題是正多邊形和圓，主要考查了正多邊形的定義，正六邊形的性質(zhì)，網(wǎng)格線的特點(diǎn)，多邊形的對(duì)角線的確定和多邊形的外角和定理

35、，解本題的關(guān)鍵掌握正六邊形的性質(zhì)． 　 24．（12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用） 【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值． 解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值， 因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7 所以= 【活學(xué)活用】 （1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值； （2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值． 【考點(diǎn)】分式的值． 【專題】閱讀型；分式． 【分析】（1）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值； （2）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）∵a+=﹣5， ∴=3a+5+=3（a+

36、）+5=﹣15+5=﹣10； （2）∵x+=9， ∴x+1≠0，即x≠﹣1， ∴x+1+=10， ∵==x+1++3=10+3=13， ∴=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的值，將所求式子就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵． 　 25．（14分）有公共頂點(diǎn)A的△ABD，△ACE都是的等邊三角形． （1）如圖1，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時(shí)，求∠BCD的度數(shù)； （2）如圖2，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD=90時(shí)，延長(zhǎng)EC角BD于F， ①求證：∠DCF=∠BEF； ②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）先由等邊三

37、角形得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60，從而判斷出∠DAC=∠BAE，得到△DAC≌△BAE，最后用平角的定義即可； （2）①同（1）的方法判斷出△DAC≌△BAE，再用直角三角形的性質(zhì)即可； ②作出輔助線，利用①的結(jié)論即可得出DF=BF． 【解答】解：∵△ABD，ACE都是等邊三角形， ∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60，AD=AB，AC=AE ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE， ∴∠ACD=∠E=60， ∵E，C，B共線， ∴

38、∠BCD=180﹣∠ACD﹣∠ACE=60； （2）①∵△ABD，ACE都是等邊三角形， ∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60，AD=AB，AC=AE ∵∠DAC=∠DAB﹣∠BAC，∠BAE=∠CAE﹣∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE， ∴∠AEB=∠ACD=90， ∴∠BEC=∠AEB﹣∠AEC=90﹣60=30， ∵∠DCF=180﹣∠ACD﹣∠ACE=30， ∴∠DCF=∠BEF； ②DF=BF， 理由：如圖， 在EF上取一點(diǎn)G，使BG=BF， ∴∠GFB=∠FGB， ∴∠DFC=∠BGE， 由（1）知，△DAC≌△BAE，CD=EB， ∠DCF=∠BEC， ∴△DCF≌△BGE， ∴DF=BG， ∴DF=BF． 【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是∠DAC=∠BAE． 111