高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)36 Word版含答案

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1、課時(shí)作業(yè)36　不等關(guān)系與不等式 一、選擇題 1．若a<0，ay>0且x＋y>0，則x與y之間的不等關(guān)系是(　　) A．x＝y(tǒng) B．x>y C．x<y D．x≥y 解析：由a<0，ay>0知y<0，又由x＋y>0知x>0，所以x>y. 答案：B 2．若<<0，則下列結(jié)論不正確的是(　　) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 解析：∵<<0，∴b<a<0. ∴a2<b2，ab<

2、b2，a＋b<0， |a|＋|b|＝|a＋b|. 答案：D 3．設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b2<a2b C.< D.< 解析：當(dāng)a<0時(shí)，a2<b2不一定成立，故A錯(cuò)． 因?yàn)閍b2－a2b＝ab(b－a)． b－a>0，ab符號(hào)不確定． 所以ab2與a2b的大小不能確定，故B錯(cuò)． 因?yàn)椋?lt;0. 所以<，故C正確． D項(xiàng)中與的大小不能確定． 答案：C 4．設(shè)α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范圍是(　　) A．(0，) B

3、．(－，) C．(0，π) D．(－，π) 解析：由題設(shè)得0<2α<π，0≤≤. ∴－≤－≤0，∴－<2α－<π. 答案：D 5．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝b<c B．a(chǎn)＝b>c C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)>b>c 解析：a＝log23＋log2＝log23.b＝log29－log2＝log2＝log23.∴a＝b＝log23>log22＝1.∵c＝log32<log33＝1，∴a＝b>c，故選B. 答案

4、：B 6．(2017·榆林模擬)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析：因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz，故選C. 答案：C 二、填空題 7．已知a1≤a2，b1≥b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是________． 解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－

5、a2)(b1－b2)，因?yàn)閍1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1 8．設(shè)a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，則x，y，z的大小關(guān)系是________．(用“>”連接) 解析：方法1：y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x. 方法2：令a＝3，b＝2，c＝1，則x＝，y＝.z＝，故z>y>x. 答案：z>y>x 9．已知a，b，c，d

6、均為實(shí)數(shù)，有下列命題 ①若ab>0，bc－ad>0，則－>0； ②若ab>0，－>0，則bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，則ab>0. 其中正確的命題是________． 解析：∵ab>0，bc－ad>0， ∴－＝>0，∴①正確； ∵ab>0，又－>0，即>0， ∴bc－ad>0，∴②正確； ∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正確．故①②③都正確． 答案：①②③ 三、解答題 10．設(shè)a>b>c，求證：＋＋>

7、;0. 證明：∵a>b>c，∴－c>－b. ∴a－c>a－b>0.∴>>0. ∴＋>0.又b－c>0，∴>0.∴＋＋>0. 11．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說(shuō)：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠． 解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn， y2＝nx. 所以y1－y

8、2＝x＋xn－nx ＝x－nx＝x. 當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2； 當(dāng)n>5時(shí)，y1<y2； 當(dāng)n<5時(shí)，y1>y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，乙車隊(duì)更優(yōu)惠． 1．(2017·江門模擬)設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“?”和“⊕”如下： a?b＝a⊕b＝若m?n≥2，p⊕q≤2，則(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 解析：結(jié)合定義及m?n≥2可得 或即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；結(jié)合定義及p⊕

9、q≤2可得或即q<p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4. 答案：A 2．(2017·合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足b＋c≤3a，則的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．(0,2) C．(1,3) D．(0,3) 解析：由已知及三角形三邊關(guān)系得 ∴ ∴ 兩式相加得，0<2×<4， ∴的取值范圍為(0,2)． 答案：B 3．若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>這五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號(hào)是_____

10、___． 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2. 符合題設(shè)條件x>y，a>b. ∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5.∴a－x＝b－y，因此①不成立． ∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立． ∵＝＝－1，＝＝－1， ∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立． 答案：②④ 4．已知1<a<3,2<b<5，試求下列各式的取值范圍： (1)2a－3b＋1； (2). 解：(1)∵1<a<3，∴2<2a<6， ∵2<b<5，∴－15<－3b<－6， ∴－12<2a－3b＋1<1. 故2a－3b＋1的取值范圍為(－12,1)． (2)∵1<a<3，∴1<<， ∵2<b<5，∴4<b2<25， ∴3<b2－1<24，∴<<， ∴<<. 故的取值范圍為.