高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第13練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)函數(shù)的零點概念；(2)數(shù)形結合思想． 訓練題型 (1)函數(shù)零點所在區(qū)間的判定；(2)函數(shù)零點個數(shù)的判斷；(3)函數(shù)零點的應用． 解題策略 (1)判斷零點所在區(qū)間常用零點存在性定理；(2)判斷零點個數(shù)方法：直接解方程f(x)＝0；利用函數(shù)的單調(diào)性；利用圖象交點；(3)根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍可將參數(shù)分離. 1．方程xlg(x＋2)＝1有________個不同的實數(shù)根． 2．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0且a≠1)．當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝_______

2、_. 3．(20xx·南通一模)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________． 4．(20xx·四川眉山仁壽一中段考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)且當x∈0,1]時，f(x)＝x，則方程f(x)＝log3|x|的零點個數(shù)是________． 5．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝2x＋x－3，則f(x)的零點個數(shù)為________． 6．已知函數(shù)f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2,2)內(nèi)恰有一個零點，則m的取值范圍是________________． 7．(20xx·

3、;湖北)函數(shù)f(x)＝2sinxsin－x2的零點個數(shù)為________． 8．(20xx·南寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋3x－8的零點x0∈a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，則a＋b＝________. 9．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)h(x)＝f(x)－mx＋2有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是____________． 10．(20xx·淮安模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零點依次為a，b，c，則a，b，c由小到大的順序為____________． 11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x

4、恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 12．已知符號函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點個數(shù)為________． 13．定義在1，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.則函數(shù)g(x)＝f(x)－2在區(qū)間1,28]上的零點個數(shù)為________． 14．已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題： ①方程fg(x)]＝0有且僅有6個根； ②方程gf(x)]＝0有且僅有3個根； ③方程ff(x)]＝0有且僅有7個根； ④方程gg(x

5、)]＝0有且僅有4個根． 其中正確命題的序號為________． 答案精析 1．2　2.2　3.(0,2)　4.4 5．3 解析　因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)， 所以f(0)＝0，所以0是函數(shù)f(x)的一個零點， 當x＞0時，f(x)＝2x＋x－3＝0， 則2x＝－x＋3， 分別畫出函數(shù)y＝2x和y＝－x＋3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f(x)有一個零點， 又根據(jù)對稱性知， 當x＜0時函數(shù)f(x)也有一個零點． 綜上所述，f(x)的零點個數(shù)為3. 6. 解析　當m＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1有一個零點x＝－1，滿足條件． 當m≠0時，函數(shù)

6、f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2,2)內(nèi)恰有一個零點， 需滿足①f(－2)·f(2)＜0或 ②或③ 解①得－＜m＜0或0＜m＜， 解②得m∈?，解③得m＝. 綜上可知，－＜m≤. 7．2 解析　函數(shù)f(x)＝2sinxsin－x2的零點個數(shù)等價于方程2sinxsin－x2＝0的根的個數(shù)，即函數(shù)g(x)＝2sinxsin＝2sinxcosx＝sin2x與h(x)＝x2圖象的交點個數(shù)．于是，分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點．故函數(shù)f(x)有2個零點． 8．5 解析　∵f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0， f(

7、3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1＞0， 且函數(shù)f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴x0∈2,3]，即a＝2，b＝3. ∴a＋b＝5. 9. 解析　 令f(x)－mx＋2＝0，則f(x)＝mx－2，設g(x)＝mx－2，可知函數(shù)f(x)＝與函數(shù)g(x)的圖象有三個不同的交點．在同一平面直角坐標系中作出它們的大致圖象，其中A(0，－2)，B(3,1)，C(4,0)，可知直線g(x)＝mx－2應介于直線AB與直線AC之間，其中kAB＝1，kAC＝， 故m∈. 10．a(chǎn)＜c＜b 解析　因為函數(shù)f(x)＝2x＋x的零點在(－1,0)上，函數(shù)g(x)＝log2x＋

8、x的零點在(0,1)上，函數(shù)h(x)＝x3＋x的零點為0，所以a＜c＜b. 11．(1,2] 解析　g(x)＝ 令x2＋2x－3＝0，得(x＋3)(x－1)＝0， 所以x1＝－3，x2＝1. 因為g(x)有3個零點， 所以所以m∈(1,2]． 12．2 解析　令sgn(lnx)－ln2x＝0，得 當lnx＞0，即x＞1時，1－ln2x＝0， 解得x＝e； 當lnx＜0，即0＜x＜1時， －1－ln2x＝0，無解； 當lnx＝0，即x＝1時，成立． 故方程sgn(lnx)－ln2x＝0有兩個根，即函數(shù)f(x)有2個零點． 13．4 解析　∵定義在1，＋∞)上的函數(shù)

9、f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)； ②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28]上的圖象如圖所示： 函數(shù)g(x)＝f(x)－2在區(qū)間1,28]上的零點個數(shù)，即為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28]上的圖象與直線y＝2交點的個數(shù)，由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28]上的圖象與直線y＝2有4個交點，故函數(shù)g(x)＝f(x)－2在區(qū)間1,28]上有4個零點． 14．①④ 解析?、僭Ot＝g(x)，則由fg(x)]＝0，得f(t)＝0，則t1＝0或－2＜t2＜－1或1＜t3＜2.當t1＝0時，g(x)＝0有2個不同根；當－2＜t2＜－1時， g(x)＝t2有

10、2個不同根；當1＜t3＜2時，g(x)＝t3有2個不同根， ∴方程fg(x)]＝0有且僅有6個根，故①正確． ②設t＝f(x)，若gf(x)]＝0，則g(t)＝0，則－2＜t1＜－1或0＜t2＜1.當－2＜t1＜－1時，f(x)＝t1有1個根；當0＜t2＜1時，f(x)＝t2有3個不同根， ∴方程gf(x)]＝0有且僅有4個根，故②錯誤． ③設t＝f(x)，若ff(x)]＝0，則f(t)＝0，則t1＝0或－2＜t2＜－1或1＜t3＜2.當t1＝0時，f(x)＝t1有3個不同根；當－2＜t2＜－1時，f(x)＝t2有1個根；當1＜t3＜2時，f(x)＝t3有1個根，∴方程ff(x)]＝0有且僅有5個根，故③錯誤． ④設t＝g(x)，若gg(x)]＝0，則g(t)＝0，則－2＜t1＜－1或0＜t2＜1.當－2＜t1＜－1時，g(x)＝t1有2個不同根；當0＜t2＜1時，g(x)＝t2有2個不同根，∴方程gg(x)]＝0有且僅有4個根，故④正確． 綜上，命題①④正確．