高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評14 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖3－1－6，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(　　) 圖3－1－6 A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能確定 【解析】　f′(A)與f′(B)分別表示函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B處的切線斜率，故f′(A)<f′(B)． 【答案】　B 2．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(　　) A．不存在　　　　　　　 B．與x軸平行或重合 C．與x軸垂直 D．與x軸斜交 【解析】　f′(x0)＝0，說明曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率為0，所以與x軸平行或重合． 【答案】　B 3．在曲線y＝x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是(　　) A．(0,0) B．(2,4) C. D. 【解析】　∵y＝x2， ∴k＝y(tǒng)′＝ ＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x， ∴2x＝tan＝1， ∴x＝，則y＝. 【答案】　D 4．若曲線y＝x2上的點(diǎn)P處的切線與直線y＝－x＋1垂直，則過點(diǎn)P處的切線方程為(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y＋2＝0 D．2x－y＋1＝0 【解析】　與直線y＝－x＋1垂直的直線的斜率為k＝2. 由y＝x2知，y′＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則2x0＝2，即x0＝1，故y0＝1. 所以過P(1,1)且與直線y＝－x＋1垂直的直線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 【答案】　A 5．曲線y＝f(x)＝x3在點(diǎn)P處切線的斜率為k，當(dāng)k＝3時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D. 【解析】　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)， 則k＝f′(x0)＝ ＝ ＝[(Δx)2＋3x＋3x0Δx]＝3x. ∵k＝3，∴3x＝3. ∴x0＝1或x0＝－1， ∴y0＝1或y0＝－1. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－1)或(1,1)． 【答案】　B 二、填空題 6．已知函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(2,1)處的切線與直線3x－y－2＝0平行，則y′|x＝2等于________． 【解析】　因?yàn)橹本€3x－y－2＝0的斜率為3，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y′|x＝2＝3. 【答案】　3 7．若拋物線y＝2x2＋1與直線4x－y＋m＝0相切，則m＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：26160074】 【解析】　設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x－1＝4x0Δx＋2(Δx)2. ∴＝4x0＋2Δx. 當(dāng)Δx無限趨近于零時，無限趨近于4x0，即f′(x0)＝4x0.y′|x＝x0＝4x0， 由? 即P(1,3)． 又P(1,3)在直線4x－y＋m＝0上， 故41－3＋m＝0，∴m＝－1. 【答案】?。? 8．若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(4，f(4))處的切線方程是y＝－2x＋9，則f(4)＋f′(4)＝________. 【解析】　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f′(4)＝－2，又點(diǎn)P在切線上，則f(4)＝－24＋9＝1，故f(4)＋f′(4)＝－1. 【答案】　－1 三、解答題 9．求過點(diǎn)P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線． 【解】　曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線斜率 k＝y(tǒng)′|x＝1＝ ＝ (3Δx＋2)＝2. ∴過點(diǎn)P(－1,2)的直線的斜率為2， 由點(diǎn)斜式得y－2＝2(x＋1)， 即2x－y＋4＝0. 所以所求直線方程為2x－y＋4＝0. 10．已知曲線y＝2x2－7，求： (1)曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x－y－2＝0? (2)過點(diǎn)P(3,9)與曲線相切的切線方程． 【解】　y′＝ ＝ ＝ (4x＋2Δx)＝4x. (1)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則4x0＝4，x0＝1，y0＝－5， ∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－5)． (2)由于點(diǎn)P(3,9)不在曲線上． 設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)，則切線的斜率k＝4x0， 故所求的切線方程為y－y0＝4x0(x－x0)． 將P(3,9)及y0＝2x－7代入上式， 得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)． 解得x0＝2或x0＝4，所以切點(diǎn)為(2,1)或(4,25)． 從而所求切線方程為8x－y－15＝0和16x－y－39＝0. [能力提升] 1．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 ＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))的切線斜率為(　　) A．1　　　　B．－1 C．2　　　　D．－2 【解析】　令x→0，則2x→0，所以 ＝ ＝f′(1)＝－1，故過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))的切線斜率為－1. 【答案】　B 2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖3－1－7所示，則該函數(shù)的圖象是(　　) 圖3－1－7 【解析】　由函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象自左至右先增后減，可知函數(shù)y＝f(x)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減?。? 【答案】　B 3．如圖3－1－8是函數(shù)f(x)及f(x)在點(diǎn)P處切線的圖象，則f(2)＋f′(2)＝________. 圖3－1－8 【解析】　由題圖可知切線方程為y＝－x＋， 所以f(2)＝，f′(2)＝－， 所以f(2)＋f′(2)＝. 【答案】　 4．已知曲線y＝x2＋1，是否存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過點(diǎn)(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：26160075】 【解】　由＝＝2x＋Δx， 得y′＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x. 設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0， 由點(diǎn)斜式得所求切線方程為： y－y0＝2x0(x－x0)． 又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(1，a)，且y0＝x＋1， 所以a－(x＋1)＝2x0(1－x0)， 即x－2x0＋a－1＝0. 因?yàn)榍芯€有兩條， 所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2. 故存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過點(diǎn)(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線，且a的取值范圍是(－∞，2)．