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1、精編北師大版數(shù)學資料
復數(shù)中數(shù)學思想“碰頭會”
數(shù)學解題講究的是最基本思想方法，那么復數(shù)問題中主要有哪些基本的數(shù)學思想？
1．函數(shù)思想
函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想，有關復數(shù)的最值問題，常通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的性質求解．
例1 已知復數(shù)，則的最大值是______
解析：設出復數(shù)的代數(shù)形式，將問題轉化為有關函數(shù)的最值問題．
設． ，，
．
，∴當時，有最大值，故選（Ｂ）．
評注：依據(jù)復數(shù)模的定義，將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題。
2．整體思想
對于有些復數(shù)問題，若從整體上去觀察、分析題設結構，充分利用復數(shù)的有關概念、共軛復數(shù)的性質與模的意義等，對問題進行整體處理，能收到簡
2、捷、明快的效果．
例2 設復數(shù)和它的共軛復數(shù)滿足，求復數(shù)的值．
解析：設，將化為．
由，整體代入，得，
．
根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，得 故．
評注：在求解過程中，充分利用共軛復數(shù)性質，整體代入可獲得簡捷、明快、別具一格的解法．
3．分類討論思想
復數(shù)問題中若含有參數(shù)，常常需要根據(jù)參數(shù)的范圍分類討論．
例3 設，在內解方程．
解析：∵，，∴， ∴為實數(shù)或純虛數(shù)．
（1）若為實數(shù)，原方程轉化為， 解得；
（2）若為純虛數(shù)， 設，
于是方程轉化為．
①當時，解得；
②當時，方程無解．
綜上，時，，或；時，．
評注：在復數(shù)集內解含有參數(shù)的方程，根可能是實數(shù)也可能是虛數(shù)，因此需對此分類討論．
4．數(shù)形結合思想
在處理復數(shù)問題時，靈活地運用復數(shù)的幾何意義，以數(shù)思形、以形助數(shù)，可使許多問題得到直觀、快捷地解決．
例4 已知虛數(shù)的模為，求的最大值．
解析：由于與為變量，且，可由已知條件得到關于與的等式，也就是動點的軌跡，再結合圖1考慮的取值情況，求出最大值．
由是虛數(shù)，得，
又由，得．
這是以為圓心，為半徑的圓，是圓上動點（除去）與連線的斜率，過點作圓的切線、，則斜率的最大值為．
∴的最大值為．
評注：與復數(shù)有關的最值問題通常要利用復數(shù)的幾何意義。
精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第5章 拓展資料：復數(shù)中數(shù)學思想
