2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (II) 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 注意事項(xiàng)： 1、答題前在試卷、答題卡填好姓名、班級(jí)、考好等信息。 2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。 一、選擇題（每題5分，滿分60分，將答案用2B鉛筆涂在答題紙上） 1. 在中，，則等于（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（ ） A． B． C． D． 3. 已知函數(shù)，則=( ) A． B． C． D． 4．若滿足約束條件 則的最大值為( ) A. 11 B. 9 C 10 D 8 5. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是( ) A． B． C． D． 6. 袋中有形狀、大小都相同的四只球，其中有1只紅球，3只白球，若從中隨機(jī)一次摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為（ ） A. 　　 B. 　 　 C.　 　 D. 7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度 8. 若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ( ) A. B. C. D. 9.直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是( ) A.－2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.2或12 10．以,分別表示等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和，若，則的值為( ) A． 7 B． C． D． 11、在銳角中，，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和有最大值，則使得的n的最大值為( ) A． 19 B． 20 C． 21 D． 22 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，則△ABC的面積為 ． 14. 設(shè),,則的值是 . 15.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則=_____. 16.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為80，則最小值為 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列中，，． （1）求； （2）若，求數(shù)列的前5項(xiàng)的和． 18．（本小題滿分12分） 如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=， AD：AB=2：3， BD=， AB⊥BC． （1）求sin∠ABD的值； （2）若∠BCD=，求CD的長． 19.(本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)． （1）證明平面； （2）求四面體的體積. 20.（本小題滿分12分） 已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21.(本題滿分12分)已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間； （2）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，若銳角滿足，且，求的值． 22．（本小題滿分12分） (1)求不等式的解集． (2)已知f(x)＝2x2－10x.若對(duì)于任意的 ，不等式f恒成立， 求t的取值范圍．  xx高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題答案 一．選擇題1-5 CCABB 6-10 CABDB 11-12 CA 二．填空題： 13. 14. 15. 10 16. 三．解答題： 17．【答案】（1）；（2）77． 【解析】（1），， 則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，． （2）， ． 18. 解：（1）設(shè)AD=2x，AB=3x， 由余弦定理得：cos==， 解得x=1，∴AD=2，AB=3，………… 3分 ∴由正弦定理得：， 解得sin∠ABD=．…………6分 （2）sin（∠ABD+∠CBD）=sin，∴sin∠CBD=cos∠ABD， cos=，∴sin，………… 9分 由正弦定理得，解得CD=．………… 12分 19． （Ⅱ）因?yàn)槠矫妫瑸榈闹悬c(diǎn)， 所以到平面的距離為. ....9分 取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，. 由得到的距離為，故. 所以四面體的體積. .....12分 20． 21. 【解析】（1） ，…………3分 因此的最小正周期為， 的單調(diào)遞減區(qū)間為， 即；…………7分 （2） 由， 又∵為銳角，∴，由正弦定理可得，…………9分 ， 則，…………11分 由余弦定理可知，，…………13分 可求得．…………14分 22．解(1)不不等式的解集 解: 過程略 當(dāng)a=1時(shí)，解集為: 當(dāng)01時(shí),解集為 (2)f(x)＋t≤2恒成立等價(jià)于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.設(shè)g(x)＝2x2－10x＋t－2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區(qū)間[－1,1] 上為減函數(shù)，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.