微課《平行四邊形的性質(zhì)與判定》

微課《平行四邊形的性質(zhì)與判定》 平面圖形是由點(diǎn)、線、角組成的，研究圖形的性質(zhì)和圖形的判定方法是從研究圖形的邊角關(guān)系開(kāi)始的。對(duì)于我們熟悉的平行四邊形，我們先回顧平行四邊形的性質(zhì)和判定： 性質(zhì)定理：1.兩組對(duì)邊分別平行 2.兩組對(duì)邊分別相等 3.兩組對(duì)角分別相等 4.對(duì)角線互相平分 判定定理：1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2. 兩組對(duì)比分別相等的四邊形是平行四邊形 3. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 思考：我們從平行四邊形的性質(zhì)和判定定理的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)和定理之間存在密切的聯(lián)系，判定定理是從性質(zhì)的結(jié)論中提取必要邊角的特性作為判定的條件。但我們發(fā)現(xiàn)，在平行四邊形的5條判定定理中，都只是單獨(dú)的邊的關(guān)系，或是單獨(dú)的角的關(guān)系，或是對(duì)角線關(guān)系作為判定的條件，那么，能否有其他的組合方式？回想三角形全等的判定定理有“SSS、SAS、ASA、AAS，HL”，可以是單獨(dú)邊的關(guān)系的組合、單獨(dú)角的關(guān)系的組合，也可以是邊和角的關(guān)系的組合。那么，對(duì)于平行四邊形的判定，我們能不能用邊和角的關(guān)系一起作為判定的條件呢？ 邊的關(guān)系：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，一組鄰邊相等 角的關(guān)系：一組對(duì)角相等，一組鄰角相等 那么我們可以組合出3ｘ2=6個(gè)猜想： 1. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊 2. 一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊 3. 一組鄰邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊 4. 一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊 5. 一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊 6. 一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊 我們嘗試對(duì)猜想進(jìn)行證明： 猜想1：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 已知在四邊形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：∵AB//CD， ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° 又∵∠A=∠C ∴∠B=∠D ∴四邊形ABCD是平行四邊形（根據(jù)“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”） ∴一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 猜想2：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 而對(duì)于這一個(gè)命題的真假要直接證明是比較困難的，教師這學(xué)生的認(rèn)知能力和范圍內(nèi)可以采用舉反例的方法。但是要在黑板上畫一個(gè)反例的精確的圖是相當(dāng)困難的。此時(shí)我們可以通過(guò)信息計(jì)算手段來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程。我們先在超級(jí)畫板上作出符合“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等”這兩個(gè)條件的圖形。通過(guò)拖動(dòng)圖中相關(guān)的點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)在滿足題目條件下的變化的圖形。出現(xiàn)滿足條件，但不是平行四邊形的四邊形。從而證明這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 對(duì)于后面的其余的4個(gè)猜想，大家可以用同樣的方法去研究 通過(guò)這個(gè)教學(xué)片段，想說(shuō)明在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，有些知識(shí)在語(yǔ)言和黑板呈現(xiàn)的效果并不是很好，若是能夠應(yīng)用信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)直觀的演示，學(xué)生對(duì)知識(shí)有更加直接的認(rèn)識(shí)和理解。