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1、微課《平行四邊形的性質(zhì)與判定》
平面圖形是由點(diǎn)、線、角組成的，研究圖形的性質(zhì)和圖形的判定方法是從研究圖形的邊角關(guān)系開始的。對于我們熟悉的平行四邊形，我們先回顧平行四邊形的性質(zhì)和判定：
性質(zhì)定理：1.兩組對邊分別平行
2.兩組對邊分別相等
3.兩組對角分別相等
4.對角線互相平分
判定定理：1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2. 兩組對比分別相等的四邊形是平行四邊形
3. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
5. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
2、
思考：我們從平行四邊形的性質(zhì)和判定定理的對比中可以發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)和定理之間存在密切的聯(lián)系，判定定理是從性質(zhì)的結(jié)論中提取必要邊角的特性作為判定的條件。但我們發(fā)現(xiàn)，在平行四邊形的5條判定定理中，都只是單獨(dú)的邊的關(guān)系，或是單獨(dú)的角的關(guān)系，或是對角線關(guān)系作為判定的條件，那么，能否有其他的組合方式？回想三角形全等的判定定理有“SSS、SAS、ASA、AAS，HL”，可以是單獨(dú)邊的關(guān)系的組合、單獨(dú)角的關(guān)系的組合，也可以是邊和角的關(guān)系的組合。那么，對于平行四邊形的判定，我們能不能用邊和角的關(guān)系一起作為判定的條件呢？
邊的關(guān)系：一組對邊平行，一組對邊相等，一組鄰邊相等
角的關(guān)系：一組對角相等，一組鄰角相
3、等
那么我們可以組合出3ｘ2=6個猜想：
1. 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊
2. 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊
3. 一組鄰邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊
4. 一組對邊平行，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊
5. 一組對邊相等，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊
6. 一組對邊相等，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊
我們嘗試對猜想進(jìn)行證明：
猜想1：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
已知在四邊形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：∵AB//CD，
∴∠A+∠B=180°
4、，∠C+∠D=180°
又∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四邊形ABCD是平行四邊形（根據(jù)“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”）
∴一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
猜想2：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
而對于這一個命題的真假要直接證明是比較困難的，教師這學(xué)生的認(rèn)知能力和范圍內(nèi)可以采用舉反例的方法。但是要在黑板上畫一個反例的精確的圖是相當(dāng)困難的。此時我們可以通過信息計算手段來實(shí)現(xiàn)這一過程。我們先在超級畫板上作出符合“一組對邊相等，一組對角相等”這兩個條件的圖形。通過拖動圖中相關(guān)的點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)在滿足題目條件下的變化的圖形。出現(xiàn)滿足條件，但不是平行四邊形的四邊形。從而證明這個命題是錯誤的。
對于后面的其余的4個猜想，大家可以用同樣的方法去研究
通過這個教學(xué)片段，想說明在平時的教學(xué)過程中，有些知識在語言和黑板呈現(xiàn)的效果并不是很好，若是能夠應(yīng)用信息技術(shù)的動態(tài)直觀的演示，學(xué)生對知識有更加直接的認(rèn)識和理解。
微課《平行四邊形的性質(zhì)與判定》
