2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析) (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析) (II) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合題目要求的） 1.在三角形ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，當(dāng)，可得，而在三角形中，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分不必要條件． 考點(diǎn)：充分不必要條件的判定． 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用復(fù)數(shù)的除法將化簡為形式，則它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)所在的象限即可. 【詳解】, 它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為,在第四象限，故選D. 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分. 3.某高校有男學(xué)生3000名，女學(xué)生7000名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生300名，女學(xué)生700名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是（ ） A. 抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法 【答案】D 【解析】 【分析】 本題總體由差異明顯的兩部分組成，可采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣. 【詳解】總體由男生和女生組成，比例為，所抽取的比例也是，這種抽樣方法是分層抽樣法，故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同. 4.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值為(　 　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值. 【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入， 第一次循環(huán)； 第二次循環(huán)； 第三次循環(huán)； 第四次循環(huán)； 第五次循環(huán)； 第六次循環(huán)， 退出循環(huán)，輸出，故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可. 5.從某校高二年級隨機(jī)抽取的5名女同學(xué)的身高(厘米)和 體重(千克)數(shù)據(jù)如下表： 164 160 176 155 170 57 52 62 44 60 根據(jù)上表可得回歸直線方程為,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，由待定系數(shù)法求出的值. 【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得， 一定在回歸直線方程 上， ，解得，故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì). 6.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與該雙曲線右支交于點(diǎn)、，且，則的周長為（　 ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用雙曲線的定義求出，結(jié)合即可得結(jié)果. 【詳解】由雙曲線的定義可得 ; 的周長為 ,故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義與應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.解答與雙曲線焦點(diǎn)有關(guān)的問題時(shí)往往需要應(yīng)用. 7.下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則” B. 命題“?，”的否定是“，” C. 若且為真命題，則均為真命題 D. “”是“”的充分不必要條件 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)逆否命題的定義判斷；根據(jù)全稱命題“”的否定為特稱命題“”判斷；根據(jù)且命題的性質(zhì)判斷；根據(jù)“”等價(jià)于“或”，結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷. 【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知，命題“若，則”的逆否命題是:“若 ,則，故正確； 根據(jù)全稱命題“”的否定為特稱命題“”可得命題“?，”的否定是“，”，故不正確； 根據(jù)且命題的性質(zhì)可得，若且為真命題，則均為真命題，故正確； 因?yàn)椤啊钡葍r(jià)于“或”，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確，故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題的定義、全稱命題的否定、且命題的性質(zhì)、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題. 8.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切,則的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，可得，結(jié)合以及離心率的定義，即可得結(jié)果. 【詳解】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，， 則， 故圓心坐標(biāo)為，半徑為， 又圓與直線相切， 故， 又， 聯(lián)立可得， 故離心率為，故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解． 9.已知定點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 設(shè)定點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，由，可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上，則的最小值為右頂點(diǎn)到的距離，由雙曲線的性質(zhì)可得結(jié)果. 【詳解】設(shè)定點(diǎn)在點(diǎn)的左邊， 因?yàn)椋? 根據(jù)雙曲線的定義可知點(diǎn)軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支， 設(shè)，， 當(dāng)在雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，有最小值， 最小值為，故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題. 關(guān)于雙曲線定義的理解有以下幾種情況： (1 ),,表示雙曲線； （2）,,表示兩條射線； （3）,表示雙曲線的一支； （4）,表示一條射線. 10.甲乙兩人均知道丙從集合中取出了一點(diǎn)，丙分別告訴了甲點(diǎn)的橫坐標(biāo)，告訴了乙點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后甲先說：“我無法確定點(diǎn)的坐標(biāo)”，乙聽后接著說：“我本來也無法確定點(diǎn)的坐標(biāo)，但我現(xiàn)在可以確定了”，那么，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：由橫坐標(biāo)為或或的點(diǎn)唯一且甲知道橫坐標(biāo)且不能確定點(diǎn)，可確定橫坐標(biāo)不是或或，再根據(jù)乙知道的點(diǎn)縱坐標(biāo)進(jìn)行排除，即可得結(jié)果. 詳解：橫坐標(biāo)為或或的點(diǎn)唯一且甲知道橫坐標(biāo)且不能確定點(diǎn)， 橫坐標(biāo)不是或或， 乙得知甲不能確定點(diǎn)， 乙可確定點(diǎn)橫坐標(biāo)不是或或， 若乙知道的點(diǎn)縱坐標(biāo)為、或；分別有兩個(gè)坐標(biāo)，乙都無法排除確定， 只有乙知道點(diǎn)縱坐標(biāo)為時(shí)有兩種，乙可排除， 可得點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決. 11.已知橢圓，斜率為的的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 設(shè)，代入橢圓的方程，兩式相減，結(jié)合線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率公式可得，，求出的值，即可得出橢圓的方程. 【詳解】設(shè)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為， 所以， 則代入橢圓的方程，兩式相減可得， 所以 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為， ， 直線的斜率為， 所以， ， ， 橢圓的方程為，故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題. 對于有關(guān)弦中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解. 12.如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，……，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第50個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（ ） A. 2450 B. 2451 C. 2452 D. 2453 【答案】B 【解析】 【分析】 設(shè)第個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由圖歸納可得個(gè)式子相加,由等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果. 【詳解】設(shè)第個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由題意可得， 故， 由此可推得，以上個(gè)式子相加可得： , 化簡可得， 故， 故， 即第個(gè)圖形由個(gè)點(diǎn)組成，故選B . 【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.如圖，在邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒種子，有368粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_____________． 【答案】0.368 【解析】 【分析】 根據(jù)幾何概型的概率意義，利用即可得到結(jié)論. 【詳解】正方形的面積 ,設(shè)陰影部分的面積為， 隨機(jī)撒1000粒豆子,有368粒落到陰影部分， 由幾何概型的概率公式可得, 即,故答案為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解. 【答案】33 【解析】 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由5號、19號、47號同學(xué)在樣本中座號可得另外一位同學(xué)的座號. 【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得,抽樣間隔是， 因?yàn)?號、19號的座號間隔14， 19號、47號座號間隔為28， 可得另一位同學(xué)座號在19號、47號之間， 所以樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號是，故答案為33. 【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的方法，屬于簡單題. 系統(tǒng)抽樣適合抽取樣本較多且個(gè)體之間沒有明顯差異的總體，系統(tǒng)抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號等距離，可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答. 15.雙曲線的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)為、，過作的垂線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線為_____________． 【答案】 【解析】 【分析】 由可得，求出的坐標(biāo)，利用斜率公式，由，可求得的值，從而可得結(jié)果. 【詳解】由可得，， 將代入可得， 所以， 因?yàn)椋裕? 又因?yàn)?，所以該雙曲線的漸近線為， 即為，故答案為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡單性質(zhì)以及漸近線方程，屬于中檔題. 若雙曲線方程為，則漸近線方程為. 16.若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立： ①②③若，則 ④若，則。則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是。 【答案】②④ 【解析】 對于①：解方程得a= i，所以非零復(fù)數(shù)a = i 使得，①不成立；②顯然成立；對于③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則 ，所以③不成立；④顯然成立。則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是②④ 三、解答題(本大題共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.已知命題：，命題： （1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法化簡集合，根據(jù)充分條件與必要條件的定義，利用包含關(guān)系列不等式組求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍. 【詳解】（1）對于已知，∴，即， ∴的取值范圍為， 對于已知， ∴， ∴的取值范圍為， ∵是的充分條件，∴， ∴①，即； （2）若為真命題，則；若為真命題，則，∵為真命題，為假命題，∴一真一假. 若真假，則②無解； 若假真，則 ③ ∴； 綜上：. 【點(diǎn)睛】本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題. 解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”. 18.（1）已知都是正數(shù)，并且，求證：； （2）已知，求證． 【答案】（1）見解析；（2）見解析. 【解析】 【分析】 （1）作差化簡可得，從而可得結(jié)果；（2）由，可得，即，利用分析法：要證，根據(jù)二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式化簡可得，只需證明，從而可得結(jié)果. 【詳解】（1） . ∵都是正數(shù),∴,又∵,∴, ∴,∴； （2）∵，∴，即，要證， 只需證，只需要證， 而，∴顯然成立，于是命題得證.（或用作差法） 【點(diǎn)睛】本題主要考查作差法證明不等式，以及分析法證明等式、二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式，屬于中檔題.證明不等式常見方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）綜合法；（4）分析法. 19.某車間有編號為，，…的10個(gè)零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下表中數(shù)據(jù)： 編號 直徑 1.47 1.50 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.52 1.47 其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品． （1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率； （2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率． 【答案】（1）； （2）（i）所有可能的結(jié)果有： ,,,,,,,,,； （ii）． 【解析】 試題分析：（1）由于一等品零件共有6個(gè)，所以從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率為．（2）（i）根據(jù)題設(shè)知一等品零件的編號為．從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有： ,,,,,,,,,．共15種．（ii）解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”的所有可能結(jié)果有： ,,,，共有6種．根據(jù)古典概型概率公式知6除以總數(shù)15即得所求概率． 試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則． 4分 （2）（i）解：一等品零件的編號為．從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有： ,,,,,,,,,．共15種． 8分 （ii）解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有： ,,,,共有6種． 所以． 12分 考點(diǎn)：1、基本事件；2、古典概型． 20.已知拋物:，其焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離4，且. （1）求此拋物線的方程； （2）過點(diǎn)做直線交拋物線于，兩點(diǎn)，求證：． 【答案】（1）（2）詳見解析 【解析】 【分析】 （1）由拋物線定義知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，可得，解得，從而可得結(jié)果；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程可得，由平面向量數(shù)量積公式，利用韋達(dá)定理化簡可得 ，從而可得結(jié)果. 【詳解】（1）因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離4，且， 所以由拋物線定義知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入， 可得，解得，拋物線方程為； （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，解得，滿足，∴， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程 ，設(shè)，則， ∴ ，∴，綜上：成立. 【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，意在考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于綜合題. 21.某公司為了了解xx當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對其xx全年網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間內(nèi)，并按，,…,6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求圖中的值; （2）若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由; 男 女 合計(jì) 網(wǎng)購迷 20 非網(wǎng)購迷 45 合計(jì) 下面的臨界值表僅供參考: 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： . 【答案】（1）0.04；（2）列聯(lián)表見解析，沒有. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)直方圖中各矩形的面積之和為列方程求解即可；（2）根據(jù)直方圖與表格中所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論. 【詳解】（1）因?yàn)?，∴? （2）列聯(lián)表如圖： 男 女 合計(jì) 網(wǎng)購迷 15 20 35 非網(wǎng)購迷 45 20 65 合計(jì) 60 40 100 ， ∴沒有99%的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān). 【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷. 22.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn),且右焦點(diǎn)到直線的距離為. （1）求橢圓的方程. （2）若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，是否存在斜率為,且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于不同兩點(diǎn),且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由. 【答案】（1）（2）存在直線滿足題意，直線的方程為或 【解析】 【分析】 （1）由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),求得的值，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的值，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，利用韋達(dá)定理求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合斜率公式將問題轉(zhuǎn)化為解方程即可. 【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知得，設(shè)右焦點(diǎn)為， 由題意的，∴或（舍去），∴， ∴橢圓的方程為：； （2）直線的方程，帶入橢圓方程得， 由得，設(shè)，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵， ∴點(diǎn)在線段的中點(diǎn)上，，化簡得：， ∵，∴，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或 【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)在曲線上問題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：① 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；② 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.