新編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第5章 復數(shù)的加法與減法 參考教案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料 復數(shù)的加法與減法 一、教學目標： 1、知識與技能：掌握復數(shù)的加法運算及意義； 2、過程與方法：理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律； 3、情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復數(shù)的有關概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部) 理解并掌握復數(shù)相等的有關概念。 二、教學重難點 重點：復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 難點：加、減運算的幾何意義 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習準備： 1. 與復數(shù)一一對應的有？ 2. 試判斷下列復數(shù)在復平面中落在哪象限？并畫出其對應的向量。 3. 同時用坐標和幾何形式表示復

2、數(shù)所對應的向量，并計算。向量的加減運算滿足何種法則？ 4. 類比向量坐標形式的加減運算，復數(shù)的加減運算如何？ （二）、探析新課： 1.復數(shù)的加法運算及幾何意義 ①.復數(shù)的加法法則：，則。 例1、計算（1） （2） （3） （4） ②．觀察上述計算，復數(shù)的加法運算是否滿足交換、結合律，試給予驗證。 例2、例1中的（1）、（3）兩小題，分別標出，所對應的向量，再畫出求和后所對應的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。 ③復數(shù)加法的幾何意義：復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行（滿足平行四邊形、三角形法則） 2、復數(shù)的減法及幾何意義：類比實數(shù)，規(guī)定復數(shù)的減法運算是加法運算的逆運算,即若，則。

3、 ④討論：若，試確定是否是一個確定的值？ （引導學生用待定系數(shù)法，結合復數(shù)的加法運算進行推導，師生一起板演） ⑤復數(shù)的加法法則及幾何意義：，復數(shù)的減法運算也可以按向量的減法來進行。 3、例題探析： 例1．計算（1） （2） （3） 練習：已知復數(shù)，試畫出，， 例2、復數(shù)=1+2i，=－2+i，=－1－2i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù). 分析一：利用 ，求點D的對應復數(shù). 解法一：設復數(shù)所對應的點為A、B、C，正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x+yi(x，y∈R)，是： (x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;

4、 (－1－2i)－(－2+i)=1－3i. 即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴ 解得∴x=2，y=－1.故點D對應的復數(shù)為2－i. 分析二：利用原點O正好是正方形ABCD的中心來解. 解法二：因為點A與點C關于原點對稱，所以原點O為正方形的中心，于是(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故點D對應的復數(shù)為2－i. 點評：根據題意畫圖得到的結論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用 （三）．小結：兩復數(shù)相加減，結果是實部、虛部分別相加減，復數(shù)的加減運算都可以按照向量的加減法進行。 （四）、鞏固練習： 1．計算（1）（2）（3） 2．若，求實數(shù)的取值。 變式：若表示的點在復平面的左（右）半平面，試求實數(shù)的取值。 3．三個復數(shù)，其中，是純虛數(shù)，若這三個復數(shù)所對應的向量能構成等邊三角形，試確定的值。 (五)、課外練習： (六)、課后作業(yè)： 五、教后反思