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1、2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料
復(fù)數(shù)中的幾個(gè)結(jié)論及共應(yīng)用
數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系之后，實(shí)數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學(xué)們不易弄清的問(wèn)題，以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個(gè)新的公式和法則，并簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明其應(yīng)用.
一、中點(diǎn)公式：
A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)為兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，即．
例1 四邊形是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
解：由已知應(yīng)用中點(diǎn)公式可得的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．高考資源網(wǎng)
二、根與系數(shù)的關(guān)系：
若實(shí)系數(shù)方程的兩復(fù)根為，，則有，
2、．
推論：若實(shí)系數(shù)方程有兩虛數(shù)根，則這兩個(gè)虛數(shù)根共軛．
例2 方程的一個(gè)根為，求實(shí)數(shù)，的值．
解：已知實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根為，由推論知方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，．
三、相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)：
①為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)；
②對(duì)任意復(fù)數(shù)有；
③；
④，特別地有；
⑤；⑥．
例3 設(shè)，且，求證為實(shí)數(shù)．
證明：由條件可知，則，
所以，，
所以為實(shí)數(shù)．
四、兩則幾何意義：
①的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離；
②中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上的點(diǎn)．
例4 若，且，則的最小值為 ?。?
解：即，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為到點(diǎn)的距離為定值1的所有的點(diǎn)，即以為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)．即，為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離減去圓的半徑，可得結(jié)果為3．
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