高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第二節(jié)　一元二次不等式及其解法演練知能檢測

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1、 精品資料 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 [全盤鞏固] 1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：選B　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}， ∴A∩B＝{x|0<x≤1}． 2．(2013·江西高考)下列選項(xiàng)中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)

2、 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：選A　當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可化為x2<1<x3，解得x∈?，當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可化為解得x<－1. 3．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，則x的取值范圍為(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3) 解析：選C　把原不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，則f(a)>0對于任

3、意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需解得x<1或x>3. 4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的(　　) 解析：選B　由根與系數(shù)的關(guān)系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的圖象開口向下，由－x2＋x＋2＝0，得兩根分別為－1和2. 5．在R上定義運(yùn)算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是　　(　　) A. B. C．(－1,1)

4、 D．(0,2) 解析：選A　由題意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－1<0對于x∈R恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，∴4y2－4y－3<0，解得－<y<. 6．若函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是(　　) A．[1,19] B．(1,19) C．[1,19)

5、 D．(1,19] 解析：選C　函數(shù)圖象恒在x軸上方，即不等式 (a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0對于一切x∈R恒成立． (1)當(dāng)a2＋4a－5＝0時(shí)，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化為24x＋3>0，不滿足題意；若a＝1，不等式化為3>0，滿足題意． (2)當(dāng)a2＋4a－5≠0時(shí)，應(yīng)有 解得1<a<19. 綜上可知，a的取值范圍是[1,19)． 7．(2014·福州模擬)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，則a的取值范圍是________．[來源:] 解析：原不等式即(x－a)(x－1)≤0

6、，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為[a,1]，此時(shí)只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要a≤3即可，即1<a≤3.綜上可得－4≤a≤3. 答案：[－4,3] 8．當(dāng)a≠b時(shí)，關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2的解集是________． 解析：將原不等式化為 (a2－b2)x＋b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2， 移項(xiàng)，整理后得(a－b)2(x2－x)≤0， ∵a≠b，∴(a－b)2>0，∴x2－x≤0，即x(x－1)≤0，[來源:

7、 解得0≤x≤1，故原不等式的解集為{x|0≤x≤1}． 答案：{x|0≤x≤1} 9．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x∈R均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：原不等式等價(jià)于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， 當(dāng)m＝2時(shí)，對x∈R，不等式恒成立， 當(dāng)m≠2時(shí)，則有 解得－2<m<2，綜上知－2<m≤2. 答案：(－2,2] 10．解關(guān)于x的不等式x2－2ax＋3≥0(a∈R)． 解：當(dāng)Δ＝4a2－12>0，即a>或a<－時(shí)，方程x2－2ax＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1＝＝a－，

8、x2＝＝a＋， 且x1<x2， 所以不等式的解集為{x|x≤a－或x≥a＋}； 當(dāng)Δ＝4a2－12≤0，即－≤a≤時(shí)，不等式的解集為R. 綜上所述，當(dāng)a>或a<－時(shí)，不等式的解集為{x|x≤a－或x≥a＋}； 當(dāng)－≤a≤時(shí)，不等式的解集為R. 11．(2014·臺州模擬)已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)． (1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？ (2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍．[來源:] 解：(1)根據(jù)題意，m≠1且Δ>0， 即Δ＝(m

9、－2)2－4(m－1)(－1)>0， 得m2>0，所以m≠1且m≠0. (2)在m≠0且m≠1的條件下， 因?yàn)椋剑絤－2， 所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2. 得m2－2m≤0，所以0≤m≤2. 所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}． 12．某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元；公司B在用戶每次上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算)．假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時(shí)間總是小于17小時(shí)，那么該同學(xué)如

10、何選擇ISP公司較省錢？ 解：假設(shè)一次上網(wǎng)x(0<x<17)小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x元， 公司B收取的費(fèi)用為1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝(元)． 由>1.5x(0<x<17)， 整理得x2－5x<0，解得0<x<5， 故當(dāng)0<x<5時(shí)，A公司收費(fèi)低于B公司收費(fèi)，當(dāng)x＝5時(shí)，A，B兩公司收費(fèi)相等，當(dāng)5<x<17時(shí)，B公司收費(fèi)低． 所以當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以內(nèi)時(shí)，選擇公司A的費(fèi)用少；為5小時(shí)時(shí)，選擇公司A與公司B費(fèi)用一樣多；超過5小時(shí)小于

11、17小時(shí)時(shí)，選擇公司B的費(fèi)用少． [沖擊名校] 1．偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足：f(－4)＝f(1)＝0，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)<0的解集為(　　) A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)[來源:] B．(－4，－1)∪(1,4) C．(－∞，－4)∪(－1,0) D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4) 解析：選D　由圖知，f(x)<0的解集為(－4，－1)∪(1,4)，∴不等式x3f(x)<0的解集為(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)． 2．設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝

12、________. 解析：∵x>0，∴當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－1<0恒成立． ∴[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0不可能恒成立． ∴a>1. 對于x2－ax－1＝0，設(shè)其兩根為x2，x3，且x2<x3， 易知x2<0，x3>0. 又當(dāng)x>0時(shí)，原不等式恒成立， 通過y＝(a－1)x－1與y＝x2－ax－1圖象可知 x1＝必須滿足方程x2－ax－1＝0，即x1＝x3， 代入解得a＝或a＝0(舍)． 答案： [高頻滾動(dòng)] 1．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是(　　)[來源:] A．xy&

13、gt;yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析：選C　因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0， 所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0， 所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz. 2．(2013·浙江高考)設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下： a∧b＝a∨b＝ 若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(　　) A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2 C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2 解析：選C　事實(shí)上本題的“∧”和“∨”運(yùn)算就是取最小值和最大值運(yùn)算，而ab≥4，則a，b中至少有一個(gè)大于或等于2，否則ab<4，∴a∨b≥2；同理c＋d≤4，則c，d中至少有一個(gè)小于或等于2，∴c∧d≤2.