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1、 精品資料
課時提升作業(yè)(三十九)
一、選擇題
1.(2013上饒模擬)觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+
8+9+10=72,…,可以得出的一般結(jié)論是 ( )
(A)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2
(B)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
(C)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2
(D)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2
2.(2013寶雞模擬)觀察下列數(shù)1,3,2,6,5,15,1
2、4,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( )
(A)13,39,123 (B)42,41,123
(C)24,23,123 (D)28,27,123
3.如圖是2012年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個呈現(xiàn)出來的圖形是 ( )
4.(2013海口模擬)記Sn是等差數(shù)列{an}前n項的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項的積,設(shè)等差數(shù)列{an}公差d≠0,若對小于2011的正整數(shù)n,都有Sn=S2011-n成立,則推導出a1006=0.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1,若對于小于23的正整數(shù)n,都有Tn=T23-n成立,則
3、 ( )
(A)b11=1 (B)b12=1
(C)b13=1 (D)b14=1
5.將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5,9,14,20,…為“梯形數(shù)列”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項與5的差，即a2 012－5=( )
(A)1 0092 011 (B)1 0092 010
(C)1 0092 009 (D)1 0102 011
6.已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),…,fn(x)=fn-1(x)(n∈N+且n≥2),則f1(π2)+f2(π2)+…+f2012(π2)= ( )
(
4、A)503 (B)1006 (C)0 (D)2012
7.求的值時，采用了如下的方法：令=x，兩邊同時平方，得1+=x2，由極限的概念，上式可以化為1+x=x2，解得 (負值舍去).類比上述方法，可求得的值為( )
(A)+1 (B)-1
(C) (D)
8.對于平面上的點集Ω,如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω,則稱Ω為平面上的凸集,給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界):
其中為凸集的是 ( )
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④
二、填空題
9.(能力挑戰(zhàn)題)方程f(x)=x的根稱為f(x
5、)的不動點,若函數(shù)f(x)=xa(x+2)有唯一不動點,且x1=1000,xn+1=1f(1xn)(n∈N*),則x2012= .
10.(2013黃山模擬)給出如下定理:“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h,則有1h2=1CA2+1CB2”,在四面體P -ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,類比上述定理,得到的正確結(jié)論是 .
11.(2013長安模擬)已知i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,…由此可猜想i2014= .
12.(能力挑戰(zhàn)題)已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點,過P點的切線方程的斜率可通過
6、如下方式求得:
在y2=2px兩邊同時求導,得:
2yy=2p,則y=py,所以過P的切線的斜率:k=py0.
試用上述方法求出雙曲線x2-y22=1在P(2,2)處的切線方程為 .
三、解答題
13.(2013濰坊模擬)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)
7、系式.
答案解析
1.【解析】選B.由已知的三個式子歸納:左邊每一個式子均有2n-1項,且第一項為n,則最后一項為3n-2,右邊均為2n-1的平方,故得出的一般結(jié)論為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.
2.【解析】選B.∵3=13,2=3-1,6=23,5=6-1,15=53,…
∴從第一個數(shù)開始每兩個數(shù)為一組,每組的第二個都是第一個的3倍,且下一組的第一個數(shù)是上一組的第二個數(shù)減1,故x=143=42,y=42-1=41,z=413=123,∴x,y,z分別為42,41,123.
3.【解析】選A.觀察可知:該五角星對角上的兩盞花燈(相連亮的看成
8、一盞)依次按順時針方向隔一盞閃爍,故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.
4.【解析】選B.由等差數(shù)列中Sn=S2011-n,可導出中間項a1006=0,類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n,可導出中間項b12=1.
5. 【思路點撥】觀察已知的三個圖形中點的個數(shù)及其規(guī)律，從而得到一般結(jié)論，再求a2 012，得到表達式后通過化簡變形與選項對照得出正確答案.
【解析】選A.由給出的三個圖形可知，第n個圖形中共有2+3+4+…+(n+2)=個點，因此數(shù)列的第2 012項為a2 012=，于是
a2 012-5=-5=1 0082 013-5=1 0092 013-2 013-5=1 0092 011+
9、
2 018-2 013-5=1 0092 011.
6.【思路點撥】先觀察,歸納出fn(x)的解析式的周期,再代入求解.
【解析】選C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx-
cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)=sinx+cosx,…,因此f1(π2)+f2(π2)+…+f2012(π2)
=503[f1(π2)+f2(π2)+f3(π2)+f4(π2)]
=503(1-1-1+1)=0.
7.【解析】選C.令x=，由極限的概念，可化為x=1+，得x2+x-3=0，于是(負值舍去).
【方法技巧】解題
10、的關(guān)鍵是從欲求值式子的無限性出發(fā)，用變量表示其值，然后建立關(guān)于這個變量的方程，通過解方程求得式子的值.
8.【思路點撥】根據(jù)凸集的定義,結(jié)合圖形的形狀特征即可判定.
【解析】選B.根據(jù)凸集的定義,結(jié)合圖形任意連線可得②③為凸集.
9.【解析】由xa(x+2)=x得ax2+(2a-1)x=0.
因為f(x)有唯一不動點,所以2a-1=0,即a=12.
所以f(x)=2xx+2.
所以xn+1=1f(1xn)=2xn+12=xn+12.
所以x2012=x1+122011=1000+2 0112=4 0112.
答案：4 0112
10.【解析】由平面類比到空間,在四面體P -A
11、BC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,
則1h2=1PA2+1PB2+1PC2.
答案：1h2=1PA2+1PB2+1PC2
11.【解析】由已知可知,i4n=1,
∴i2014=i5034+2=i2=-1.
答案：-1
【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=xx+2(x>0),觀察:
f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=f(f1(x))=x3x+4,
f3(x)=f(f2(x))=x7x+8,故fn(x)= .
【解析】根據(jù)題意知,分子都是x,分母中的常數(shù)項依次是2,4,8,16,…可知fn(x)的分母中常數(shù)項為2n,分母中x的系數(shù)為2n-1,故f
12、n(x)=x(2n-1)x+2n.
答案：x(2n-1)x+2n
12.【解析】用類比的方法對y22=x2-1兩邊同時求導得,yy=2x,∴y=2xy,
∴y=2x0y0=222=2,
∴切線方程為y-2=2(x-2),∴2x-y-2=0.
答案：2x-y-2=0
13.【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(5)=25+44=41.
(2)由f(2)-f(1)=4=41.
f(3)-f(2)=8=42,
f(4)-f(3)=12=43,
f(5)-f(4)=16=44,
…
得f(n+1)-f(n)=4n.
∴f(2)-f(1)=41,
f(3)-f(2)=42,
f(4)-f(3)=43,
…
f(n-1)-f(n-2)=4(n-2),
f(n)-f(n-1)=4(n-1)
∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]
=2n(n-1),
∴f(n)=2n2-2n+1.
高考數(shù)學復習：第六章 ：第五節(jié)課時提升作業(yè)
