高考數(shù)學復習：第十章 ：第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

精品資料 第一節(jié)　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 【考綱下載】 1．理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理． 2．會用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題． 兩個計數(shù)原理[來源:] 分類加法計數(shù)原理 分步乘法計數(shù)原理 條件 完成一件事有兩類方案．在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法 完成一件事需要兩個步驟．做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法 結論 完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法 完成這件事共有N＝mn種不同的方法 1．選用分類加法計數(shù)原理的條件是什么？ 提示：當完成一件事情有幾類辦法，且每一類辦法中的每一種辦法都能獨立完成這件事情，這時就用分類加法計數(shù)原理． 2．選用分步乘法計數(shù)原理的條件是什么？ 提示：當解決一個問題要分成若干步，每一步只能完成這件事的一部分，且只有當所有步都完成后，這件事才完成，這時就采用分步乘法計數(shù)原理． [來源:] 1．某班班干部有5名男生、4名女生，從9人中選1人參加某項活動，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．9 B．5 C．4 D．72 解析：選A　分兩類：一類從男生中選1人，有5種方法；另一類是從女生中選1人，共有4種方法．因此，共有5＋4＝9種不同的選法． 2．一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，從兩袋子里各取一個球，不同取法的種數(shù)為(　　) A．182 B．14 C．48 D．91 解析：選C　由分步乘法計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為68＝48. 3．某電話局的電話號碼為139，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為(　　) A．20 B．25 C．32 D．60 解析：選C　依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為25＝32. 4. 如圖所示，從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(　　)[來源:] [來源:] A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,2 解析：選A　從甲地經(jīng)乙地到丙地，分兩步： 第1步，從甲地到乙地，有3條公路； 第2步，從乙地到丙地，有2條公路． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有32＝6種走法． 從甲地到丙地，分兩類： 第1類，從甲地經(jīng)乙地到丙地，有6種走法； 第2類，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地，有2條水路，即有2種走法． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有6＋2＝8種走法． 5．計劃在四個體育館舉辦排球、籃球、足球三個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館進行比賽的項目不超過兩項的安排方案共有________種． 解析：每個項目的比賽安排在任意一個體育館進行，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有43＝64種安排方案，其中三個項目的比賽都安排在同一個體育館進行的4種安排方案不符合題意，所以在同一個體育館進行比賽的項目不超過兩項的安排方案共有64－4＝60種． 答案：60 數(shù)學思想(十二) 計數(shù)原理中的分類討論 由于計數(shù)原理一個是分類計數(shù)原理，一個是分步計數(shù)原理，解決與計數(shù)原理有關問題時，要分清兩個原理的區(qū)別，一般要考慮問題有幾種情況，即分類；考慮每種情況有幾個步驟，即分步．要求既要合理分類，又要合理分步． [典例]　(2013山東高考)用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279[來源:] [解題指導]　排三位數(shù)可分步來完成，但要注意有重復數(shù)字這一條件． [解析]　十個數(shù)排成不重復數(shù)字的三位數(shù)求解方法是： 第1步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)； 第2步，排十位數(shù)字，有9種方法； 第3步，排個位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)乘法原理，共有998＝648個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)． 可以組成所有三位數(shù)的個數(shù)：91010＝900，所以可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252. [答案]　B [題后悟道]　1.本題主要考查兩個計數(shù)原理，注意到有重復數(shù)字三位數(shù)這一條件是解題的關鍵． 2．對于計數(shù)問題，有時正確的分類是解決問題的切入點．同時注意分類的全面與到位，不要出現(xiàn)重復或遺漏的現(xiàn)象． 已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱a，b“心有靈犀”．則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為(　　) A．9 B．16 C．20 D．28 解析：選D　當a為0時，b只能取0,1兩個數(shù)；當a為9時，b只能取8,9兩個數(shù)；當a為其他數(shù)時，b都可以取3個數(shù)．故共有28種情形．