人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：35 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

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1、 精品資料 [A組　基礎(chǔ)演練·能力提升] 一、選擇題 1．計算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的結(jié)果等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝. 答案：A 2．(2014年太原模擬)已知sin＝，則cos(π－2θ)＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：依題意得sin＝cos θ＝，cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝1－2co

2、s2θ＝1－2×2＝，選D. 答案：D 3．若cos α＝－且α在第二象限內(nèi)，則cos為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：cos α＝－，∴sin α＝， ∴sin 2α＝－，cos 2α＝. ∴cos＝cos 2αcos－sin 2αsin ＝×＝. 答案：B 4．(2013年高考浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：解法一　(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝

3、，得到tan 2α＝－. 解法二　(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項的唯一性，記sin α＝，cos α＝，這時sin α＋2cos α＝符合要求，此時tan α＝3，代入二倍角公式得到答案C.[來源:] 答案：C 5．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則sin 2α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：∵sin α－cos α＝，∴1－2sin αcos α＝2， 即sin 2α＝－1. 答案：A 6．(2014年云南模擬)已知sin＝，則sin 2x的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：依題意得(sin x－cos x)＝，(

4、sin x－cos x)2＝，1－sin 2x＝，sin 2x＝，選B. 答案：B 二、填空題 7．(2013年高考四川卷)設(shè)sin 2α＝－sin α，α∈，則tan 2α的值是________． 解析：因為sin 2α＝－sin α，所以2sin αcos α＝－sin α，cos α＝－.又α∈，所以α＝，tan 2α＝tan＝. 答案： 8．(2014年成都模擬)已知sin α＋cos α＝，則sin 2α的值為________． 解析：∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－. 答案：－ 9．化簡＝_____

5、___. 解析：＝ ＝＝－1. 答案：－1 三、解答題 10．已知sin α＝＋cos α，且α∈，求的值． 解析：由sin α＝＋cos α得sin α－cos α＝， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， ∴2sin αcos α＝. ∴＝＝－(sin α＋cos α)， 而(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 又∵0<α<，∴sin α＋cos α＝， ∴原式＝－. 11．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin ＝，β∈. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的

6、值． 解析：(1)∵由題意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝. 又2α∈，∴cos 2α＝＝， ∴tan 2α＝＝. (2)∵β∈，∴β－∈， sin ＝，∴cos ＝，[來源:] 于是sin 2＝2sin cos ＝. 又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－. 又2β∈，∴sin 2β＝. 又cos2α＝＝， ∴cos α＝，sin α＝.[來源:] ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝×－×＝－. 12．(能力提升)已知函數(shù)f(x)＝cos＋2sin2x.

7、 (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)設(shè)α，β∈，f＝，f＝，求f的值． 解析：(1)f(x)＝cos＋2sin2x＝cos 2x－sin 2x＋(1－cos 2x)＝1－sin 2x. ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)∵f(x)＝1－sin 2x，[來源:] ∴f＝1－sin ＝1－sin＝1－cos α， f＝1－sin＝1－sin. ∵f＝，∴1－cos α＝，∴cos α＝， ∵α∈，∴α＝. ∵f＝， ∴1－sin＝，∴sin＝－， ∵β∈，∴－≤β－≤，∴β－＝－. ∴β＝. ∴f＝1－sin(α＋β)＝1－sin ＝1－sin＝0

8、. [B組　因材施教·備選練習(xí)] 1．已知sin α＝，sin β＝，且α，β都是銳角，則α＋β＝(　　) A．30° B．45° C．45°或135° D．135° 解析：∵α，β都是銳角，∴cos α＝，cos β＝，0°<α＋β<180°，由cos(α＋β)＝，得α＋β＝45°，選B. 答案：B 2．已知tan＝，且－<α<0，則＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 解析：由tan＝＝，得tan α＝－. 又－<α<0，所以sin α＝－. 故＝＝2sin α＝－. 答案：A[來源:] 3．(2014年合肥模擬)已知cos＋sin α＝，則sin 的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：由條件知cos＋sin α ＝＋sin α ＝ ＝sin＝， 即sin＝. 故sin＝－sin＝－. 答案：D