2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 (III).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 (III) 一．選擇題（共12小題） 1．復(fù)數(shù)z=的虛部為（　　） A．﹣ B．﹣1 C． D． 2．已知集合A={x|x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。? A．（3，+∞） B．（﹣1，3） C．[3，+∞） D．（﹣1，3] 3．已知點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，則拋物線C的方程為（　　） A．y2=4x B．y2=8x C．y2=12x D．y2=16x 4．已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在x軸上，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，離心率為．若點(diǎn)M在C上，且MF1⊥MF2，M到原點(diǎn)的距離為，則C的方程為（　?。? A． B． C． D． 5．已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=[x]為取整函數(shù)，的零點(diǎn)，則g（x0）等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積為（　　） A． B． C． D． 7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知點(diǎn)及拋物線x2=8y上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0），則y0+|PM|的最小值是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 9．若α，β均為銳角且cos，cos（α+β）=﹣，則sin（）=（　?。? A． B． C． D． 10．已知雙曲線c：=1（a＞b＞0），以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N（異于原點(diǎn)O），若|MN|=2a，則雙曲線C的離心率是（　　） A． B． C．2 D． 11．已知M是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段F1F2于N，則的值為（　　） A． B． C． D． 12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且2f（x）+2f（x）＞3，f（1）=1，則不等式2f（x）﹣3+＞0的解集為（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，2） 　 二．填空題（共4小題） 13．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2與a9的等比中項(xiàng)為2，則log4a3+log4a4+…+log4a8=　 ?。? 14．在面積為2的等腰直角△ABC中，E，F(xiàn)分別為直角邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段EF上，則的最小值為　 ?。? 15．在三棱錐A﹣BCD中，，若三棱錐的所有頂點(diǎn)，都在同一球面上，則球的表面積是　 ?。? 16．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=　 ?。? 三．解答題（共6小題） 17．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合． 18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣12=0． （1）求⊙C的參數(shù)方程； （2）求直線l被⊙C截得的弦長(zhǎng)． 19．已知數(shù)列{an}滿足，（n∈N*）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)bn=nan，求|b1|+|b2|+…+|b12|． 20．如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BDA=． （Ⅰ）求證：CF∥平面ADE； （Ⅱ）若二面角A﹣EF﹣C為直二面角時(shí)，求直線BC與平面AEF所成的角θ的正弦值． 21．已知橢圓的離心率是，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)． （1）求橢圓C的方程； （2）當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，求|AB|的最大值； （3）求△ABO面積的最大值． 　22．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為． （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)C為圓心的圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)均為4，求證：圓C恒過(guò)定點(diǎn)．  　 一．選擇題（共12小題） AABCB ACABC AA 9.解：∵α，β均為銳角，且cos，cos（α+β）=﹣， ∴sinα==，sin（α+β）== ∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=， 可得：sinβ==， ∴sin（）=﹣cos2β=sin2β﹣cos2β=﹣=． 11．解：如圖，∵I為△MF1F2的內(nèi)心， ∴F1I為∠MF1N的平分線，F(xiàn)2I為∠MF2N的平分線， ∴=======．故選：A． 12． 解：由題意2f（x）+2f（x）＞3，兩邊同乘ex，然后化簡(jiǎn)ex[2f（x）﹣3]+2exf（x）＞0，故{ex[2f（x）﹣3]}＞0， 令g（x）=ex[2f（x）﹣3]，則函數(shù)g（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)， 而，據(jù)此可得x＞1．故選：A． 二．填空題（共4小題） 13． 14． 解：等腰直角△ABC的面積為2，則AB2=2，則AB=2， 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線為x，y軸建立坐標(biāo)系． 即有B（2，0），C（0，2），E，F(xiàn)分別為直角邊AB，AC的中點(diǎn)， 則E（1，0），F(xiàn)（0，1），設(shè)P（m，n），且m+n=1， 則=（2﹣m，﹣n），=（﹣m，2﹣n）， ?=﹣m（2﹣m）﹣n（2﹣n）=m2+n2﹣2m﹣2n =（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）=1﹣2mn﹣2=﹣1﹣2mn =﹣1﹣2m（1﹣m）=﹣1+2（m﹣）2﹣≥﹣， 當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，取得最小值，且為﹣．故答案為：﹣． 15． 解：由已知可得，BC⊥AB，BC⊥BD， ∴BC⊥平面ABD，設(shè)三棱錐外接球的球心為O，正三角形ABD的中心為O1，則OO1⊥平面ABD，連接O1B，OO1，OC， 在直角梯形O1BCO中，有，BC=1，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面積為．故答案為：． 16． 解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）， 又∵，∴． ∴． ∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1， 則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2）， 則，∴．上式對(duì)n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63． ∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3． 三．解答題 17． 解：（1）， 當(dāng)即， 因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增取間為． （2）由已知，， ∴當(dāng)時(shí)，． ∴當(dāng)，g（x）的最大值為． 18． 解：（1），⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣12=0． 轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y﹣12=0， 整理得：x2+（y﹣2）2=16， 轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）． （2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． 轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y﹣3=0． 所以：圓心（0，2）到直線2x﹣y﹣3=0的距離d=， 所以直線被圓所截得弦長(zhǎng)為：l=2． 19解：（Ⅰ）由， 有n≥2時(shí)， ， 化簡(jiǎn)得到， 而也滿足，故； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 由，由， |b1|+|b2|+…+|b12|=﹣（b1+b2+…+b5）+（b6+b7+…+b12） =（b1+b2+…+b12）﹣2（b1+b2+…+b5） =． 20．證明：（Ⅰ）∵菱形ABCD，∴AD∥BC， ∵AD?面ADE，BC?面ADE， ∴BC∥面ADE，同理BF∥面ADE， ∵BC∩BF=F，BC?面BCF，BF?面BCF， ∴面ADE∥面BCF，∵CF?面BCF，∴CF∥面ADE 解：（Ⅱ）取EF的中點(diǎn)M，連接AC交BD于點(diǎn)N， ∵AE=AF，CE=CF，∴AM⊥EF，CM⊥EF， ∴∠AMC就是二面角A﹣EF﹣C的平面角 當(dāng)二面角A﹣EF﹣C為直二面角時(shí)，MN=AN=BD， 由CM⊥平面AEF，欲求直線BC與平面AEF所成的角， 先求BC與MC所成的角．連結(jié)BM，設(shè)BC=2， 則在△MBC中，CM=，MB=2， 故直線BC與平面AEF所成的角θ的正弦值為： sinθ=|cos∠MCB|==． 21．解：（1）由題意得，得，從而b2=1， 所以橢圓C的方程為； （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y，整理得3x2+4mx+2m2﹣2=0， 由題意知△=16m2﹣43（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0， 所以m2＜3，， 所以， 所以當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)，|AB|有最大值； （3）點(diǎn)O到直線AB的距離為，從而△ABO的面積為 == ≤，（當(dāng)且僅當(dāng)m2=3﹣m2，即時(shí)，等號(hào)成立） 所以△ABO面積的最大值為． 22.解：（1）由題意，x2=2py，焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 由點(diǎn)到直線的距離公式，解得p=2， 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=4y； （2）證明：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為，半徑為r， 又圓C在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4， 所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：， 化簡(jiǎn)得：，① 對(duì)于任意的x0∈R，方程①均成立， 故有：，解得：x=0，y=2， 所以圓C過(guò)一定點(diǎn)為（0，2）．