【把脈高考 新題探究】屆高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)匯編全程必備1 集合與常用邏輯用語

《把脈最新高考—新題探究（數(shù)學(xué)）》2014屆高三高考復(fù)習(xí)全程必備【反應(yīng)高考走向的典型題】1.集合與常用邏輯用語 1.(2011廣東)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是 (　　) A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的 思維啟迪：本題是一道新定義問題試題，較為抽象，題意難以理解，但若“以退為進(jìn)”，取一些特殊的數(shù)集代入檢驗(yàn)，即可解決． 答案　A 解析　不妨設(shè)1∈T，則對(duì)于?a，b∈T，∵?a，b，c∈T，都有abc∈T，不妨令c＝1，則ab∈T，故T關(guān)于乘法是封閉的，故T、V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；若T為偶數(shù)集，V為奇數(shù)集，則它們符合題意，且均是關(guān)于乘法是封閉的，從而B、C錯(cuò)誤；若T為非負(fù)整數(shù)集，V為負(fù)整數(shù)集，顯然T、V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T，?x，y，z∈V，有xyz∈V，但是對(duì)于?x，y∈V，有xy>0，xy?V，D錯(cuò)誤．故選A. 2.．（2013年福建數(shù)學(xué)（理））設(shè)S,T,是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足: 對(duì)任意當(dāng)時(shí),恒有,那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是( ) A. B. C. D. D 根據(jù)題意可知，令，則A選項(xiàng)正確； 令，則B選項(xiàng)正確； 令，則C選項(xiàng)正確；故答案為D． 3．（2013年廣東省數(shù)學(xué)（理））設(shè)整數(shù),集合.令集合 ,若和都在中,則下列選項(xiàng)正確的是( ) A . , B., C., D., B B；特殊值法,不妨令,,則,,故選B． 如果利用直接法:因?yàn)椋?，所以…①，…②，…③三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；…④，…⑤，…⑥三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立.配對(duì)后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時(shí)，于是，；第二種：①⑥成立，此時(shí)，于是，；第三種：②④成立，此時(shí)，于是，；第四種：③④成立，此時(shí)，于是，.綜合上述四種情況，可得，. - 2 -