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1、
專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀
一、單選題
1．在中，角、、所對的邊分別為，，，若，則的形狀一定為（ ）
A．銳角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．鈍角三角形
2．在中，若，則的形狀為（ ）
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
3．在中，角，，的對邊分別為，，，且，則的形狀為（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
4．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形
5．在中，角的對邊分別為，
2、若，則的形狀為（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
6．在中，內(nèi)角??的對邊分別為??，若且，則這個(gè)三角形為（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
7．已知的三個(gè)內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，且，，成等差數(shù)列，則的形狀是（ ）
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．正三角形
8．在中，角的對邊分別為，且，則的形狀為（ ）
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，則是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
3、 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
10．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，則的形狀一定為（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形
11．在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，，那么這個(gè)三角形是（ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
12．在中，，，分別是角，，所對的邊，滿足，則三角形的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
13．在中，分別是角的對邊，滿足，則的形狀為（ ）
A．直角三角形 B
4、．等邊三角形 C．等腰三角形 D．銳角三角形
14．在中，若，則的形狀是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
15．在中，，是，所對的邊，已知，則的形狀是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
16．在中,=分別為角的對應(yīng)邊),則的形狀為
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
17．在中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，若，則一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
18．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A
5、，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形
19．在中，則此三角形的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
20．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若，則的形狀一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
21．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定為（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等
6、腰三角形或直角三角形
二、多選題
22．對于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（ ）
A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形
B．若A＞B，則sin A＞sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60，則符合條件的三角形ABC有兩個(gè)
D．若三角形ABC為斜三角形，則
23．已知的三個(gè)角，，的對邊分別為，，，若，則該三角形的形狀是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
24．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，，且，，則以下說法正確的是（ ）
A．
B．若，則
C．若，則是等
7、邊三角形
D．若的面積是，則該三角形外接圓半徑為4
25．已知△ABC的內(nèi)角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）
A．若，則一定是等腰三角形
B．若，則是等腰或直角三角形
C．若，則一定是等腰三角形
D．若，且，則是等邊三角形
26．在中，角，，所對的邊分別為，，，以下說法中正確的是（ ）．
A．若，則
B．若，，，則為鈍角三角形
C．若，，，則符合條件的三角形不存在
D．若，則為直角三角形
三、解答題
27．的內(nèi)角的對邊分別是.設(shè).
（1）判斷的形狀；
（2）若，，的平分線交于，求的面積.
28．在①，，成等差數(shù)列
8、；②，，成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，面積為.若______，且，試判斷的形狀.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
29．在①；②的面積為；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.問題，是否存在，其內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，______？若三角形存在，求的周長；若三角形不存在，請說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
30．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求b的值；
（2）若滿足，c＝3，求的面積.
31．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，
9、C的對邊，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，試判斷的形狀．
32．在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．
（1）判斷△的形狀；
（2）若，△的面積為，BC的中點(diǎn)為D，求AD的長．
33．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.
（1）證明：是等腰三角形；
（2）若，且的面積為，求的值.
34．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.
（1）求角A的大??；
（2）若，試判斷的形狀并給出證明.
四、填空題
35．，現(xiàn)有下列命題：①已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是或；②函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是；③在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c若，則
10、為等腰三角形；④在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c若，則為鈍角三角形；⑤在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c若，則；其中正確的命題是______________（請?zhí)顚懴鄳?yīng)序號）.
36．在中，已知，，則的面積為______.
37．已知三角形的三邊長為滿足，則此三角形為______三角形.(填寫形狀)
38．在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀為_____________.
39．在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則為等腰三角形；④若，則為鈍角三角形；⑤若，則；其中正確的命題是______________（請?zhí)顚懴鄳?yīng)序號）.
40．下列四個(gè)命題中正確的是_____.（填序號）①若，則是等腰三角形；②若，，則；③設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則；④函數(shù)的最小值為.
專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀(原卷版)
