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1、精編北師大版數(shù)學資料
復數(shù)的幾何意義
一、教學目標：
理解復數(shù)與復平面內(nèi)的點、平面向量是一一對應(yīng)的，能根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。
二、教學重難點：
重點：理解復數(shù)的幾何意義，根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。
難點: 根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。
三、教學方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合
四、教學過程
（一）、復習準備：
1. 說出下列復數(shù)的實部和虛部，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)。
2．復數(shù)，當取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？
3. 若，試求的值，（呢？）
4.虛數(shù)單位:
（1）它的平方等于-1，即 ;
（2）實數(shù)可以與它進
2、行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.
（3）. 與－1的關(guān)系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!
（4）. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
5.復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*
6. 復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式
7. 復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫
3、做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.
8.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.
9. 兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等
這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù) 一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對 如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小 只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小
(二)、探析
4、新課：
1. 復數(shù)的幾何意義：
① 討論：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，類比實數(shù)，復數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢？
（分析復數(shù)的代數(shù)形式，因為它是由實部和虛部同時確定，即有順序的兩實數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對或點的坐標）
結(jié)論：復數(shù)與平面內(nèi)的點或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。
②復平面：以軸為實軸， 軸為虛軸建立直角坐標系，得到的平面叫復平面。
復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應(yīng)。
③例1、在復平面內(nèi)描出復數(shù)分別對應(yīng)的點。
（先建立直角坐標系，標注點時注意縱坐標是而不是）
觀察例1中我們所描出的點，從中我們可以得出什么結(jié)論？
④實數(shù)都落在實軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點外，虛軸表示純虛數(shù)。
思考：我們所學過的知識當中，與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)的東西還有哪些？
⑤，，
注意：人們常將復數(shù)說成點或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復數(shù)。
2．應(yīng)用
例2、在我們剛才例1中，分別畫出各復數(shù)所對應(yīng)的向量。
練習：在復平面內(nèi)畫出所對應(yīng)的向量。
（三）、小結(jié)：復數(shù)與復平面內(nèi)的點及平面向量一一對應(yīng)，復數(shù)的幾何意義。
（四）、課堂練習：
（五）、課后作業(yè)：
五、教后反思
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