《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第三節(jié)課時(shí)提升作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第三節(jié)課時(shí)提升作業(yè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
課時(shí)提升作業(yè)(三十七)
一、選擇題
1.設(shè)00,且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上(其中m,n>0),則1m+2n的最小值等于 ( )
(A)16 (B)12 (C)9 (D)8
3.(2012湖北高考)設(shè)a,b,c∈R,則“abc=1”是“
2、1a+1b+1c≤a+b+c”的 ( )
(A)充分條件但不是必要條件
(B)必要條件但不是充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要的條件
4.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸,每次都購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x= ( )
(A)20 (B)10 (C)16 (D)8
5.(2013撫州模擬)設(shè)a>0,b>0,若3是3a與3b的等比中項(xiàng),則1a+1b的最小值為
( )
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
6.(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分
3、別為a和b(a0,b>0,且a+b=1，則的最小值為( )
(A)2 (B)4 (C) (D)
10.(2013余姚
4、模擬)已知f(x)=log2(x-2),若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值為 ( )
(A)5 (B)7 (C)8 (D)9
二、填空題
11.(2013淮南模擬)設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,則1x+1y的最大值為 .
12.若對(duì)任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立,則a的取值范圍是 .
13.(2013淮北模擬)已知x＞0，y＞0，若＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
14.若當(dāng)x>1時(shí)不等式x2+3x-1>m2+1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
三、解答題
5、
15.(能力挑戰(zhàn)題)某造紙廠(chǎng)擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池圍墻建造單價(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米,池底建造單價(jià)為80元/米2,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).
(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).
(2)若由于地形限制,設(shè)池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米,試設(shè)計(jì)該水池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低.
答案解析
1.【解析】選B.方法一:令a=1,b=4,
則ab=2,a+b2=52,
∴a
6、2b,
∴a+b20,b>0
(B)要使ba+ab≥2成立,必有a>0,b>0
(C)若a>0,b>0,且a+b=4,則1a+1b≤1
(D)若ab>0,則ab≥2aba+b
【解析】選D.當(dāng)a,b∈R時(shí),一定有3a>0,3b>0,必有3a+3b≥23a3b,A錯(cuò).要使ba+ab≥2成立,只要ba>0,ab>0即可,這時(shí)只要a,b同號(hào),B錯(cuò).當(dāng)a>0,b>0,且a+b=4時(shí),則1a+1b=4ab,由于ab≤(a+b2)2=4,所以1a+1b=4ab≥1,C錯(cuò).當(dāng)
7、a>0,b>0時(shí),a+b≥2ab,所以2aba+b≤2ab2ab=ab,而當(dāng)a<0,b<0時(shí),顯然有ab>2aba+b,所以當(dāng)ab>0時(shí),一定有ab≥2aba+b,故D正確.
2.【解析】選D.由題意A(-2,-1),
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1.
∴1m+2n=(1m+2n)(2m+n)=4+nm+4mn≥8.
當(dāng)且僅當(dāng)n=2m時(shí)取等號(hào).
3.【解析】選A.由于1a+1b+1c=bc+ac+ababc≤12(b+c)+12(a+c)+12(a+b)abc=a+b+cabc.可知當(dāng)abc=1時(shí),可推出1a+1b+1c≤a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,滿(mǎn)足1a+1
8、b+1c≤a+b+c,但abc=1不成立.
4.【解析】選A.該公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸,每次都購(gòu)買(mǎi)x噸,則需要購(gòu)買(mǎi)400x次,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,故一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為(400x4+4x)萬(wàn)元.
而400x4+4x≥2400x44x=160,當(dāng)且僅當(dāng)1 600x=4x,即x=20時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.
5.【解析】選B.由題意3=3a3b=3a+b,∴a+b=1,
∴1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥4,
當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab,a=b時(shí)取等號(hào).
6.【解析】選A.設(shè)甲乙兩地的路程為s,則往返時(shí)間分別是t1=
9、sa,t2=sb,所以平均速度是v=2st1+t2=2ssa+sb=2aba+b,因?yàn)閍a,
2aba+b0,b>0得
2≤a+b=1,∴≤,∴ab≤.
令ab=t,則0
10、合函數(shù)的圖像可知t+在(0,］上是單調(diào)減小的，故當(dāng)t=時(shí),t+有最小值為+4=.
10.【解析】選B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2[(m-2)(2n-2)]=3,
因此m>2,n>1,(m-2)(2n-2)=8.于是n=4m-2+1.
所以m+n=m+4m-2+1=m-2+4m-2+3≥2(m-2)4m-2+3=7.當(dāng)且僅當(dāng)m-2=4m-2,即m=4時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)m+n取最小值7.
11.【解析】由題意x=loga3,y=logb3.∴1x+1y=1loga3+1logb3=log3a+log3b=log3(ab).
∵23=a+b≥2ab,∴
11、ab≤3,
∵1x+1y≤log33=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
∴1x+1y的最大值為1.
答案：1
12.【解析】∵x>0,∴x+1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),
∴xx2+3x+1=1x+1x+3≤12+3=15,
∴(xx2+3x+1)max=15,∴a≥15.
答案：a≥15
【方法技巧】根據(jù)恒成立求參數(shù)的方法
(1)若a≥f(x)恒成立,只需a≥f(x)max.
(2)若a≤f(x)恒成立,只需a≤f(x)min.
即將求參數(shù)的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決.
13.【解析】∵，
當(dāng)且僅當(dāng)，即y=2x時(shí)等號(hào)成立，∴m2+2m＜8，即m2+2m-
12、8＜0，解得-4＜m＜2.
答案：(-4，2)
14.【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵是用基本不等式求x2+3x-1的最小值,可將其分子按照分母x-1進(jìn)行配方,然后分解為3項(xiàng),再利用基本不等式求最值.
【解析】由于x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=(x-1)+4x-1+2≥24+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào),所以要使不等式恒成立,應(yīng)有m2+1<6,解得-5
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第三節(jié)課時(shí)提升作業(yè)
