2021-2022國家開放大學(xué)電大《微積分初步》期末試題及答案

2021-2022國家開放大學(xué)電大《微積分初步》期末試題及答案 盜傳必究 一、填空題(每小題4分，本題共20分) 1?函數(shù)，(x + 1) = x2+2x + 7,則/(%) =? 小，.sin 3x 2.1im = . 1。 X 3. 曲線y = x^在點(diǎn)(1, 1)處的切線的斜率是. fl 2 4. J ](sinxcos2x-x )dx =? 5. 微分方程xyn + (I/)。cosx = ex+y的階數(shù)為. 二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分) 1 .函數(shù)/(x) = ―1—的定義域是()? ln(x-l) A. (l,+oo) B. (0,l)D(l,+8) C. (1,2) u (2,+00) D. (0,2) u(2,+oo) .3 2. 當(dāng)k=()時，函數(shù)/(%)= xsm- + 1? xou在 1 = 0處連續(xù). k, x = 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 3. 下列結(jié)論中正確的是( )? A. X。是/3)的極值點(diǎn)，則工0必是/G)的駐點(diǎn) B. 使f\x)不存在的點(diǎn)X。一定是/(%)的極值點(diǎn). C. 若.八＞0)= 0,則與必是/3)的極值點(diǎn) D?X。是/（）的極值點(diǎn)，旦/（X。）存在，則必有/r（xo） = O 4. 若函數(shù) /（x） = x +> 0）,貝0 J /（x）dx=（）. A. x +Vx +c 1 2 2 | B. —x + —x2 +c 2 3 C. x2 +x + c 3 1 D. x2 + — x2 +c 2 5. 微分方程* = 0的通解為（ ）? A. y = 0 B. y - c C. y = x + c D. y = ex 三、 計(jì)算題（本題共44分，每小題11分） 1 ?計(jì)算極限Iim-V--5V + 6 . 13 X2 -9 2. 設(shè) y = x4x + cos3x，求?. 3. 計(jì)算不定積分j x sin xdx 4. 計(jì)算定積分j^ex（l + ex）2dx 四、 應(yīng)用題（本題16分） 用鋼板焊接一個容積為411?的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問 水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？ 試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （僅供參考） 一、填空題（每小題4分，本題共20分） 9 1 2 1. x +6 2. 3 3.— 4. 5. 2 2 3 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，木題共20分） l.c 2.B 3.D 4.A 5.B 11分 9分 11分 11分 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分） 1 ［占卜 i?(x —2)(x —3) r x — 2 1 1 ?解：原式=lim- =lim =- a (x + 3)(% -3) 13 x + 3 6 3 - . 2. 解：yr = — x2 -3sin3x 2 3 - dy = (― x2 -3sin3x)dx 3. 解：Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c 4. 解：+ ex)2dx = J：(i + ex)2d(l + e) = -(l + ex)3 =— 11 分 0 0 3 o 3 四、應(yīng)用題(本題16分) 4 解：設(shè)水箱的底邊長為x,高為h,表面積為S,且有h = -- x2 所以 S = x2+4xh=x2 + —, X b 0 16 S = 2x ——- x 令S = 0,得x = 2, 10 分 因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)x = 2,h = 1時水箱的表面積最小. 16分 此時的費(fèi)用為 51 xl0+40=160 (元) I x=2