北京理工大學(xué)2018年單獨(dú)考試數(shù)學(xué)大綱

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.北京理工大學(xué) 2018 年單獨(dú)考試數(shù)學(xué)大綱數(shù) 學(xué)考試科目： 高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第一部分：考試內(nèi)容及要求高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 : exxx???????????1lim,sinl0函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。 3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8．理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小.求極限。 9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性。微分中值定理 洛必達(dá)（L’Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑?？荚囈?1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4. 會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。5．會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。 7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。.9．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。10．了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和無(wú)理函數(shù)的積分 廣義積分概念 定積分的應(yīng)用?？荚囈?．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3．會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及無(wú)理函數(shù)的積分。4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式。5．了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功等） 。四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影曲線方程考試要求1. 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。 .2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積） ，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。 3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。 4．掌握平面方程和直線方程及其求法。 5．會(huì)求平面與平面、平面與直線、 直線與直線之間的夾角。6．會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。 7. 了解曲面方程和空間曲線方程的概念。 8. 了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。 9. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的 投影，并會(huì)求其方程。 五、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。 2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。 4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。 5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。 .8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。 9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。 六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 二重積分、三重積分的概念及性質(zhì) 二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲線積分的關(guān)系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 已知全微分求原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用 考試要求 1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)） ，會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)） 。 3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。 4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。 5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。 6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分。 7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。 8．會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等） 。七、無(wú)窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容 .常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與 p 級(jí)數(shù)以及它們的收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在 上的傅里葉級(jí)數(shù) 函],[??數(shù)在 上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) ],0[?考試要求 1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。 2．掌握幾何級(jí)數(shù)與 p 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。 3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。 4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。 5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。 6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。 7．理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。 8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分） ，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。 9．了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。 10．掌握 、 、 、 和 的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它xesinxco)1ln(??)(x們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。 11．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在 上的],[??函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，],0[?會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。 .八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。3．會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程。4．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。5．掌握二隊(duì)常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。7．會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的定義和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求1．了解行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)。2．會(huì)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的定義 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的定義及性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1．理解矩陣的定義，了解對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣、三角矩陣、對(duì).稱矩陣及反對(duì)稱矩陣的定義及其性質(zhì)。2． 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪及方陣乘積的行列式。3．理解逆矩陣的定義，掌握逆矩陣的性質(zhì)及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的定義，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4．了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)的定義，理解矩陣的秩的定義，掌握用初等變換求逆矩陣和矩陣的秩的方法。5． 了解分塊矩陣的定義，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。三、向量考試內(nèi)容向量的定義 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1．了解向量的定義，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別方法。3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及向量組的秩的定義，掌握向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩的求法。4． 了解向量組等價(jià)以及矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5．了解向量的內(nèi)積的定義，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）正交化方法。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的高斯（Gauss）消元法、克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解考試要求.1．掌握解線性方程組的高斯消元法、克萊姆法則。2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件以及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組通解的求法。五、矩陣的特征值與特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值與特征向量的定義和性質(zhì) 相似矩陣的定義與性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件以及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量以及相似對(duì)角矩陣考試要求1．理解矩陣的特征值與特征向量的定義，掌握矩陣的特征值的性質(zhì)以及矩陣的特征值與特征向量的求法。2． 理解矩陣相似的定義、相似矩陣的性質(zhì)以及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握矩陣相似對(duì)角化的方法。3． 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其相似對(duì)角化的方法。六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形 慣性定理 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1．了解二次型的定義，會(huì)用矩陣表示二次型，了解二次型的秩、合同變換以及合同矩陣的定義，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的定義以及慣性定理。2． 會(huì)用正交變換以及配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3． 理解正定二次型、正定矩陣的定義，會(huì)判定它們的正定性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).一、隨機(jī)事件與概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì). 會(huì)計(jì)算古典概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式。3．理解事件的獨(dú)立性概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。一、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1．理解隨機(jī)變量的概念；理解分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。3．了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三. 多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容.多維隨機(jī)變量及其概率分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布 邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1．理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和基本性質(zhì)。2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度, 會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)概念, 掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)的關(guān)系。4．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布；會(huì)根據(jù)多個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。四. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì), 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望, 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1．理解隨機(jī)變量的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)) 的概念, 會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì), 并掌握常用分布的數(shù)字特征。2． 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。五. 大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)律 辛欽(Khinchine) 大數(shù)律 棣莫弗-拉普拉斯 (De Moivre-Laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考試要求1．了解切比雪夫不等式。2．了解切比雪夫大數(shù)律、伯努利大數(shù)律和辛欽大數(shù)律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變.量的大數(shù)律)。3．了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維-林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理), 并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)事件概率。六. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 2?-分布 t 分布 F 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1．理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。2．了解產(chǎn)生 2?-變量、t 變量、F 變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?-分布、t 分布、F 分布的分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表。3．掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布。七. 參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念，估計(jì)量和估計(jì)值，矩估計(jì)法，最大似然估計(jì)法，估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)間估計(jì)的概念，單個(gè)正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計(jì)，單個(gè)正態(tài)總體的均 值的區(qū)間估計(jì)，單個(gè)正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計(jì)，單個(gè)正態(tài)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)，兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量和估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性；會(huì)利用大數(shù)定律證明估計(jì)量的一致性。2．掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和最大似然估計(jì)法。3．掌握正態(tài)總體的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩以及與其相聯(lián)系的數(shù)字特征的置信區(qū)間(雙側(cè)和單側(cè))的求法。.4．掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。八. 假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容顯著性檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)考試要求1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。2． 了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。第二部分：考試方法和考試時(shí)間數(shù)學(xué)考試采用閉卷、筆試形式，考試時(shí)間為 180 分鐘第三部分：試卷結(jié)構(gòu) （一）題分 試卷滿分為 150 分 （二）內(nèi)容比例 高等教學(xué) 約 60％ ； 線性代數(shù) 約 20% ； 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 20％ 。（三）題型比例 填空題與選擇題 約 40％ 解答題(包括證明題) 約 60% 參考書(shū)目：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等數(shù)學(xué)》的第六版,上下冊(cè)，高等教育出版社，2007年；孫良，閆桂峰編， 《線性代數(shù)》 ，高等教育出版社，2016 年；盛驟，謝式千，潘承毅， 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 ，高等教育出版社，2008 年