章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 單元測(cè)試卷（A卷基礎(chǔ)篇）（解析版）

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1、 專題3.3《第三章 排列、組合與二項(xiàng)式定理》單元測(cè)試卷（A卷基礎(chǔ)篇） 參考答案與試題解析 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．（2019浙江省春暉中學(xué)高二月考）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 故選：B. 2．（2020重慶北碚?西南大學(xué)附中高二期末）二項(xiàng)式展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 二項(xiàng)式展開(kāi)式中共有5項(xiàng)，中間項(xiàng)即第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是， 故選：B.

2、3．（2020武威第八中學(xué)高二期末（理））的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ） A．84 B． C．28 D． 【答案】B 【解析】 展開(kāi)式通項(xiàng)為： ∴時(shí)，，即的系數(shù)為 故選：B 4．（2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考（理））若將6本不同的書(shū)放到5個(gè)不同的盒子里，有多少種不同的放法（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 將6本不同的書(shū)放到5個(gè)不同的盒子里，每本書(shū)都有5種放法， 根據(jù)乘法原理可得不同放法為種. 故選：C 5．（2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考（理））一個(gè)三層書(shū)架，分別放置語(yǔ)文書(shū)12本，數(shù)學(xué)書(shū)14本，英語(yǔ)書(shū)11本，從中任取一本，則不同的取法共有

3、（ ） A．37種 B．1848種 C．3種 D．6種 【答案】A 【解析】 取法分為三類：第一類：從語(yǔ)文書(shū)中取1本，有12種取法；第二類：從數(shù)學(xué)書(shū)中取1本，有14種取法；第三類：從英語(yǔ)書(shū)中取1本，有11種取法；所以共有12+14+11=37種取法. 故選：A. 6．（2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考（理））甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲、丙站在兩頭的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有種排法，其中甲、丙站在兩頭的排法有兩種：甲乙丙、丙乙甲，則甲、丙站在兩頭的概率. 故選： 7．（2020重慶高二期末）若，則

4、（　?。? A．1 B．32 C．81 D．243 【答案】D 【解析】 在中，令得， 故選：D. 8．（2020四川省眉山車城中學(xué)高二期中（理））設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為－15，則（ ） A．－2 B．2 C．3 D．－3 【答案】D 【解析】 的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，. 令，得， 所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，解得. 故選：D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分. 9．（2020江蘇盱眙?馬壩高中高二期中）在的展開(kāi)式中的，下列說(shuō)法正確的是（

5、 ） A．二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．常數(shù)項(xiàng)為60 C．二項(xiàng)式系數(shù)和為1 D．各項(xiàng)系數(shù)和1 【答案】ABD 【解析】 由條件可知中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，故A正確，C不正確； 通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，， 所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是，故B正確； 令，，所以各項(xiàng)系數(shù)和為1，故D正確. 故選：ABD 10．（2020濟(jì)寧市育才中學(xué)高二月考）若且，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ） A．3 B．1 C．0 D．1 【答案】AD 【解析】 因?yàn)椋? 令得：， 令得：， 因?yàn)椋? 所以， 所以， 所以或， 解得：或. 故選：AD 11．（2020南京市臨江高級(jí)中學(xué)高二期中）對(duì)任意實(shí)數(shù)，有

6、．則下列結(jié)論成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 對(duì)任意實(shí)數(shù)，有， 所以，所以A正確； 令，可得，所以B不正確； 令，可得，所以C正確； 令，可得，所以D正確. 故選：ACD. 12．（2020山東濱州?高二期末）2020年3月，為促進(jìn)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn)，濱州市某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，，三家企業(yè)開(kāi)展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種 B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種 C．若每家企業(yè)至少

7、分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種 D．所有不同分派方案共種 【答案】ABC 【解析】 對(duì)于選項(xiàng)A：若企業(yè)沒(méi)有派醫(yī)生去，每名醫(yī)生有種選擇，則共用種， 若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種，所以共有種. 對(duì)于選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有種， 對(duì)于選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)， 若甲企業(yè)分人，則有種；若甲企業(yè)分 人，則有種， 所以共有種. 對(duì)于選項(xiàng)D：所有不同分派方案共有種. 故選： 第Ⅱ卷（非選擇題） 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13．（2019浙江省春暉中學(xué)高二月考）某校將名優(yōu)秀團(tuán)員名額分配給個(gè)

8、不同的班級(jí)，要求每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)，則不同的分配方案有______種． 【答案】 【解析】 將名優(yōu)秀團(tuán)員名額分配給個(gè)不同的班級(jí)，要求每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)，則不同的分配方案有種. 故答案為： 14．（2020江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期末）某單位在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女職工各至少一名，則不同的選取方式的種數(shù)為_(kāi)_____.（結(jié)果用數(shù)值表示） 【答案】120 【解析】 在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，總的方法為， 選擇全都是男職工的情況為， 所以男、女職工各至少一名的選取種數(shù)為種 故答案為：. 15．（2020昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高

9、二期中（理））展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________． 【答案】84 【解析】 二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為， 令，得， 所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 故答案為：84 16．（2020高密市教育科學(xué)研究院高三其他）若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是,則__________;展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是__________. 【答案】 135 【解析】 因?yàn)檎归_(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是, 則,解得, 所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值是. 故答案為: (1). (2). 135 四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（2019全國(guó)高二月考

10、（理））已知的展開(kāi)式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10. (1) 求的值. (2) 這個(gè)展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)?若有,將它求出,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1)9 (2) 常數(shù)項(xiàng)為 【解析】 5分 ，于是第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng), 10分 常數(shù)項(xiàng)為. 18．安排名志愿者去做項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作需要人，由于工作需要，二人必須做同一項(xiàng)工作，二人不能做同—項(xiàng)工作，那么不同的安棑方案有多少種. 【答案】. 【解析】 分析：項(xiàng)工作相當(dāng)于個(gè)不同的位置，先從項(xiàng)工作中選擇一項(xiàng)由二人完成，有種不同的選法，二人從余下的項(xiàng)工作中各選擇項(xiàng)有種不同的排法，最后余下的二人也分別做

11、這項(xiàng)工作又有種不同的排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得所以共有. 詳解：把個(gè)人分成組，每組兩人，由條件知：與結(jié)組的方法有兩種，剩下那人只能與結(jié)組，將組分配給項(xiàng)工作，有種情況.所以不同的安排方案有: 種. 19．編號(hào)為A，B，C，D，E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球，且A球不能放在1，2號(hào)盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？ 【答案】． 【解析】 根據(jù)A球所在位置分三類： （1）若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A＝6種不同的放法； （2）若A球放在

12、5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A＝6種不同的放法； （3）若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有AA＝18種不同的放法． 綜上所述，由分類計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種． 20．（2019江蘇常熟?高二期中（理））從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（寫(xiě)出必要的過(guò)程，用數(shù)字作答） （1）男、女同學(xué)各2名； （2）男、女同學(xué)分別至少有1名； （

13、3）在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出. 【答案】（1）1440 .（2）2880.（3）2376 【解析】 (1)先組合再排列，. (2)本小題可按有男同學(xué)的人數(shù)分成三類，男1女3，男2女2，男3女1.先組合后再排列. （3）本小題可采用排除法來(lái)做就是在(II)的條件下除去男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的個(gè)數(shù)即可. （1）（種）……………………4分 （2）（種）………………………………8分 （3）（種）（或（種） 21．（2018黑龍江牡丹江一中高二月考（理））已知，且(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn. (1)求n的值；(2)求a1

14、＋a2＋a3＋…＋an的值． 【答案】（Ⅰ）15（Ⅱ）－2 【解析】 （1） 由得 （－1）（－2）（－3）（－4）＝56 即（－5）（－6）＝90 解得＝15或＝－4（舍去） 即＝15 （2） 當(dāng)＝15時(shí)，由已知有 ＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15， 令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1， 令x＝0得：a0＝1， ∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2． 22．（2020建湖縣第二中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）有5名同學(xué)站成一排拍照． （1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？ （3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰的排法？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種. （2）如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種. （3）按照甲、乙、丙、其他三個(gè)同學(xué)的順序進(jìn)行安排，所以方法數(shù)有種.