2019年高考物理 經(jīng)典問(wèn)題的妙解策略 專(zhuān)題06 碰撞與動(dòng)量守恒.doc

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專(zhuān)題06 碰撞與動(dòng)量守恒 考點(diǎn)分類(lèi)：考點(diǎn)分類(lèi)見(jiàn)下表 考點(diǎn)內(nèi)容 考點(diǎn)分析與常見(jiàn)題型 應(yīng)用動(dòng)量定理求解連續(xù)作用問(wèn)題 選擇題 “人船模型”問(wèn)題的特點(diǎn)和分析 選擇題、計(jì)算題 動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題 選擇題、計(jì)算題 彈簧類(lèi)的慢碰撞問(wèn)題 選擇題 考點(diǎn)一　應(yīng)用動(dòng)量定理求解連續(xù)作用問(wèn)題 機(jī)槍連續(xù)發(fā)射子彈、水柱持續(xù)沖擊煤層等都屬于連續(xù)作用問(wèn)題．這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：研究對(duì)象不是質(zhì)點(diǎn)(也不是能看成質(zhì)點(diǎn)的物體)，動(dòng)量定理應(yīng)用的對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)或可以看做質(zhì)點(diǎn)的物體，所以應(yīng)設(shè)法把子彈、水柱質(zhì)點(diǎn)化，通常選取一小段時(shí)間內(nèi)射出的子彈或噴出的水柱作為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行受力分析，應(yīng)用動(dòng)量定理，或者綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合求解． 考點(diǎn)二 “人船模型”問(wèn)題的特點(diǎn)和分析 1．“人船模型”問(wèn)題 兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒．在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問(wèn)題歸為“人船模型”問(wèn)題． 2．人船模型的特點(diǎn) (1)兩物體滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即＝＝. (3)應(yīng)用此關(guān)系時(shí)要注意一個(gè)問(wèn)題：公式v1、v2和x一般都是相對(duì)地面而言的． 考點(diǎn)三　動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題 1.滑塊不滑出小車(chē)的臨界問(wèn)題 如圖所示,滑塊沖上小車(chē)后,在滑塊與小車(chē)之間的摩擦力作用下,滑塊做減速運(yùn)動(dòng),小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng).滑塊剛好不滑出小車(chē)的臨界條件是滑塊到達(dá)小車(chē)末端時(shí),滑塊與小車(chē)的速度相同. 2.兩物體不相碰的臨界問(wèn)題 兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體,甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙,即v甲>v乙,而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是v甲=v乙. 3.涉及物體與彈簧相互作用的臨界問(wèn)題 對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng),在物體間發(fā)生相互作用的過(guò)程中,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度相等. 4.涉及最大高度的臨界問(wèn)題 在物體滑上斜面體(斜面體放在光滑水平面上)的過(guò)程中,由于彈力的作用,斜面體在水平方向?qū)⒆黾铀龠\(yùn)動(dòng).物體滑到斜面體上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面體沿水平方向具有共同的速度,物體在豎直方向的分速度等于零. 考點(diǎn)四 彈簧類(lèi)的慢碰撞問(wèn)題 慢碰撞問(wèn)題指的是物體在相互作用的過(guò)程中,有彈簧、光滑斜面或光滑曲面等,使得作用不像碰撞那樣瞬間完成,并存在明顯的中間狀態(tài),在研究此類(lèi)問(wèn)題時(shí),可以將作用過(guò)程分段研究,也可以全過(guò)程研究. 典例精析 ★考點(diǎn)一：應(yīng)用動(dòng)量定理求解連續(xù)作用問(wèn)題 ◆典例一：正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量．為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變．利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系． (注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明) 【答案】f＝nmv2 【解析】 ◆典例二:一股水流以10 m/s的速度從噴嘴豎直向上噴出，噴嘴截面積為0.5 cm2，有一質(zhì)量為0.32 kg的球，因受水對(duì)其下側(cè)的沖擊而停在空中，若水沖擊球后速度變?yōu)?，則小球停在離噴嘴多高處？ 【答案】1.8 m 【解析】小球能停在空中，說(shuō)明小球受到的沖力等于重力F＝mg① 小球受到的沖力大小等于小球?qū)λ牧Γ『苄∫欢伍L(zhǎng)為Δl的小水柱Δm，其受到重力Δmg和球?qū)λ牧，取向下為正方向． 兩邊乘以時(shí)間t有m1t＝M2t，即mx1＝Mx2.且x1＋x2＝L，可求出x1＝L，x2＝L. ◆典例二：如圖所示，一個(gè)傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，頂端高度為h，今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動(dòng)的距離是(　　) A. B. C. D. 【答案】C ★考點(diǎn)三：動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題 ◆典例一：兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示.一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止滑下,然后滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度. 【答案】h′=h. ◆典例二 甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲,甲和他的冰車(chē)的質(zhì)量共為M=30 kg,乙和他的冰車(chē)的質(zhì)量也是30 kg.游戲時(shí),甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15 kg的箱子和他一起以大小為v0=2.0 m/s的速度滑行,乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái),如圖所示.為了避免相撞,甲突然將箱子沿冰面推給乙,箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住.若不計(jì)冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出,才能避免與乙相撞. 【答案】5.2 m/s 【解析】法一　取甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?設(shè)甲推出箱子后的速度為v1,箱子的速度為v,以甲和箱子為系統(tǒng),則由動(dòng)量守恒定律得(m+M)v0=Mv1+mv.設(shè)乙抓住箱子后其速度為v2,以箱子和乙為系統(tǒng),則由動(dòng)量守恒定律得mv-Mv0=(m+M)v2.而甲、乙不相撞的條件是v2≥v1,當(dāng)甲和乙的速度相等時(shí),甲推箱子的速度最小,此時(shí)v1=v2.聯(lián)立上述三式可得v=v0=5.2 m/s.即甲至少要以對(duì)地5.2 m/s的速度將箱子推出,才能避免與乙相撞. 法二　若以甲、乙和箱子三者組成的整體為一系統(tǒng),由于不相撞的條件是甲、乙速度相等,設(shè)為v1,則由動(dòng)量守恒定律得(m+M)v0-Mv0=(m+2M)v1,代入具體數(shù)據(jù)可得v1=0.4 m/s.再以甲和箱子為一系統(tǒng),設(shè)推出箱子的速度為v,推出箱子前、后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒(m+M)v0=Mv1+mv,代入具體數(shù)據(jù)得v=5.2 m/s. 考點(diǎn)四 彈簧類(lèi)的慢碰撞問(wèn)題 ◆典例一：(2018四川南充模擬)如圖所示,質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái),設(shè)小球不能越過(guò)滑塊,求: (1)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球和滑塊的速度分別為多少? (2)小球上升的最大高度. 【答案】v=,h= 1.【2016全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷】（10分）某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_(kāi)。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求 （i）噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量； （ii）玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。 【答案】（i） （ii） 【解析】(ⅰ)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則 Δm=ρ ΔV ① ΔV= v0Δt S ② ②式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為 = ρv0S ③ 【名師點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)量定理的應(yīng)用，要知道玩具在空中懸停時(shí)，受力平衡，合力為零，也就是水對(duì)玩具的沖力等于玩具的重力。本題的難點(diǎn)是求水對(duì)玩具的沖力，而求這個(gè)沖力的關(guān)鍵是單位時(shí)間內(nèi)水的質(zhì)量，注意空中的水柱并非圓柱體，要根據(jù)流量等于初刻速度乘以時(shí)間后再乘以噴泉出口的面積S求出流量，最后根據(jù)m=ρV求質(zhì)量。 4.（多選）【河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】如圖，質(zhì)量分別為m1=1.0kg和m2=2.0kg的彈性小球a、b，用輕繩緊緊的把它們捆在一起，使它們發(fā)生微小的形變。該系統(tǒng)以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻輕繩突然自動(dòng)斷開(kāi)，斷開(kāi)后兩球仍沿原直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t=5.0s后，測(cè)得兩球相距s=4.5m，則下列說(shuō)法正確的是： （ ） A、剛分離時(shí)，a球的速度大小為0.7m/s B、剛分離時(shí)，b球的速度大小為0.2m/s C、剛分離時(shí)，a、b兩球的速度方向相同 D、兩球分開(kāi)過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能為0.27J 【答案】ABD 【解析】系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律：，位移：代入數(shù)據(jù)得：，符號(hào)表示速度方向與正方向相反；故選項(xiàng)AB正確，C錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律：，代入數(shù)據(jù)：，選項(xiàng)D正確；所以答案為ABD. 5.【2017天津市和平區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車(chē)，車(chē)的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)是一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車(chē)右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．不考慮小物塊與輕彈簧碰撞時(shí)的能量損失，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2．求： （1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能； （2）小物塊第二次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大??； （3）小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)距O′點(diǎn)的距離 【答案】（1）7.5J（2）2.0m/s（3）0.5m （2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過(guò)O時(shí)的速度大小為vm，此時(shí)平板車(chē)的速度大小為vM，研究小物塊在平板車(chē)圓弧面上的下滑過(guò)程，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有0=mvm-MvM mgR＝mvm2+MvM2 代入數(shù)據(jù)解得vm=2.0m/s （3）最終平板車(chē)和小物塊相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為0． 設(shè)小物塊相對(duì)平板車(chē)滑動(dòng)的路程為S，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒有 Ep=μmgs 代入數(shù)據(jù)解得s=1.5m