2018版高中物理 第2章 楞次定律和自感現(xiàn)象 習(xí)題課 電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用(二)——動力學(xué)和能量問題學(xué)案 魯科版選修3-2.docx
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第6講 習(xí)題課 電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用(二)——動力學(xué)和能量問題 [目標(biāo)定位] 1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題.2.會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題. 1.閉合回路的磁通量發(fā)生變化時,可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n計算電動勢大小,電動勢方向根據(jù)楞次定律判定;特殊地,當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運動時E=Blv,感應(yīng)電動勢方向由右手定則判斷. 2.垂直于勻強磁場放置、長為L的直導(dǎo)線通過電流為I時,它所受的安培力F=BIL,安培力方向的判斷用左手定則. 3.牛頓第二定律:F=ma,它揭示了力與運動的關(guān)系. 當(dāng)加速度a與速度v方向相同時,速度增大,反之速度減小,當(dāng)加速度a為零時,物體做勻速直線運動或靜止. 4.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,做了多少功,就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化,功是能量轉(zhuǎn)化的量度. 幾種常見的功能關(guān)系 (1)合外力所做的功等于物體動能的變化.(動能定理) (2)重力做的功等于重力勢能的變化. (3)彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化. (4)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的功等于機械能的變化. (5)安培力做的功等于電能的變化. 5.焦耳定律:Q=I2Rt. 一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 1.通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用,所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起,處理此類問題的基本方法是: (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向. (2)求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向. (3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力). (4)列動力學(xué)方程或平衡方程求解. 2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學(xué)問題,關(guān)鍵要抓好受力情況和運動情況的動態(tài)分析: 周而復(fù)始地循環(huán),加速度等于零時,導(dǎo)體達到穩(wěn)定運動狀態(tài). 3.兩種狀態(tài)處理 導(dǎo)體勻速運動,受力平衡,應(yīng)根據(jù)平衡條件列式分析;導(dǎo)體做勻速直線運動之前,往往做變加速運動,處于非平衡狀態(tài),應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析. 例1 如圖1,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L,質(zhì)量分別為2m和m;用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上,使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于斜面向上,已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中,回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g,已知金屬棒ab勻速下滑。求 圖1 (1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??; (2)金屬棒運動速度的大小。 答案 (1)mg(sin θ-3μcos θ) (2)(sin θ-3μcos θ) 解析 (1)由ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連,故ab、cd速度總是相等,cd也做勻速直線運動。設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T,右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對cd棒的支持力大小為FN2,對于ab棒,受力分析如圖甲所示,由力的平衡條件得 甲 乙 2mgsin θ=μFN1+T+F① FN1=2mgcos θ② 對于cd棒,受力分析如圖乙所示,由力的平衡條件得 mgsin θ+μFN2=T③ FN2=mgcos θ④ 聯(lián)立①②③④式得:F=mg(sin θ-3μcos θ) (2)設(shè)金屬棒運動速度大小為v,ab棒上的感應(yīng)電動勢為E=BLv⑤ 回路中電流I=⑥ 安培力F=BIL⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦得: v=(sin θ-3μcos θ) 例2 如圖2甲所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L,M、P兩點間接在阻值為R的電阻,一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向下,導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略,讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦. 圖2 (1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖; (2)在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大小; (3)求ab桿下滑過程中的最大速度. 答案 (1)見解析圖 (2) gsinθ- (3) 解析 (1)如圖所示,ab桿受重力mg,豎直向下;支持力N,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上. (2)當(dāng)ab桿速度大小為v時,感應(yīng)電動勢E=BLv,此時 電路中電流I== ab桿受到安培力F安=BIL= 根據(jù)牛頓第二定律,有 ma=mgsinθ-F安=mgsinθ- a=gsinθ-. (3)當(dāng)a=0時,ab桿有最大速度:vm=. 針對訓(xùn)練 如圖3,水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻,質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上,t=0時,金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動,t0時刻,金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域,且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計,兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求 圖3 (1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??; (2)電阻的阻值。 答案 (1)Blt0(-μg) (2) 解析 (1)設(shè)金屬桿進入磁場前的加速度大小為a,由牛頓第二定律得 F-μmg=ma① 設(shè)金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v,由運動學(xué)公式有v=at0② 當(dāng)金屬桿以速度v在磁場中運動時,由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動勢為 E=Blv③ 聯(lián)立①②③式可得 E=Blt0(-μg)④ (2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時,金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律 I=⑤ 式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為 F安=BlI⑥ 因金屬桿做勻速運動,有 F-μmg-F安=0⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得 R=⑧ 二、電磁感應(yīng)中的能量問題 1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn),在這種“阻礙”的過程中,其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能. 2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式 外力克服安培力做功,把機械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能;感應(yīng)電流通過電路做功又把電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能.若電路是純電阻電路,轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能(焦耳熱). 3.分析求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路 (1)分析回路,分清電源和外電路. (2)分析清楚有哪些力做功,明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如: ①有摩擦力做功,必有內(nèi)能產(chǎn)生; ②有重力做功,重力勢能必然發(fā)生變化; ③克服安培力做功,必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能,并且克服安培力做多少功,就產(chǎn)生多少電能;如果是安培力做正功,就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能. (3)列有關(guān)能量的關(guān)系式. 4.電磁感應(yīng)中焦耳熱的計算技巧 (1)電流恒定時,根據(jù)焦耳定律求解,即Q=I2Rt. (2)感應(yīng)電流變化,可用以下方法分析: ①利用動能定理求出克服安培力做的功,產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功,即Q=W安. ②利用能量守恒,即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少,即Q=ΔE其他. 例3 如圖4所示,兩根電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角為θ,導(dǎo)軌下端接有電阻R,勻強磁場垂直斜面向上.質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑,上升高度為h,在這個過程中( ) 圖4 A.金屬棒所受各力的合力所做的功等于零 B.金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和 D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 答案 AD 解析 棒勻速上升的過程有三個力做功:恒力F做正功,重力G、安培力F安做負(fù)功.根據(jù)動能定理:W=WF+WG+W安=0,故A對,B錯;恒力F與重力G的合力所做的功等于導(dǎo)體克服安培力做的功.而導(dǎo)體克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱)的增加量,克服安培力做功與焦耳熱不能重復(fù)考慮,故C錯,D對. 例4 如圖5所示,足夠長的光滑金屬框豎直放置,框?qū)扡=0.5m,框的電阻不計,勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=1T,方向與框面垂直(圖中未畫出),金屬棒MN的質(zhì)量為100g,電阻為1Ω,現(xiàn)讓MN無初速度的釋放且與框保持接觸良好并豎直下落,從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電荷量為2C,求此過程回路中產(chǎn)生的電能為多少?(空氣阻力不計,g=10m/s2) 圖5 答案 3.2J 解析 金屬棒下落過程先做加速度逐漸減小的加速運動,加速度減小到零時速度達到最大,根據(jù)平衡條件得: mg=① 在下落過程中,金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E,由能量守恒定律得: mgh=mv+E② 通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量為: q=③ 由①②③解得: E=mgh-mv=-=J-J=3.2J 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 1.如圖6所示,勻強磁場存在于虛線框內(nèi),矩形線圈豎直下落.如果線圈中受到的安培力總小于其重力,則它在1、2、3、4位置時的加速度關(guān)系為 ( ) 圖6 A.a(chǎn)1>a2>a3>a4 B.a(chǎn)1=a2=a3=a4 C.a(chǎn)1=a3>a2>a4 D.a(chǎn)1=a3>a2=a4 答案 C 解析 線圈自由下落時,加速度為a1=g.線圈完全在磁場中時,磁通量不變,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,線圈不受安培力作用,只受重力,加速度為a3=g.線圈進入和穿出磁場過程中,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,將受到向上的安培力,根據(jù)牛頓第二定律知,a2<g,a4<g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動,到達4處的速度大于2處的速度,則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力,又知,磁場力總小于重力,則a2>a4,故a1=a3>a2>a4.所以本題選C. 2.如圖7所示,相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,上端接有定值電阻R,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放,當(dāng)速度達到v時開始勻速運動,此時對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力,并保持拉力的功率恒為P,導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運動.導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻,重力加速度為g.下列選項正確的是( ) 圖7 A.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到時,加速度大小為sinθ B.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到時,加速度大小為sinθ C.P=2mgvsinθ D.P=3mgvsinθ 答案 AC 解析 當(dāng)導(dǎo)體棒第一次勻速運動時,沿導(dǎo)軌方向:mgsinθ=;當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達到時,沿導(dǎo)軌方向:mgsinθ-=ma,解得a=gsinθ,選項A正確,B錯誤;當(dāng)導(dǎo)體棒第二次勻速運動時,沿導(dǎo)軌方向:F+mgsinθ=,即F=mgsinθ,此時拉力F的功率P=F2v=2mgvsinθ,選項C正確,D錯誤. 電磁感應(yīng)中的能量問題 3.如圖8所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌的下端接有電阻.當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒有磁場時,使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌,ab上升的最大高度為H;當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場時,再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌,ab上升的最大高度為h,兩次運動中ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,關(guān)于上述情景,下列說法中正確的是( ) 圖8 A.比較兩次上升的最大高度,有H=h B.比較兩次上升的最大高度,有H<h C.無磁場時,導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生 D.有磁場時,導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生 答案 D 解析 沒有磁場時,只有重力做功,機械能守恒,沒有電熱產(chǎn)生,C錯誤;有磁場時,ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,重力和安培力均做負(fù)功,機械能減小,有電熱產(chǎn)生,故ab上升的最大高度變小,A、B錯誤,D正確.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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