2018年4月中考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析
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2018 年 4 月中考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析一.選擇題(共 15 小題,滿分 45 分)1. ﹣3 的倒數(shù)是( )A.3 B. C.﹣ D.﹣3 2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是( )A. B. C. D. 3.下列計(jì)算,正確的是( )A. B. C. D. 4.隨著我國綜合國力的提升,中華文化影響日益增強(qiáng),學(xué)中文的外國人越來越多,中文已成為美國居民的第二外語,美國常講中文的人口約有 210 萬,請(qǐng)將“210 萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.0.21 ×107 B.2.1 ×106 C.21×105 D.2.1×1075.如圖,直線 AB∥CD ,∠C=44°,∠E 為直角,則∠1 等于( )A.132° B.134° C.136° D. 138°6.點(diǎn) M(1,2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. (﹣1,2) B. (﹣1,﹣2) C. (1 ,﹣2) D. ( 2,﹣1)7.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為 2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是( )A.6 π B.4π C.8π D.48.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加跳遠(yuǎn)的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭?成績(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人數(shù) 2 3 2 3 4 1則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )A.4.65 、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D. 4.70、4.709.如圖,已知菱形 ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC 為邊長的正方形 ACEF 的周長為( )A.16 B. 12 C. 24 D.1810.已知 a﹣b=1,則 a3﹣a2b+b2﹣2ab 的值為( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.211.如圖,在正方形 OABC 中,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(﹣3,1) ,點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 4,則 B,C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )A. (﹣2,4) , (1,3) B. (﹣2, 4) , (2,3 ) C. (﹣3,4) , (1,4) D. (﹣3,4 ) , (1,3 )12.在 Rt△ABC 中,∠C=90 °,如果 AC=2,cosA= ,那么 AB 的長是( )A.3 B. C. D. 13.已知二次函數(shù) y=x2+bx﹣9 圖象上 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若經(jīng)過 A 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= ,則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線( )A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣ 14.如圖,將邊長為 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中,O 是原點(diǎn),點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1,則點(diǎn) C的坐標(biāo)為( )A. ( ) B. (2, ﹣1) C. (1, ) D. (﹣1. , )15.如圖,在 10×10 的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長為 1 的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形” .設(shè)對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM 的兩個(gè)交點(diǎn)為 A,B,其頂點(diǎn)為 C,如果△ABC 是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3 ,且點(diǎn) A,B ,C的橫坐標(biāo) xA,xB,xC 滿足 xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是( )A.7 B. 8 C.14 D.16二.填空題(共 6 小題,滿分 18 分,每小題 3 分)16.比較大?。? (填“>” 、 “<”或“=” ).17.若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 m 的值為 .18.如圖,在△ABC 中,DM 垂直平分 AC,交 BC 于點(diǎn) D,連接 AD,若∠C=28 °,AB=BD,則∠B 的度數(shù)為 度.19.如圖,△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形, AD 是⊙O的直徑,∠ABC=50°,則∠CAD= .20.雙曲線 y1= 、y2= 在第一象限的圖象如圖,過y2 上的任意一點(diǎn) A,作 x 軸的平行線交 y1 于 B,交y 軸于 C,過 A 作 x 軸的垂線交 y1 于 D,交 x 軸于E,連接 BD、CE,則 = .21.如圖,邊長一定的正方形 ABCD,Q 為 CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ 交 BD 于點(diǎn) M,過 M 作 MN⊥AQ 交 BC于點(diǎn) N,作 NP⊥BD 于點(diǎn) P,連接 NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP= BD;③BN+DQ=NQ;④ 為定值.其中一定成立的是 .三.解答題(共 8 小題,滿分 48 分)22. ( 7 分) (1 )計(jì)算:(a﹣b) 2﹣a(a ﹣2b ) ; (2 )解方程: = .23.如圖,點(diǎn) D 是 AB 上一點(diǎn),E 是 AC 的中點(diǎn),連接 DE 并延長到 F,使得 DE=EF,連接 CF.求證:FC∥AB.24. ( 4 分)如圖所示,AB 是⊙O 的一條弦,DB 切⊙O 于點(diǎn) B,過點(diǎn) D 作 DC⊥OA 于點(diǎn) C,DC 與 AB 相交于點(diǎn) E.(1 )求證:DB=DE ;(2 )若∠BDE=70°,求∠AOB 的大?。?5. ( 8 分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按 x 元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按 y 元/ 分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足 9 元按 9 元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:時(shí)間(分鐘) 里程數(shù)(公里) 車費(fèi)(元)小明 8 8 12小剛 12 10 16(1 )求 x,y 的值;(2 )如果小華也用該打車方式,打車行駛了 11 公里,用了 14 分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?26. ( 8 分)為了貫徹“減負(fù)增效 ”精神,掌握九年級(jí) 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖 1,圖 2) ,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:(1 )本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;(2 )圖 2 中 α 是 度,并將圖 1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3 )請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 1.5小時(shí)有 人;(4 )老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中 A 為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A 的概率.27. ( 9 分)如圖 1,?OABC 的邊 OC 在 y 軸的正半軸上,OC=3 ,A(2,1) ,反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B.(1 )求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2 )如圖 2,將線段 OA 延長交 y= (x>0)的圖象于點(diǎn) D,過 B,D 的直線分別交 x 軸、y 軸于 E,F(xiàn) 兩點(diǎn),①求直線 BD 的解析式;②求線段 ED 的長度.28. ( 9 分)如圖①,在四邊形 ABCD 中,AC⊥BD 于點(diǎn) E,AB=AC=BD ,點(diǎn) M 為 BC 中點(diǎn),N 為線段 AM 上的點(diǎn),且 MB=MN.(1 )求證:BN 平分 ∠ABE;(2 )若 BD=1,連結(jié) DN,當(dāng)四邊形 DNBC 為平行四邊形時(shí),求線段 BC 的長;(3 )如圖②,若點(diǎn) F 為 AB 的中點(diǎn),連結(jié) FN、FM,求證:△MFN∽△ BDC.29.如圖 1,B(2m,0) ,C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中 m 為常數(shù),且 m>0 ,E(0,n)為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn),以 BC 為邊在 x 軸上方作矩形ABCD,使 AB=2BC,畫射線 OA,把 △ADC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得△A′D′C ′,連接 ED′,拋物線y=ax2+bx+n(a≠ 0)過 E,A ′兩點(diǎn).(1 )填空:∠AOB= °,用 m 表示點(diǎn) A′的坐標(biāo):A′( , ) ;(2 )當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為 A′,拋物線與線段 AB 交于點(diǎn) P,且 = 時(shí), △D ′OE 與△ABC 是否相似?說明理由;(3 )若 E 與原點(diǎn) O 重合,拋物線與射線 OA 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) M,過 M 作 MN⊥y 軸,垂足為 N:①求 a,b,m 滿足的關(guān)系式;②當(dāng) m 為定值,拋物線與四邊形 ABCD 有公共點(diǎn),線段 MN 的最大值為 10,請(qǐng)你探究 a 的取值范圍.參考答案與試題解析一.選擇題1. ﹣3 的倒數(shù)是( )A.3 B. C.﹣ D.﹣3【解答】解:∵﹣3×(﹣ )=1,∴﹣ 3 的倒數(shù)是﹣ .]故選:C.2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是( )A. B. C. D. 【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故正確.故選:D.3.下列計(jì)算,正確的是( )A. B. C. D. 【解答】解:∵ =2,∴選項(xiàng) A 不正確;∵ =2,∴選項(xiàng) B 正確;∵3 ﹣ =2 ,∴選項(xiàng) C 不正確;∵ + =3 ≠ ,∴選項(xiàng) D 不正確.故選:B.4.隨著我國綜合國力的提升,中華文化影響日益增強(qiáng),學(xué)中文的外國人越來越多,中文已成為美國居民的第二外語,美國常講中文的人口約有 210 萬,請(qǐng)將“210 萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.0.21 ×107 B.2.1 ×106 C.21×105 D.2.1×107【解答】解:210 萬=2.1 ×106,故選:B.5.如圖,直線 AB∥CD ,∠C=44°,∠E 為直角,則∠1 等于( )A.132° B.134° C.136° D. 138°【解答】解: 過 E 作 EF∥AB,∵AB∥CD ,∴AB∥CD ∥EF ,∴∠C=∠FEC ,∠BAE= ∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC 為直角,∴∠F EC=44°,∠BAE= ∠AEF=90 °﹣44 °=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180 °﹣46° =134°,故選:B.6.點(diǎn) M(1,2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. (﹣1,2) B. (﹣1 ,﹣ 2) C. (1,﹣2 ) D. ( 2,﹣1)【解答】解:點(diǎn) M(1,2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,2) .故選:A.7.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為 2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是( )A.6 π B.4π C.8π D.4【解答】解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱,且它的底面圓的半徑為 1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.8.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加跳遠(yuǎn)的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭?成績(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人數(shù) 2 3 2 3 4 1則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )A.4.65 、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D. 4.70、4.70【解答】解:這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70, 4.75.故選:C.9.如圖,已知菱形 ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC 為邊長的正方形 ACEF 的周長為( )A.16 B. 12 C. 24 D.18【解答】解:∵四邊形 ABCD 是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC 是等邊三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以 AC 為邊長的正方形 ACEF 的周長為: 4AC=16.故選:A.10.已知 a﹣b=1,則 a3﹣a2b+b2﹣2ab 的值為( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【解答】解:a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選:C.11.如圖,在正方形 OABC 中,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(﹣3,1) ,點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 4,則 B,C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )A. (﹣2,4) , (1,3) B. (﹣2, 4) , (2,3 ) C. (﹣3,4) , (1,4) D. (﹣3,4 ) , (1,3 )【解答】解:如圖所示:作 CD⊥x 軸 于 D,作AE⊥ x 軸于 E,作 BF⊥AE 于 F,則∠AEO= ∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+ ∠AOE=90°,∵四邊形 OABC 是正方形,∴OA=CO=BA,∠ AOC=90°,∴∠AOE+ ∠COD=90°,∴∠OAE= ∠COD,在△AOE 和△OCD 中, ,∴△AOE≌△OCD(AAS) ,∴AE=OD ,OE=CD,∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)是( ﹣3,1) ,∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3) ,同理:△AOE≌△ BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4) ;故選:A.12.在 Rt△ABC 中,∠C=90 °,如果 AC=2,cosA= ,那么 AB 的長是( )A.3 B. C. D. 【解答】解:∵cosA= ,∴AB= ,故選:A.13.已知二次函數(shù) y=x2+bx﹣9 圖象上 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若經(jīng)過 A 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= ,則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線( )A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣ 【解答】解:∵A 在反比例函數(shù)圖象上,∴可設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為( a, ) ,∵A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣a,﹣ ) ,又∵A、B 兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,∴代入二次函數(shù)解析式可得 ,解得 或 ,∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x=﹣ .故選:D.14.如圖,將邊長為 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中,O 是原點(diǎn),點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1,則點(diǎn) C的坐標(biāo)為( )A. ( ) B. (2, ﹣1) C. (1, ) D. (﹣1. , )【解答】解:作 AD⊥y 軸于 D,作 CE⊥y 軸于 E,如圖所示:則∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+ ∠2=90°,∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 1, ) ,∴AD=1, OD= ,∵四邊形 OABC 是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+ ∠3=90°,∴∠3= ∠2,在△OCE 和△AOD 中,,∴△OCE≌△AOD(AAS) ,∴OE=AD=1,CE=OD= ,∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( ,﹣1 ) .故選:A.15.如圖,在 10×10 的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長為 1 的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形” .設(shè)對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM 的兩個(gè)交點(diǎn)為 A,B,其頂點(diǎn)為 C,如果△ABC 是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3 ,且點(diǎn) A,B ,C的橫坐標(biāo) xA,xB,xC 滿足 xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是( )A.7 B. 8 C.14 D.16【解答】解:如圖,開口向 下,經(jīng)過點(diǎn)( 0,0) ,(1 ,3 ) , (3,3 )的拋物線的解析式為 y=﹣x2+4x,然后向右平移 1 個(gè)單位,向上平移 1 個(gè)單位一次得到一條拋物線,可平移 6 次,所以,一共有 7 條拋物線,同理可得開口向上的拋物線也有 7 條,所以,滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線條數(shù)是:7+7=14.故選:C.二.填空題(共 6 小題,滿分 18 分,每小題 3 分)16.比較大?。? < (填“ >” 、 “<”或“=” ).【解答】解:32=9, =10,∴3 < .17.若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 m 的值為 ﹣1 .【解答】解:∵關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x ﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=0,即:22 ﹣4(﹣m)=0,解得:m=﹣1,故選答案為﹣1.18.如圖,在△ABC 中,DM 垂直平分 AC,交 BC 于點(diǎn) D,連接 AD,若∠C=28 °,AB=BD,則∠B 的度數(shù)為 68 度.【解答】解:∵DM 垂直平分 AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=28°,∴∠ADB= ∠C+ ∠DAC=28 °+28°=56°,∵AB=BD ,∴∠ADB= ∠BAD=56 °,在△ABD 中,∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=180°﹣56 °﹣56 °=68°.故答案為:6 8.19.如圖,△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形, AD 是⊙O的直徑,∠ABC=50°,則∠CAD= 40° .【解答】解:連接 CD,∵AD 是⊙O 的直徑,∴∠ACD=90 °,∵∠D=∠ABC=50°,∴∠CAD=90 °﹣∠D=40 °.故答案為:40°.20.雙曲線 y1= 、y2= 在第一象限的圖象如圖,過y2 上的任意一點(diǎn) A,作 x 軸的平行線交 y1 于 B,交y 軸于 C,過 A 作 x 軸的垂線交 y1 于 D,交 x 軸于E,連接 BD、CE,則 = .【解答】解:設(shè) A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a,把 x=a 代入 y= 得 y= ,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( a, ) ,∵AC⊥y 軸,AE ⊥x 軸,∴C 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ) ,B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ;E 點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0) ,D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a,∵B 點(diǎn)、D 點(diǎn)在 y= 上,∴當(dāng) y= 時(shí),x= ;當(dāng) x=a,y= ,∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為( , ) ,D 點(diǎn)坐標(biāo)為(a, ) ,∴AB=a﹣ = ,AC=a,AD= ﹣ = ,AE= ,∴AB= AC,AD= AE,而∠BAD= ∠CAD,∴△BAD∽△CAE,∴ = = .故答案為 .21.如圖,邊長一定的正方形 ABCD,Q 為 CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ 交 BD 于點(diǎn) M,過 M 作 MN⊥AQ 交 BC于點(diǎn) N,作 NP⊥BD 于點(diǎn) P,連接 NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP= BD;③BN+DQ=NQ;④ 為定值.其中一定成立的是 ①②③④ .【解答】解:如圖 1 所示:作 AU⊥NQ 于 U,連接 AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90 °,∴A,B,N ,M 四點(diǎn)共圓,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN,故①正確.由同角的余角相等知,∠HAM= ∠PMN,在△AHM 和△MPN 中,,∴△AHM ≌△MPN(AAS) ,∴MP=AH= AC= BD,故②正確,∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴△ADQ 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度至△ABR,使 AD和 AB 重合,連接 AN,則∠RAQ=90°,△ABR≌△ADQ,∴AR=AQ,∠RAN=90°﹣45°=45°=∠NAM,在△△AQN 和△ANR 中,,∴△AQN ≌△ANR (SAS ) ,∴NR=NQ,則 BN=NU,DQ=UQ,∴點(diǎn) U 在 NQ 上,有 BN+DQ=QU+UN=NQ,故③正確.如圖 2 所示,作 MS⊥AB,垂足為 S,作 MW⊥BC,垂足為 W,點(diǎn) M 是對(duì)角線 BD 上的點(diǎn),∴四邊形 SMWB 是正方形,∴MS=MW=BS=BW,∠SMW=90 °,∴∠AMS=∠NMW,在△AMS 和△NMW 中,,∴△AMS≌△NMW(ASA) ,∴AS=NW ,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1 : ,∴ = = ,故④正確.故答案為:①②③④.三.解答題(共 8 小題,滿分 48 分)22. ( 7 分) (1 )計(jì)算:(a﹣b) 2﹣a(a ﹣2b ) ; (2 )解方程: = .【解答】 (1)解:原式=a2 ﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2.(2 )解:兩邊乘 x(x ﹣3)得到 2x=3(x﹣3 )解得 x=9 經(jīng)檢驗(yàn),x=9 為原方程的根,所以原方程的解為 x=9.23.如圖,點(diǎn) D 是 AB 上一點(diǎn),E 是 AC 的中點(diǎn),連接 DE 并延長到 F,使得 DE=EF,連接 CF.求證:FC∥AB.【解答】證明:∵E 是 AC 的中點(diǎn),∴AE=CE,又 EF=DE,∠AED=∠FEC,在△ADE 與△CFE 中,,∴△ADE≌△CFE(SAS ) .∴∠EAD=∠ECF .∴FC∥AB.24. ( 4 分)如圖所示,AB 是⊙O 的一條弦,DB 切⊙O 于點(diǎn) B,過點(diǎn) D 作 DC⊥OA 于點(diǎn) C,DC 與 AB 相 交于點(diǎn) E.(1 )求證:DB=DE ;(2 )若∠BDE=70°,求∠AOB 的大小.【解答】解(1)證明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+ ∠CEA=90 °,∵BD 為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA+ ∠ABD=90°,∵OA=OB,∴∠OAB= ∠OBA,∴∠CEA=∠ABD,∵∠CEA=∠BED,∴∠BED=∠ABD,∴DE=DB.(2 )∵DE=DB, ∠BDE=70°,∴∠BED=∠ABD=55°,∵BD 為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA=35°,∵OA=OB,∴∠OBA=180°﹣ 2×35°=110°.25. ( 8 分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按 x 元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按 y 元/ 分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足 9 元按 9 元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:時(shí)間(分鐘) 里程數(shù)(公里) 車費(fèi)(元)小明 8 8 12小剛 12 10 16(1 )求 x,y 的值;(2 )如果小華也用該打車方式,打車行駛了 11 公里,用了 14 分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?【解答】解:(1)根據(jù)題意得: ,解得: .(2 )11 ×1+14× =18(元) .答:小華的打車總費(fèi)用是 18 元.26. ( 8 分)為了貫徹“減負(fù)增效 ”精神,掌握九年級(jí) 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖 1,圖 2) ,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:(1 )本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 40 人;(2 )圖 2 中 α 是 54 度,并將圖 1 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3 )請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 1.5小時(shí)有 330 人;(4 )老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中 A 為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A 的概率.【解答】解:(1)∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是 1 小時(shí)的有12 人,占 30%,∴12 ÷30%=40,故答案為:40; …(2 分)(2 ) ×360°=54°,故答案為:54;40×35%=14;補(bǔ)充圖形如圖:故答案為:54;(3 )600 × =330; …(2 分)故答案為:330;(4 )畫樹狀圖得:∵共有 12 種等可能的結(jié)果,選中小亮 A 的有 6 種,∴P(A) = .…(2 分)27. ( 9 分)如圖 1,?OABC 的邊 OC 在 y 軸的正半軸上,OC=3 ,A(2,1) ,反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B.(1 )求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2 )如圖 2,將線段 OA 延長交 y= (x>0)的圖象于點(diǎn) D,過 B,D 的直線分別交 x 軸、y 軸于 E,F(xiàn) 兩點(diǎn),①求直線 BD 的解析式;②求線段 ED 的長度.【解答】解:(1)如圖 1,過點(diǎn) A 作 AP⊥x 軸于點(diǎn)P,則 AP=1,OP=2.又∵四邊形 OABC 是平行四邊形,∴AB=OC=3,∴B(2,4) .∵反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象經(jīng)過的 B,∴4= .∴k=8.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y= . (2 )①點(diǎn) A(2, 1) ,∴直線 OA 的解析式為 y= x(Ⅰ) .∵點(diǎn) D 在反比例 y= (Ⅱ)函數(shù)圖象上,聯(lián)立(Ⅰ) (Ⅱ)解得, 或 ∵點(diǎn) D 在第一象限,∴D ( 4,2) .由 B(2,4) ,點(diǎn) D(4,2) ,∴直線 BD 的解析式為 y=﹣x+6 .②如圖 2,把 y= 0 代入 y=﹣x+6,解得 x=6.∴E(6 ,0) ,過點(diǎn) D 作 DH⊥x 軸于 H,∵D ( 4,2) ,∴DH=2,HE=6﹣4=2,由勾股定理可得:ED= =2 .28. ( 9 分)如圖①,在四邊形 ABCD 中,AC⊥BD 于點(diǎn) E,AB=AC=BD ,點(diǎn) M 為 BC 中點(diǎn),N 為線段 AM 上的點(diǎn),且 MB=MN.(1 )求證:BN 平分 ∠ABE;(2 )若 BD=1,連結(jié) D N,當(dāng)四邊形 DNBC 為平行四邊形時(shí),求線段 BC 的長;(3 )如圖②,若點(diǎn) F 為 AB 的中點(diǎn),連結(jié) FN、FM,求證:△MFN∽△ BDC.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵M(jìn) 為 BC 的中點(diǎn),∴AM⊥BC,在 Rt△ABM 中,∠MAB+∠ABC=90°,在 Rt△CBE 中,∠EBC+ ∠ACB=90 °,∴∠MAB= ∠EBC,又∵M(jìn)B=MN,∴△MBN 為等腰直角三角形,∴∠MNB=∠MBN=45°,∴∠EBC+ ∠NBE=45°,∠MAB+∠ABN= ∠MNB=45 °,∴∠NBE=∠ABN,即 BN 平分∠ABE;(2 )設(shè) BM=CM=MN=a,∵四邊形 DNBC 是平行四邊形,∴DN=BC=2a,在△ABN 和△DBN 中,∵ ,∴△ABN≌△DBN (SAS) ,∴AN=DN=2a,在 Rt△ABM 中,由 AM2+MB2=AB2 可得(2a+a)2+a2=1,解得:a=± (負(fù)值舍去) ,∴BC=2a= ;(3 )∵F 是 AB 的中點(diǎn),∴在 Rt△MAB 中,MF=AF=BF,∴∠MAB= ∠FMN,又∵∠MAB= ∠CBD,∴∠FMN=∠CBD,∵ = = ,∴ = = ,∴△MFN∽△BDC.29.如圖 1,B(2m,0) ,C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中 m 為常數(shù),且 m>0 ,E(0,n)為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn),以 BC 為邊在 x 軸上方作矩形ABCD,使 AB=2BC,畫射線 OA,把 △ADC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得△A′D′C ′,連接 ED′,拋物線y=ax2+bx+n(a≠ 0)過 E,A ′兩點(diǎn).(1 )填空:∠AOB= 45 °,用 m 表示點(diǎn) A′的坐- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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