九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.8 圖形的位似 第1課時 位似圖形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（1）北師大版.doc

第四章　圖形的相似 8　圖形的位似 　　　　　　　　　　　　　第1課時　位似圖形及其性質(zhì) 課題 第1課時　位似圖形及其性質(zhì) 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)． 數(shù)學(xué)思考 理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別． 問題解決 　　 　掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比．初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法． 情感態(tài)度 　　基于學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生勤于動手實踐的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從多個角度、不同思路解決問題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心． 教學(xué)重點 　　 掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比． 教學(xué)難點 　　 初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法． 授課類型 新授課 課時 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學(xué)活動 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 我們學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)和判定，它們分別包含什么內(nèi)容？ 　學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1．問題1：觀察圖4－8－10中的圖形，每一組圖形有什么特點？ 圖4－8－10 問題2：如圖4－8－10(2)，在圖片①上取一點A，它與另一張圖片(如圖片②)上相應(yīng)的點A′之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心點O？在圖片上換其他的點試一試，還有類似的規(guī)律嗎？ 2．請同學(xué)們觀察一組圖片(如圖4－8－11)，思考下列問題： 圖4－8－11 ①它們是相似圖形嗎？②圖形位置間有什么關(guān)系？你能尋找出一些規(guī)律嗎？ 【學(xué)生1】它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形． 【學(xué)生2】這一組圖形上對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過鏡頭中心點O，例如P，P′是一對對應(yīng)點，連接PP′并延長，則PP′過點O. 歸納：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP′＝kOP(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心． 從發(fā)生在學(xué)生身邊的事件入手，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活．通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)位似圖形來源于相似圖形，同時又特殊于相似圖形．采取小組合作交流的方式，讓學(xué)生充分研究，感受位似圖形的獨特位置特性．引發(fā)學(xué)生初步感知位似圖形，思考位似圖形的特征，激發(fā)學(xué)生的求知欲及學(xué)習(xí)興趣. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究1】 位似多邊形的概念 我們來研究一下圖4－8－12中的四邊形．除了相似，還有其他特點嗎？每組對應(yīng)點到O點的距離的比值有什么關(guān)系？ 圖4－8－12 學(xué)生先自主觀察圖形的特點，然后在小組內(nèi)交流自己的看法，交流后借助多媒體展示自己的成果．教師在學(xué)生交流時可以作以下引導(dǎo)： (1)圖中兩四邊形是否是相似圖形？ (2)每組對應(yīng)點所在的直線是否經(jīng)過同一點？ (3)每組對應(yīng)點到O點的距離的比值有什么關(guān)系？ 一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP′＝kOP(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心． 【探究2】 用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大： 1．將兩根等長的橡皮筋系在一起，連接處形成一個結(jié)點． 2．選一個圖形，再選一個定點，將橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端． 3．拉動鉛筆，使結(jié)點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形，如圖4－8－13所示．試試看，它們相似嗎？ 圖4－8－13 【探究3】 位似圖形的性質(zhì)(多媒體出示) 請觀察下列三組圖形，回答問題： 圖4－8－14 每組圖形中的兩個圖形是否是位似圖形？若是位似圖形，請找出位似中心．它們的對應(yīng)邊有什么特點？ 　1.通過以上引導(dǎo)性問題引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)出位似多邊形的基本概念及基本性質(zhì)，并能在頭腦中形成位似圖形與相似圖形在基本屬性上的差別． 2．演示變化過程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì)，提高對位似的理性認(rèn)識，經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過程．設(shè)置“動手試一試”的目的是拓展學(xué)生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、思考、討論，加深對前面知識的理解，感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系． 3．通過觀察圖形、猜想、測量、計算、驗證結(jié)論，提高學(xué)生分析、歸納能力，體會分類的思想，進(jìn)而掌握位似的性質(zhì)，為運用位似放大或縮小圖形做好鋪墊. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 　例　(教材例1)如圖4－8－15，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2. 圖4－8－15 [變式題1] 判斷圖4－8－16中的兩組多邊形是否是位似多邊形，并說出你的理由. 圖4－8－16 [變式題2] 如圖4－8－17，已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且相似比為. 圖4－8－17 審題是解題的關(guān)鍵，通過運用位似的性質(zhì)，學(xué)會解決簡單的實際問題，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識．采取了啟發(fā)式教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思想. 通過練習(xí)讓學(xué)生理解位似圖形，能應(yīng)用位似知識解決相似圖形中的相關(guān)問題. 【拓展提升】 1.用位似定義判定平行 例1　如果△OAB和△OCD是位似圖形，如圖4－8－18，那么AB∥CD嗎？為什么？ 圖4－8－18 2.運用已知計算相似比 例2　如圖4－8－19，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點A′的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　) 圖4－8－19 A.　　B.　　C.　　D. 例3　在如圖4－8－20所示的圖案中，最外圈的8個三角形組成的圖形和次外圈的8個三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，位似比是多少？ 圖4－8－20 1.學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高. 2.知識的綜合與拓展，提高應(yīng)考能力. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．課本P114中的隨堂練習(xí) 2．課本P115習(xí)題4.13中的T1、T2、T4 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 第1課時　位似圖形及其性質(zhì) 一、位似 的定義： 二、位似 的性質(zhì)： 三、例題 講解 解： 四、檢測 講解 投 影 區(qū) 學(xué)生活動區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點突出. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 設(shè)置大量的位似圖片，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生通過實際感悟位似圖形的概念，找出規(guī)律，從而確定位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的畫法. ②[講授效果反思] 本節(jié)課為學(xué)生提供了一個探索的空間，使每個學(xué)生得到了實踐、體驗的機(jī)會．因為是自己動手，所以每個同學(xué)都在實踐活動中親自體驗到利用位似放大或縮小圖形的方法．通過學(xué)生研究性的學(xué)習(xí)，整個教學(xué)過程基本達(dá)到了將知識融入個體的整體體驗中的目的. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] 好題題號______________________________________ 錯題題號______________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.