河南省淇縣高中數(shù)學上學期 2.2.1《對數(shù)與對數(shù)運算》（第一課時）課件 蘇教版必修1

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1、2.2.12.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時第一課時 對對 數(shù)數(shù) 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾納皮爾（Napier，1550年年1617年）。他發(fā)明了供天年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡年在愛丁堡出版了出版了奇妙的對數(shù)定律說明書奇妙的對數(shù)定律說明書，公布了，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的世紀數(shù)學的三大成就。三大成就。 問題提出問題提出 1.1.截止到截止到19991999年底，我國

2、人口約年底，我國人口約1313億億. .如果今后能將人口年平均增長率控制在如果今后能將人口年平均增長率控制在1%1%，那么經(jīng)過，那么經(jīng)過2020年后，我國人口數(shù)最多年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國的為多少（精確到億）？到哪一年我國的人口數(shù)將達到人口數(shù)將達到1818億？億？ 1313 (1(11 1) )x x1818，求，求x=?x=?3.3.上面的實際問題歸結為一個什么上面的實際問題歸結為一個什么數(shù)學問題？數(shù)學問題？ 2.2.假設假設20062006年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a a億元，如果每年的平均增長率為億元，如果每年的平均增長率為8% 8% ，那，那么

3、經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是20062006年的年的2 2倍？倍？ (1(18 8) )x x2 2，求，求x=?x=?已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . 中，在式子1624有三個數(shù)有三個數(shù)2(底底),4(指數(shù)）和指數(shù)）和16（冪）（冪）（1）由）由2，4得到數(shù)得到數(shù)16的運算是的運算是（2）由）由16，4得到數(shù)得到數(shù)2的運算是的運算是（3）由）由2，16得到數(shù)得到數(shù)4的運算是的運算是乘方乘方運算。運算。開方開方運算。運算。對數(shù)對數(shù)運算運算1624記為：2164記為：416log2記為：知識探究（一）：對數(shù)的概念知識探究（一）：對數(shù)的概念?

4、底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作 bNaloga叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義：例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N探究： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga1logaa（4）對數(shù)恒等式如果把 Nab中的 b寫成

5、 Nalog則有 NaNalog對數(shù)的基本性質對數(shù)的基本性質（3）0, 10logbaaba且中即底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0常用對數(shù)：常用對數(shù)： 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù)。 為了簡便為了簡便,N的常用對數(shù)的常用對數(shù) N10log簡記作簡記作lgN。 例如：例如： 5log10簡記作簡記作lg5； 5 . 3log10簡記作簡記作lg3.5. 自然對數(shù)：自然對數(shù)： 在科學技術中常常使用以無理數(shù)在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，為了簡便，N的自然對

6、數(shù)的自然對數(shù) Nelog簡記作簡記作lnN。 例如：例如： 3loge簡記作簡記作ln3 ; 10loge簡記作簡記作ln10（6）底數(shù)）底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 講解范例講解范例 例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N練習練習 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1） （4） （3） （2） 82338log23225

7、532log22121121log23127313131log27講解范例講解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2e303. 210ln27313 327log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N練習練習 （1） （4） （3） （2） 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：81134 4811log3125533125log54122 241log2932 29log3例3計算： 講解范例講解范例 （1） （2） 27log981log43 解法一： 解法

8、二：設 ,27log9x 則 ,279 x ,3332x 23 x239log3log27log239399解法一： 解法二：設 則 81log43x,8134x,3344x16 x16)3(log81log1643344?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N3.求下列各式的值練習練習 （1） （4） （3） （2） 25log521000lg3001. 0lg34161log232log32例4計算： 講解范例講解范例 解法一： 解法二：32log32132log132設 則 32log32x,3232321x1 x4.求下列各式的值練習練習 （1） （4） （3） （2） 15log1511log4 . 0081log92243log3525. 6log5 . 22243log73（5） （6） 例：求下列各式中X的值0)(loglog52x1)(lglog3x作業(yè)作業(yè)：P P習題習題2.2.A A組：組：1,1,3,4,3,4. .小結小結：(1)對數(shù)的定義；對數(shù)的定義； (2)對數(shù)的基本性質；對數(shù)的基本性質； (3)指數(shù)式和對數(shù)式的互換；指數(shù)式和對數(shù)式的互換；（4）求值。）求值。思考題：思考題：(1) 對數(shù)式對數(shù)式2)12(1logxx 中中x的取值范圍是的取值范圍是_(2) 若若log5log3(log2x)=1， x=_