2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九節(jié)函數(shù)與方程 課下作業(yè) 新人教版

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1、第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程 題組一 函數(shù)零點(diǎn)的判定 1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則f(－2)·f(2)的值 (　　) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定 解析：若函數(shù)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則該零點(diǎn)是變號零點(diǎn)，則f(－2)f(2)<0.若不是變號零點(diǎn)，則f(－2)f(2)>0. 答案：D 2.設(shè)f(x)＝3x－x2，則

2、在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是 (　　) A.[0,1] B.[1,2] C.[－2，－1] D.[－1,0] 解析：∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0， f(0)＝30－0＝1>0， ∴函數(shù)f(x)＝3x－x2在區(qū)間[－1,0]內(nèi)存在零點(diǎn). 答案：D 3.(2010·蘇北三市聯(lián)考)若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的小整數(shù)是　　　　. 解析：令f(x)＝lnx＋2x－10， 則f(5)＝ln5＞0，f(

3、4)＝ln4－2＜0 ∴4＜x0＜5 ∴不小于x0的最小整數(shù)是5. 答案：5 題組二 函數(shù)零點(diǎn)的求法 4.(2009·福建高考)若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 (　　) A.f(x)＝4x－1 B.f(x)＝(x－1)2 C.f(x)＝ex－1 D.f(x)＝ln(x－) 解析：∵4個(gè)選項(xiàng)中的零點(diǎn)是確定的. A：x＝；B：x＝1；C：x＝

4、0；D：x＝. 又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1＜0， g()＝＋2×－2＝1＞0， ∴g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)介于(0，)之間.從而選A. 答案：A 5.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f

5、(1)＝f(4)＝0. 答案：B 6.設(shè)函數(shù)f(x)＝則函數(shù)F(x)＝f(x)－的零點(diǎn)是　　　　. 解析：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)－＝2x－2－＝2x－＝0， ∴x＝. 當(dāng)x＜1時(shí)，x2－2x－＝0， ∵Δ＝4＋1＞0， ∴x＝＝，又∵x＜1，∴x＝. ∴函數(shù)F(x)＝f(x)－有兩個(gè)零點(diǎn)和. 答案：， 題組三 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 7.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中a·c<0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.0個(gè) D.不確定 解析：∵c＝f(0)，∴ac＝a·f(0)<

6、0. ∴a與f(0)異號，即 ∴函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn). 答案：B 8.已知函數(shù)f(x)＝x|x－4|－5，則當(dāng)方程f(x)＝a有三個(gè)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. A.－5＜a＜－1 B.－5≤a≤－1 C.a＜－5 D.a＞－1 解析：f(x)＝x|x－4|－5＝在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象(圖略)，可得當(dāng)直線y＝a與該函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是－5<a<－1. 答案：A 9.(2009·山東高考)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 解析：函數(shù)f(x

7、)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)的圖象可知a＞1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，故a＞1. 答案：(1，＋∞) 10.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t. (1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根； (2)若＜t＜，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,0)及(0，)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 解：(1)證明：由f(1)＝1知f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根. (2)當(dāng)＜t＜時(shí)，因?yàn)閒(－1)＝3－4t＝4(－t)＞0， f(0)＝1－2t＝2(－t)＜0， f()＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t

8、＞0， 所以方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,0)及(0，)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 11.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍. 解：若a＝0，則f(x)＝2x－3顯然在[－1,1]上沒有零點(diǎn)，所以a≠0. 令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝. ①當(dāng)a＝時(shí)，y＝f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)在[－1,1]上；而a＝時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不 符合要求. ②當(dāng)f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)≤0時(shí)，得1≤a≤5，因當(dāng)a＝5時(shí)，方程f(x)＝0在[－1,1] 上有兩個(gè)相異實(shí)根，故1≤a＜5時(shí)，y＝f(x)在[－1,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)； ③當(dāng)y＝f(x)在[－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則 解得a≥5或a＜. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1或a≤}.