高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 函數(shù)的應(yīng)用與圖像

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1、函數(shù)的應(yīng)用與圖像 注意事項(xiàng)：1.考察內(nèi)容：函數(shù)的應(yīng)用與圖像 2.題目難度：中等題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細(xì)答案 5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測試 一、選擇題 1.甲、乙兩工廠2002年元月份產(chǎn)值相同，甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相等，乙廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長的百分率相等，已知2003年元月份兩廠的產(chǎn)值相等，則2002年7月份產(chǎn)值高的工廠是（ ） A．甲廠 B．乙廠

2、 C．產(chǎn)值一樣 D．無法確定 2.一批長400cm的條形鋼材，須將其截成長518mm與698mm的兩種毛坯，則鋼材的最大利用率為( ) A. B. C. D. 3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 （ ） A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 4.在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%(a,b>

3、;0,a≠b)，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是 （ ） A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 5.已知從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由元給出，其中，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，（如[3]=3，[3.2]=3），則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的話費(fèi)為（ ）元高考資源網(wǎng) A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 6.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像 ( ) A．向左平移2個單位 B． 向右平移2個單位 C． 向左平移1個單位 D． 向右平移1個單位 7.方程表示的圖形為 ( ) A.兩條直線

4、 B.一條直線和一條射線 C.一個點(diǎn) D.兩條射線 8.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（ ） A.1 B.5 C.7 D.9 9.下列圖形，其中能表示函數(shù)的是 10.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（ ）高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng) A B C D 二、填空題 11.某公司一年購買某種貨物

5、400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則 　 噸. 高考資源網(wǎng) 12.運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式 ；當(dāng)= 時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低。 13.已知最小正周期為2的函數(shù)當(dāng)時(shí),,則函數(shù) 的圖象與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為 。 14.函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 ， . 三

6、、解答題 15.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式： f(x)＝ (1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？ (2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？ (3)一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需

7、接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？ 16.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a) ． (Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍； (Ⅱ) 求函數(shù)M(a)的解析式； (Ⅲ) 為加強(qiáng)對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？ 17. 2 2 5 O A C B X Y 如圖，直角梯形位于直線

8、右側(cè)的圖形的面積為． （1）試求函數(shù)的解析式； （2）畫出函數(shù)的圖像． 18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 且當(dāng)時(shí)，． （1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖 所示，請補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函 數(shù)的增區(qū)間； （2）寫出函數(shù)的值域； （3）寫出函數(shù)的解析式。 答案 一、選擇題 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D解析：由知函數(shù)的周期為2,所以兩個函數(shù)的圖象如下圖: 函數(shù)恒過點(diǎn)(1,

9、0),且當(dāng)x=10時(shí),lgx=1,所以兩函數(shù)圖象共有9個交點(diǎn). 故應(yīng)選D 9.B 10.D 二、填空題 11.20 12.解析:（1）設(shè)行車所用時(shí)間為 ,所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是 （或：） （2） 僅當(dāng)時(shí)，上述不等式中等號成立 13.5 14.0,－1 三、解答題 15.解析：(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9 故f(x)在0＜x≤10時(shí)遞增，最大值為f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59 當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f(x)≡59 當(dāng)x＞16時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且f(x)

10、＜59 因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間. (2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5 f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5 故開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些. (3)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍) 當(dāng)x＞16時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝17 因此學(xué)生達(dá)到(含超過)55的接受能力的時(shí)間為17－6＝11＜13(分) 老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題. 16.解析：(Ⅰ)：因?yàn)?，所以，所以，故? (Ⅱ)因?yàn)?所以， ．． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)，． 而， 當(dāng)，，; 當(dāng)，，． 所以， (Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo) 17.解析:（1）設(shè)直線與梯形的交點(diǎn)為， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，， 所以． （2）圖像（略）．（建議畫出一段函數(shù)給一半分） 18.解析:（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增 l 寫成并集形式，扣2分 （2）函數(shù)的值域是 （3）設(shè)，則 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，