高考數學專題訓練 二次函數

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1、二次函數 注意事項：1.考察內容：二次函數 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細答案 5.資源類型：試題/課后練習/單元測試 一、選擇題 1.已知：函數，設的兩根為x1 、x2，且x1∈(0，1)， x2∈(1，2)，則的取值范圍是（ ） A.(1，4) B.(-1， ) C.(-4，1) D.(，1) 2.若，，則與的大小關系為　 （ ） A． B．

2、 C． D．隨x值變化而變化 3.函數是單調函數的充要條件是（ ） A． B。 C。 D。 4.已知函數在區(qū)間上是單調函數，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5.若且則（ ） A． B． C．0 D．2 6.已知一個二次函數的頂點坐標為，且過點，則這個二次函數的解析式為 （ ） A、 B、 C、 D、 7.已知函數在是單調遞減的，則實數的取值范圍為 （ ） A、 B、 C、 D、 8

3、.若函數y=x2+2ax+1在上是減函數，則的取值范圍是 （ ） A a=4 B a-4 C a＜-4 D a4 9.二次函數滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. [2,4] 10.已知函數，，若對于任一實數，與的值至少有一個為正數，則實數的取值范圍是（ ）高考資源網 A． ?????????????B．? ?????C． ?????????D． 二、填空題 11.若函數，則

4、= 高考資源網 12.函數的單調增區(qū)間為 。高考資源網 13.已知函數f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關系為 . 14.1 O x y 已知二次函數（）的圖象如圖所示， 有下列四個結論：① ② ③-2 ④ ， 其中正確結論的序號有__________ (寫出所有正確結論的序號) 三、解答題 15.已知函數. （1）若對任意的實數，都有，求的取值范圍； （2）當時，的最大值為

5、M，求證：； （3）若，求證：對于任意的，的充要條件是 16.二次函數的系數都是整數且，在（0，1）內有兩個不等的根，求最小的正整數。 17.已知關于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內，另一根在區(qū)間（1，2）內，求m的取值范圍。 （2）若方程的兩不等根均在區(qū)間（0,1）內，求m的取值范圍。 18.已知函數＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m． (Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零點，求實數a

6、的取值范圍； (Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值范圍； (Ⅲ)若函數y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）． 答案 一、選擇題 1.D 2.A 3.A 解析：由 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 解析：當時，顯然成立 當時，顯然不成立；當顯然成立； 當時，則兩根為負，結論

7、成立 故 二、填空題 11. 12. 13.f(1)＜f()＜f(－1) 14.① ② ③ 三、解答題 15.解析：（1）對任意的，都有 對任意的， ∴. （2）證明：∵∴，即。 （3）證明：由得，∴在上是減函數，在 上是增函數。 ∴當時,在時取得最小值，在時取得最大值. 故對任意的， 16.解析：令的兩根為，且，于是，，，得，。 同理，且等號不同時成立，所以，，而，所以，故最小的正整數 17. . 18.解析：(Ⅰ)：因為函數＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2， 所以在區(qū)間

8、[－1，1]上是減函數， 因為函數在區(qū)間[－1，1]上存在零點，則必有： 即，解得， 故所求實數a的取值范圍為[－8，0] ． (Ⅱ)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數y＝f(x)的值域為函數y＝g(x)的值域的子集． ＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域為[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域． ①當m＝0時，g(x)＝5－2m為常數，不符合題意舍去； ②當m＞0時，g(x)的值域為[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]， 需，解得m≥6； ③當m＜0時，g(x)的值域為[5＋2m，5

9、－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]， 需，解得m≤－3； 綜上，m的取值范圍為． (Ⅲ)由題意知，可得． ①當t≤0時，在區(qū)間[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小， 所以f(t)－f(2)＝7－2 t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）； ②當0＜t≤2時，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小， 所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝； ③當2＜t＜時，在區(qū)間[t， 4]上，f(4)最大，f(t)最小， 所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去） 綜上所述，存在常數t滿足題意，t＝－1或．