2011年高考數(shù)學一輪復習 第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 課下作業(yè) 新人教版

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1、第二章第二章第十節(jié)第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用1.1.已知已知A A、B B兩地相距兩地相距 150150 千米，某人開汽車以千米，某人開汽車以 6060 千米千米/ /小時的速度從小時的速度從A A地到達地到達B B地，地，B B地地 停留停留 1 1 小時后再以小時后再以 5050 千米千米/ /小時的速度返回小時的速度返回A A地，把汽車離開地，把汽車離開A A地的距離地的距離x x表示表示為時為時t t( (小時小時) )的的函數(shù)表達式是函數(shù)表達式是( () )A.A.x x6060t t5050t t(0(0t t6.5)6.5)B.B.x x60 ,02.5150,2.5

2、3.515050 ,3.56.53.5ttt t D.D.x x60 ,02.5150,2.53.5150503.53.6.55ttttt (),(),解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可. .答案：答案：D D2.2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價 2020 元，羽毛球每只定價元，羽毛球每只定價 5 5 元，元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈送一只羽毛球買一副球拍贈送一只羽毛球；按總價的按總價的 92%92%付款付款. .某人某人計

3、劃購買計劃購買 4 4 副球拍副球拍， 羽毛球羽毛球 3030 只只，兩種優(yōu)惠方法中兩種優(yōu)惠方法中， 更省錢的一種是更省錢的一種是( () )A.A.不能確定不能確定B.B.同樣省錢同樣省錢C.C.省錢省錢D.D.省錢省錢解析解析：種方法需種方法需 20204 45 5(30(304)4)210210 元元，種方法需種方法需(20(204 45 530)30)92%92%211.6211.6 元元. .故故種方法省錢種方法省錢. .答案：答案：D D3.(20103.(2010邯鄲模擬邯鄲模擬) )圖形圖形 M(M(如圖所示如圖所示) )是由底為是由底為 1 1，高為，高為 1 1 的等腰的等

4、腰三角形及高為三角形及高為 2 2 和和 3 3 的兩個矩形所構(gòu)成，函數(shù)的兩個矩形所構(gòu)成，函數(shù)S SS S( (a a)()(a a0)0)是是題組一題組一一次函數(shù)與分段函數(shù)模型一次函數(shù)與分段函數(shù)模型圖形圖形M M介于平行線介于平行線y y0 0 及及y ya a之間的那一部分面積，則函數(shù)之間的那一部分面積，則函數(shù)S S( (a a) )的圖象大致是的圖象大致是( () )解析：依題意，當解析：依題意，當a a1 1 時，時，S S( (a a) )22aa( - )( - )2 2a a212a3 3a a；當當 1 1a a2 2 時，時，S S( (a a) )1 12 22 2a a；

5、當當 2 2a a3 3 時，時，S S( (a a) )1 12 22 2a aa a5 52 2；當當a a3 3 時，時，S S( (a a) )1 12 22 23 311112 2，于是于是S S( (a a) )213 ,01212,122,5,23211,2aaaaaaaa 3 3由解析式可知選由解析式可知選 C.C.答案：答案：C C題組二題組二二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型4.4.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長 44%44%，若每年的平均增長率相同，若每年的平均增長率相同( (設(shè)為設(shè)為x x) )，則以下結(jié)論正確的是則以下結(jié)論正確的是( (

6、) )A.A.x x22%22%B.B.x x22%22%C.C.x x22%22%D.D.x x的大小由第一年的產(chǎn)量確定的大小由第一年的產(chǎn)量確定解析：解析：(1(1x x) )2 21 144%44%，解得，解得x x0.20.20.22.0.22.故選故選 B.B.答案：答案：B B5.5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤( (單位：萬元單位：萬元) )分別為分別為L L1 15.065.06x x0.150.15x x2 2和和L L2 22 2x x，其中其中x x為銷售量為銷售量( (單位單位：輛輛).).若該公司在這兩地共銷售若該公司在這

7、兩地共銷售 1515 輛車輛車，則能獲得則能獲得最大利潤為最大利潤為( () )A.45.606A.45.606B.45.6B.45.6C.45.56C.45.56D.45.51D.45.51解析：依題意可設(shè)甲銷售解析：依題意可設(shè)甲銷售x x輛，則乙銷售輛，則乙銷售(15(15x x) )輛，輛，總利潤總利潤S S5.065.06x x0.150.15x x2 22(152(15x x) )0.150.15x x2 23.063.06x x30(30(x x0).0).當當x x1010 時，時，S Smaxmax45.6(45.6(萬元萬元).).答案：答案：B B6.6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品

8、固定成本為某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為 2 2 000000 萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 1 10 0萬元萬元. .又知總收入又知總收入K K是單位產(chǎn)品數(shù)是單位產(chǎn)品數(shù)Q Q的函數(shù)的函數(shù)，K K( (Q Q) )4040Q Q1 12020Q Q2 2，則總利潤則總利潤L L( (Q Q) )的最大的最大值是值是. .解析：總利潤解析：總利潤L L( (Q Q) )4040Q Q1 12020Q Q2 21010Q Q2 2 0000001 12020( (Q Q300)300)2 22 2 500.500.故當故當Q Q300300 時，總利潤最大

9、值為時，總利潤最大值為 2 2 500500 萬元萬元. .答案：答案：2 2 500500 萬元萬元題組三題組三指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型7.7.手機的價格不斷降低，若每隔半年其價格降低手機的價格不斷降低，若每隔半年其價格降低1 14 4，則現(xiàn)在價格為，則現(xiàn)在價格為 2 2 560560 元的手機，兩元的手機，兩年后價格可降為年后價格可降為( () )A.900A.900 元元B.810B.810 元元C.1440C.1440 元元D.160D.160 元元解析：半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為解析：半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為 256025601 11 14 44 4

10、810.810.答案：答案：B B8.8.某市某市 20082008 年新建住房年新建住房 100100 萬平方米萬平方米，其中有其中有 2525 萬平方米經(jīng)濟適用房萬平方米經(jīng)濟適用房，有關(guān)部門計劃有關(guān)部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加以后每年新建住房面積比上一年增加 5%5%， 其中經(jīng)濟適用房每年增加其中經(jīng)濟適用房每年增加 1010 萬平方米萬平方米. .按照按照此計劃，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是此計劃，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是( (參考參考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：1.051.052 21.10,1.051.10,1.053 3

11、1.16,1.051.16,1.054 41.22,1.051.22,1.055 51.28)1.28)( () )A.2010A.2010 年年B.2011B.2011 年年C.2012C.2012 年年D.2013D.2013 年年解析：設(shè)第解析：設(shè)第n n年新建住房面積為年新建住房面積為a an n100(1100(15%)5%)n n，經(jīng)濟適用房面積為，經(jīng)濟適用房面積為b bn n25251010n n，由由 2 2b bn na an n得：得：2(252(251010n n) )100(1100(15%)5%)n n，利用已知條件解得，利用已知條件解得n n3 3，所以在，所以在

12、20122012 年年時滿足題意時滿足題意. .故選故選 C.C.答案：答案：C C9.9.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y y( (毫克毫克) )與時間與時間t t( (小時小時) )成正比；藥物釋放完畢后，成正比；藥物釋放完畢后，y y與與t t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y y( (1 11616) )t ta a( (a a為常數(shù)為常數(shù)) )，如圖所示，根，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題

13、：(1)(1)從藥物釋放開始從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量每立方米空氣中的含藥量y y( (毫克毫克) )與時間與時間t t( (小時小時) )之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系為系為；(2)(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到 0.250.25 毫克以下時，學生方可進教室毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室小時后，學生才能回到教室. .解析：解析：(1)(1)設(shè)設(shè)y yktkt，由圖象知，由圖象知y ykxkx過點過點(0.1,1)(0.1,1)，則，則1 1k k0

14、.10.1，k k1010，y y1010t t(0(0t t0.1)0.1)；由由y y( (1 11616) )t ta a過點過點(0.1,1)(0.1,1)得得 1 1( (1 11616) )0.10.1a a，a a0.10.1，y y( (1 11616) )t t0.10.1( (t t0.1).0.1).(2)(2)由由( (1 11616) )t t0.10.10.250.251 14 4得得t t0.60.6，故至少需經(jīng)過，故至少需經(jīng)過 0.60.6 小時小時. .答案：答案：(1)(1)y y0.110 ,00.11,0.116tttt ()()(2)0.6(2)0.6

15、題組四題組四函數(shù)模型的綜合應(yīng)用函數(shù)模型的綜合應(yīng)用10.10.魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票賽，預計賣出門票 2.42.4 萬張，票價有萬張，票價有 3 3 元、元、5 5 元和元和 8 8 元三種，且票價元三種，且票價 3 3 元和元和 5 5 元的張元的張數(shù)的積為數(shù)的積為 0.60.6 萬張萬張. .設(shè)設(shè)x x是門票的總收入，經(jīng)預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部是門票的總收入，經(jīng)預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)的純收入為函數(shù)y ylg2lg2x x

16、，則這三種門票的張數(shù)分別為，則這三種門票的張數(shù)分別為萬張時可萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大以為失學兒童募捐的純收入最大. .解析：該函數(shù)模型解析：該函數(shù)模型y ylglg 2 2x x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題. .設(shè)設(shè) 3 3 元、元、5 5 元、元、8 8 元門票的張數(shù)分別為元門票的張數(shù)分別為a a、b b、c c，則，則2.4,0.6,358 ,abcabxabc 代入代入有有x x19.219.2(5(5a a3 3b b) )19.219.22 215a

17、b13.2(13.2(萬元萬元) )，當且僅當當且僅當530.6abab 時等號成立，時等號成立，解得解得a a0.60.6，b b1 1，所以，所以c c0.8.0.8.由于由于y ylglg 2 2x x為增函數(shù)，即此時為增函數(shù)，即此時y y也恰有最大值也恰有最大值. .故三種門票的張數(shù)分別為故三種門票的張數(shù)分別為 0.60.6、1 1、0.80.8 萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大. .答案：答案：0.60.6、1 1、0.80.811.(201011.(2010沈陽模擬沈陽模擬) )滬杭高速公路全滬杭高速公路全長長16166 6千米千米. .假設(shè)

18、某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低公路后以不低于于 6 60 0 千米千米/ /時且不高時且不高于于 12120 0 千米千米/ /時的速度勻速行駛到杭州時的速度勻速行駛到杭州. .已知該汽車已知該汽車每小時的運輸成本每小時的運輸成本y y( (以元為單元以元為單元) )由可變部分和固定部分組成由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度可變部分與速度v v( (千千米米/ /時時) )的平方成正比，比例系數(shù)為的平方成正比，比例系數(shù)為 0.020.02；固定部分為；固定部分為 200200 元元. .(1)(1)把全程運輸成本把全程運輸成本y y( (元元)

19、)表示為速度表示為速度v v( (千米千米/ /時時) )的函數(shù)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域并指出這個函數(shù)的定義域；(2)(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最?。孔钚∵\輸成本為多少元？汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最??？最小運輸成本為多少元？解：解：(1)(1)依題意得：依題意得：y y(200(2000.020.02v v2 2) )166v166(0.02166(0.02v v200v)(60)(60v v120).120).(2)y(2)y166(0.02v166(0.02v200v) )1661662 22000.02v 664(664(元元).).當且僅當當且僅當

20、 0.020.02v v200v即即v v100100 千米千米/ /時時取等號時時取等號. .答：當速度為答：當速度為 100100 千米千米/ /時時，最小的運輸成本為時時，最小的運輸成本為 664664 元元. .12.(12.(文文) )某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午示，從上午 6 6 點到中午點到中午 1212 點，車輛通過該市某一路段的用時點，車輛通過該市某一路段的用時y y( (分鐘分鐘) )與車輛進入該與車輛進入該路段的時刻路段的時刻t t之間的關(guān)系可近似地用如下

21、函數(shù)給出：之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y y3221362936,69,84455,910,84366345,1012.ttttttttt 求從上午求從上午 6 6 點到中午點到中午 1212 點，通過該路段用時最多的時刻點，通過該路段用時最多的時刻. .解：解：(1)(1)當當 6 6t t9 9 時，時，y y3 38 8t t2 23 32 2t t36363 38 8( (t t2 24 4t t96)96)3 38 8( (t t12)(12)(t t8).8).令令y y0 0，得，得t t1212 或或t t8.8.當當t t8 8 時，時，y y有最大值有最大值. .y

22、ymaxmax18.75(18.75(分鐘分鐘).).(2)(2)當當 9 9t t1010 時，時，y y1 18 8t t55554 4是增函數(shù)，是增函數(shù)，當當t t1010 時，時，y ymaxmax15(15(分鐘分鐘).).(3)(3)當當 1010t t1212 時，時，y y3(3(t t11)11)2 21818，當當t t1111 時，時，y ymaxmax18(18(分鐘分鐘).).綜上所述，上午綜上所述，上午 8 8 時，通過該路段用時最多，為時，通過該路段用時最多，為 18.7518.75 分鐘分鐘. .( (理理) )某廠生產(chǎn)某種零件某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為

23、每個零件的成本為 4040 元元，出廠單價定為出廠單價定為 6060 元元，該廠為了鼓該廠為了鼓勵銷售商訂購勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過決定每一次訂購量超過 100100 個時個時，每多訂購一個每多訂購一個，多訂購的全部零件多訂購的全部零件的出廠單價就降的出廠單價就降 0.020.02 元，但實際出廠單價不能低于元，但實際出廠單價不能低于 5151 元元. .(1)(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為 5151 元？元？(2)(2)設(shè)一次訂購量為設(shè)一次訂購量為x x個，零件的實際出廠單價為個，零件的實際出廠單價為P P元，

24、寫出函數(shù)元，寫出函數(shù)P Pf f( (x x) )的表達式的表達式. .(3)(3)當銷售商一次訂購當銷售商一次訂購 500500 個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購 10001000 個個，利利 潤又是多少元？潤又是多少元？解解： (1)(1)設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為 5151 元時元時， 一次訂購量為一次訂購量為x x0 0個個， 則則x x0 0100100606051510.020.02550.550.因此因此，當一次訂購量為當一次訂購量為 550550 個時個時，每個零件的實際出廠價恰好降為每個

25、零件的實際出廠價恰好降為 5 51 1元元. .(2)(2)當當 0 0 x x100100 時，時，P P6060；當當 100100 x x550550 時，時，P P60600.02(0.02(x x100)100)6262x x5050；當當x x550550 時，時，P P51.51.所以所以P Pf f( (x x) )60(0 100),62(100 550),(N).5051(550),xxxxx (3)(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為設(shè)銷售商的一次訂購量為x x個時，工廠獲得的利潤為個時，工廠獲得的利潤為L L元，則元，則L L( (P P40)40)x x220(0 100),22(100 550),(N).5011(550),xxxxxxxx 當當x x500500 時，時，L L60006000；當當x x10001000 時，時，L L11000.11000.因此，當銷售商一次訂購因此，當銷售商一次訂購 500500 個零件時，該廠獲得的利潤是個零件時，該廠獲得的利潤是 60006000 元；如果訂購元；如果訂購 1001000 0個，利潤是個，利潤是 1100011000 元元. .