數(shù)學(xué)系一年級《數(shù)學(xué)分析》期末考試題

感謝你的觀看 數(shù)學(xué)系一年級《數(shù)學(xué)分析》期末考試題 學(xué)號 姓名 一、 對錯判斷題： 1、設(shè)Xn , yn為兩個數(shù)列，若Xn y「 ( n 1、2、 )則 nimxn nimyn ； () 2、若函數(shù)f(x)以A為極限，則f(x)可表為f(x) A o(1)；( ) 3、設(shè)f (x)定義于［a,b］上，若f(x)取遍f(a)與f(b)之間的任意值， 則f(x)比在［a,b］上連續(xù)； ( ) 4、若f (x)在a, 連續(xù)，且Jm f (x)存在，則f (x)在a, 有界； ( ) 5、若y f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在［a,b］上連續(xù)，則必存在常數(shù)L,使 f(xj f(x2) Lxi x2 , x,x2 a,b ; ( ) 6、①當(dāng) x 0時，o(xm) o(xn) o(xmn) (m n 0); ( ) ②麗 0 (n ) an 0 (n )； ( ) 7、若f(x)和g(x)在x0點都不可導(dǎo)，則f (x) g(x)在x0點也不可導(dǎo); ( ) 8、f (x)為I上凸函數(shù)的充要條件為，對I上任意三點xi x2 x3有: f(x2) f(x1) f(x3) f(x1) ( ) x2 xi x3 xi 9、若f(x)在x0二階可導(dǎo)，則(x0,f x0 )為曲線y f(x)的拐點的 充要條件為f''(x0) 0 ； ( ) 10、若S為無上界的數(shù)集，則存在一個遞增數(shù)列 xn S ,使得 Xn , (n )； 二、單項選擇題： 1 1、設(shè) f(x) (1 x戶， x k , x A. 1 B. e x2 x 0 2、設(shè) f (x) 1 x 1 x x 0 A. f (x)在x 0無定義 C. lim f(x) f(0) x 0 3、設(shè) f (x) (x a) (x),其中 A. 不存在 B. '(a) 4、當(dāng)|x很小時，下列近似公 A. ex x B. ln x x 0在x 0處連續(xù)， 則卜( ) 0 C. 1 D. -1 e 當(dāng)x 0是不連續(xù)是因為 ( ) B. lim f(x)不存在 x 0 D. 左，右極限不相等 (x)在x a處連續(xù)但不可導(dǎo)，則f'(a) ( ) C. (a) D. 一 '(a) 弋正確的是 ( ) C. v1 x 1 x D. sin x x 5、若f (x)和g(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都有f'(x) g'(x)，在(a,b) 內(nèi)有 ( ) A. f (x) g(x) B. f (x) c1, g(x) c2,(0132為常數(shù)) D. f(x) cg(x) (c為任意常數(shù)) D. f (x) g(x) c (c為任意常數(shù)) 三、證明題： 1、 證明 limWn 2n 9n 9 ; n 2、 證明不等式： arctanh h ; 1 h2 ±_b 1 3、 對任意實數(shù)a,b有e2 1(ea eb)； 2 4、 證明：方程x3 3x c 0 (c為常數(shù))在0,1內(nèi)不可能有兩 個不同的實根； 5、 設(shè)函數(shù)f(x)在點X0存在左，右導(dǎo)數(shù)，試證f(x)在X0連續(xù)； 6、 證明：若極限lim存在，則它只有一個極限； 四、計算題： 1、 寫出f(x) sin x的其拉格朗日型余項的馬克勞林公式; 2、 求下列極限： ① lim (V1 n/2 *而)； lim arctanx 感謝你的觀看 lxmi 3、 求 y esin(axb)的微分； y bsint 4、 設(shè)函數(shù)y y(x)的參量方程 x acost (0 t )所確定, 求出. dx