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數學系一年級《數學分析》期末考試題
學號 姓名
一、 對錯判斷題：
1、設Xn , yn為兩個數列，若Xn y「 ( n 1、2、 )則
nimxn nimyn ； ()
2、若函數f(x)以A為極限，則f(x)可表為f(x) A o(1)；( )
3、設f (x)定義于［a,b］上，若f(x)取遍f(a)與f(b)之間的任意值，
則f(x)比在［a,b］上連續(xù)； ( )
4、若f (x)在a, 連續(xù)，且Jm f (x)存在，則f (x)在a, 有界；
( )
5、若y f(x)的導數f'(x)在［a,b］上連續(xù)，則必存在常數L,使
f(xj f(x2
2、) Lxi x2 , x,x2 a,b ; ( )
6、①當 x 0時，o(xm) o(xn) o(xmn) (m n 0); ( )
②麗 0 (n ) an 0 (n )； ( )
7、若f(x)和g(x)在x0點都不可導，則f (x) g(x)在x0點也不可導;
( )
8、f (x)為I上凸函數的充要條件為，對I上任意三點xi x2 x3有:
f(x2) f(x1) f(x3) f(x1) ( )
x2 xi x3 xi
9、若f(x)在x0二階可導，則(x0,f x0 )為曲線y f(x)的拐點的
充要條件為f''(x0) 0 ； ( )
10、若S為無上界的數集
3、，則存在一個遞增數列 xn S ,使得
Xn , (n )；
二、單項選擇題：
1
1、設 f(x) (1 x戶， x
k , x
A. 1 B. e
x2 x 0
2、設 f (x) 1 x 1
x x 0
A. f (x)在x 0無定義
C. lim f(x) f(0) x 0
3、設 f (x) (x a) (x),其中
A. 不存在 B. '(a)
4、當|x很小時，下列近似公
A. ex x B. ln x x
0在x 0處連續(xù)， 則卜( )
0
C. 1 D. -1 e
當x 0是不連續(xù)是因為 ( )
B. lim f(x)不存在
x 0
4、
D. 左，右極限不相等
(x)在x a處連續(xù)但不可導，則f'(a)
( )
C. (a) D. 一 '(a)
弋正確的是 ( )
C. v1 x 1 x D. sin x x
5、若f (x)和g(x)對于區(qū)間(a,b)內每一點都有f'(x) g'(x)，在(a,b)
內有 ( )
A. f (x) g(x) B. f (x) c1, g(x) c2,(0132為常數)
D. f(x) cg(x) (c為任意常數) D. f (x) g(x) c (c為任意常數)
三、證明題：
1、 證明 limWn 2n 9n 9 ;
n
2、 證明不等式： arctanh h
5、 ;
1 h2
±_b 1
3、 對任意實數a,b有e2 1(ea eb)；
2
4、 證明：方程x3 3x c 0 (c為常數)在0,1內不可能有兩
個不同的實根；
5、 設函數f(x)在點X0存在左，右導數，試證f(x)在X0連續(xù)；
6、 證明：若極限lim存在，則它只有一個極限； 四、計算題：
1、 寫出f(x) sin x的其拉格朗日型余項的馬克勞林公式;
2、 求下列極限：
① lim (V1 n/2 *而)；
lim
arctanx
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lxmi
3、 求 y esin(axb)的微分；
y bsint
4、 設函數y y(x)的參量方程 x acost (0 t )所確定,
求出.
dx
數學系一年級《數學分析》期末考試題
