2017-2018學年同步備課一體之物理人教版必修2講義：第6章萬有引力與航天第6節(jié)習題課 天體運動

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1、第6節(jié)習題課天體運動 ［學考報告］ 知識內容 天體運動 考試要求 必考 加試 c 基本要求 1 .掌握解決天體運動問題的思路和方法 2 .理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別 3 .會分析衛(wèi)星（或飛船）的變軌問題 發(fā)展要求 掌握雙星的運動特點及其問題的分析 基礎自診課堂互動 課堂導學 知識點一解決天體運動問題的模型及思路 GM . g=Zy，從而把萬有引 R 力定律與運動學公式相結合解題。 （2）天體運動的向心力來源于中心天體的萬有引力，即 Mm r2 — m 2 iv= mr w2 r 2 4兀 r = ma。 ［基

2、礎梳理］ 1 .一種模型 無論自然天體（如地球）還是人造天體（如宇宙飛船）都可以看做質點，圍繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運動。 2 .兩條思路 （1）在中心天體表面或附近時，萬有引力近似等于重力，即6晉=mg（g表示天體表面的重力加速度），此式兩個用途：①GM=gR GMm v ,稱為黃金代換法；②求 ［典例精析］ 【例1】地球半徑為R0,地面重力加速度為g,若衛(wèi)星在距地面Rq處做勻速圓周運動, 則（） A.衛(wèi)星速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 D.衛(wèi)星周期為2 C.衛(wèi)星的加速度為g 解析 2(2Ro)=m4TT(2Ro)及G

3、M= 可得衛(wèi)星的向心加速 度an=4,角速度.止,線速度3第，周期T=2鴻0，所以A、C、D錯誤， B正確。 答案B 知識點二赤道上的物體與同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的比較 ［基礎梳理］ 1.三個物體 求解衛(wèi)星運行問題時，一定要認清三個物體（赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星）之間的關系。 比較內容 赤道表卸的物體 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 向心力來源 力有引力的分力 力有引力 向心力方向 指向地心 重力與萬啟引 力的關系 重力略小十力有引力 重力等」力有引力 線速度 V1=1_R 人回 V2=A/T v3=噸(R+h)二虐

4、 V1

5、向心加速度分別為a〔、a2、a3,則() 圖1 A . V1>V2>V3 B . Via2>a3 D. ai-2 解析衛(wèi)星的速度 V=- ;GM,可見衛(wèi)星距離地心越遠，即 r越大，則速度越小，所以 V3V1=3ri, 選項A、B均錯誤；由G^rma,得a=G9,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p 的軌道半徑，可知q的向心加速度a3

6、，根據a= 3知識點三人造衛(wèi)星的變軌問題 ［基礎梳理］ 2 , ,, ,，一 Mm v 1.當衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，滿足 G：m = m；。 2.當衛(wèi)星由于某種原因速度改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行。 Mm v2 (1)當衛(wèi)星的速度突然增加時， G-r^vm：,即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離 心運動。 (2)當衛(wèi)星的速度突然減小時， G^2m>mv^,即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做 近心運動，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。 3.衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的公切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加

7、速度相 同。 4.飛船對接問題：兩飛船實現(xiàn)對接前應處于高低不同的兩軌道上，目標船處于較高軌 r可知ai

8、、2相切于Q點，軌道2、3相切 于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（） A.衛(wèi)星在軌道 B.衛(wèi)星在軌道 C.衛(wèi)星在軌道 D.衛(wèi)星在軌道 圖2 3上的速率大于在軌道 1上的速率 3上的角速度小于在軌道 1上的角速度 1上經過Q點時的速度大于它在軌道 2上經過Q點時的速度 2上經過P點時的速度大于它在軌道 3上經過P點時的速度 解析同步衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有: Mm G r 一 V-, V=弓"，因為「1<「3,所以V1>V3,由 3 =；得31 >33。在 Q點，衛(wèi)星 沿著圓軌道1 運行與沿著橢圓軌道 2運行時所受的萬有引

9、力相等， 在圓軌道1上引力剛好等 于向心力，即 2 F=mr"。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運動，說明引力不足以提供衛(wèi)星以 V2 2 速率運行時所需的向心力，即 Fvmr"，所以V2>V1o衛(wèi)星在橢圓軌道 2上運行到遠地點 P 時，根據機械能守恒可知此時的速率 V2' V1>V3>V2'。 答案

10、B ［即學即練］ 探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動, 則變軌 后與變軌前相比（ ） A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小 C.線速度變小 D.角速度變小 解析由G Mm 4備 -2- = m r T2 ,知丁 = 2門后二，變軌后T減小，則r減小, ；GM 故選項A正確；由 Mm G-^ = man知r減小, 2 an變大，故選項B錯誤；由6胃=苗^知v = GM r減小，v變 大，故選項C錯誤；由3=2t條口 T減小, 3變大，故選項D錯誤。 =mi w2ri = m2 J 「2。 Gmim2 即一L

11、2- 答案A 知識點四雙星問題 ［基礎梳理］ 1 .雙星：兩個離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的某一點做圓周運動，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星。 2 .雙星問題的特點： ⑴兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點。 (2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。 (3)兩星的運動周期、角速度相同。 (4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即ri+「2=L。 3 .雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力, 4 .雙星問題的兩個結論: (1)運動半徑：mic=m2r2 …,4Il3 (2)質

12、重之和：mi+m2=-GP" ［典例精析］ 【例4】兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓 心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖3所示。已知雙星的質量分別為mi和m2,它們之間的距離為L,求雙星的運行軌道半徑 門和r2及運行周期T° 圖3 解析雙星間的引力提供了各自做圓周運動的向心力 對m1: Gmim2 2 -L2-= mi ④ r1, 對m2： Gmim2 2 ~L2- = m2r2 w ,且 ri+「2= L, 解得ri Lm2 Lmi ，r2 = mi + m2 mi + m2

13、 2 ^mim2 4兀 G—L2-= mi門/及 Lm2 mi + m2 周期 G mi + m2 4T2L3 Lm2 Lmi mi+ m2 mi + m2 G(mi + m2 4%L3 反胡訓練.課堂達標 答案 課堂自測 i.如圖4所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）。下列說法中正確的是（） l一rr Ja「 、、一—」/ >.JI- ■LHTL 圖4 A. a、b的線速度大小之比是啦：i B. a、b的周期之比是i：2亞 C. a、b的角速度大小之比是3&:4 D

14、. a、b的向心加速度大小之比是3:2 解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，F(xiàn)萬=5向，向心力選不同的表達形式分別分析，如 卜表: 選項 內容指向、聯(lián)系分析 結論 A ,GMmv/曰vi尼屈3 由丁=哼得；2=7；=巡 錯誤 B ,GMm2712ZBTi*京2E 由r2=mr(□得T2=Yr2=CA 錯誤  C ,GMm2信3乖 由一2—=mrw倚——=、r=—r32Vri4 正確 D ,GMm/口air29 由-2—=ma得一-2一,ra2ri4 錯誤 答案C 2 .地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運行速度為vi,加速度為a1，地球赤道上的物體 隨地

15、球自轉的加速度為a2,地球的第一宇宙速度為V2,半徑為R,則下列比例關系中正確的是（） a ai r A . 一= ~ a2 R B. ai a2 =(R)2 D. Vi V2 =(R)2 解析設地球質量為M,同步衛(wèi)星的質量為 mi,在地球表面繞地球做勻速圓周運動的 物體的質量為m2,根據向心加速度和角速度的關系有ai=coir,a2=w2r,又wi=02,故豆= 22 R,選項A正確，B錯誤；由萬有引力定律和牛頓第二定律得G-Mmu=mivrl,G-^Rm2=m2R2, 解得意=選項0、D錯誤。 答案A 3 .如圖5所示，a為地球赤道上的

16、物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（） A.地球對b、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重 力 B.周期關系為Tc>Tb>Ta C.線速度的大小關系為Vaab>ac 答案C 4.如圖6所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O 點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L,質量之比為mi：m2=3:2, 下列說法中正確的是（） 圖6 A. mi、m2做圓周運動的線速度之比為3：2

17、B. mi、m2做圓周運動的角速度之比為3：2 2 C. mi做圓周運動的半徑為2L 5 2 D. m2做圓周運動的半徑為2L 5 解析設雙星m1、m2距轉動中心O的距離分別為ri、「2,雙星繞。點轉動的角速度為 03,根據萬有引力定律和牛頓第二定律得 GmLm2=巾111巾2r2J,又「1+「2=1,mi：m2=32 所以可解得ri=2L,「2=3L55 mi、m2運動的線速度分別為vi=rico,V2=「2co, 故viV2=ri:「2=23,綜上所述，選項C正確。 答案C 課時作業(yè)隨學還流見固行 1 .關于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是（

18、） A.都是萬有引力等于向心力 B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等 C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同 D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期 解析赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和 同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中 心天體，根據 GMm v2 4 72 ―「2 — = my= m^2r 得 v = T=2 A 777, :GM 由于r同〉r近，故 v同＜v近， T同〉T近，D錯誤；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關系為T赤=丁同〉

19、T近, 根據v=31'可知v赤＜v同，則速度關系為v赤＜v同＜v近，故C正確。 答案C 2.設地球半徑為R,a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓 周運動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r。下列說法中正確的是（） C. b與c的周期之比為 D. b與c的周期之比 A . a與c的線速度大小之比為 B. a與c的線速度大小之比為 解析物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由丫=「3可得，二者線速度之比為R,選項A、r B均錯誤; 而b、c均為衛(wèi)星，由T=2六層可得，二者周期之比為 :GIVI D正確。 答案D 3.有a、b、c

20、、d四顆地球衛(wèi)星, a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動, 處于地面附近的近地軌道上做圓周運動, c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排 列位置如圖 1所示，則有（ ） 圖1 A. a的向心加速度等于重力加速度 B. b在相同時間內轉過的弧長最短 ..—兀 Cc在4h內轉過的圓心角是4 D.d的運動周期可能是30h 解析 a受到萬有引力和地面支持力, 由于支持力等于重力，與萬有引力大小接近，所 以向心加速度遠小于重力加速度, 選項A錯誤；由v=、/GM知b的線速度最大，則在相同 時間內b轉過的弧長最長，選項B錯誤；c為同步

21、衛(wèi)星，周期Tc=24h,在4h內轉過的圓 心角0= 4Tl - 2千3,選項 C錯誤；由T=、/空;知d的周期最大，所以Td>Tc=24h,則d GM 的周期可能是30h,選項D正確。 答案D 4.（20168月溫州選考模擬）登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠院士透露: 中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉可視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響。 根據下表信息可知（） 行星 半徑/m 質量/kg 公轉軌道半徑/m 地球 6.4X106 一一一24 6.0X10 一11 1.5X10 火星 3.4X106 23 6.4X10 ~11

22、 2.3X10 A.火星的公轉周期較小 B.火星公轉時的向心加速度較小 C.火星公轉時的線速度較大 D.火星公轉時的角速度較大 Mm412rv2c 斛析由表中信息知r火＞r地，根據牛頓第二te律G—2"=mQ^nmanm—=mrco得:rTr T=、/4H，2="，v=、/G%，3=、IG~，軌道半徑大，周期大，向心加速度小，線gmr；r；r 速度小，角速度小，故B正確，A、C、D不正確。 答案B 5 .質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。 已知月球質量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉的影響，則航

23、天器的（） A.線速度v=^/-R- C.運動周期丁=2n患 解析 對航天器：GMRm-= mvR-, v = B.角速度co=VgR D.向心加速度a=GRm 故B項錯誤；由mg= R得T= 2禽J：,故C項正確；由 =ma得 a=GM2,故 D R GM,故A項錯誤；由mg=mw2R得w= 項錯誤。 答案C 6 .冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7：1,同時繞它們連 線上某點。做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞。點運動的（） 1 A.軌道半徑約為卡戎的7 1 8 .角速度大小約為卡戎的7 C.線速度大小約為卡戎的 7倍 D.向心力

24、大小約為卡戎的 7倍 解析兩星繞連線上某點穩(wěn)定轉動，則轉動周期和角速度相同，根據兩星做圓周運動所 需的向心力由萬有引力提供， 兩星受到的萬有引力為相互作用力, - 2 2 / Gm〔m2 4 tt m1R1 Gm〔m2 , 2 4 兀 m2R2 T2 ,解之得普=吟=1, A選項正確，B選項錯誤；線速度 v= coR,巴=m=1，C選 R2 m1 7 V2 R2 7 項錯誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力提供, D選項錯誤。 答案 A 7 . （2016溫州十校高一下學期聯(lián)考）一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi) 一 一 ，一 1

25、，一 一 ?. 星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的 1,不考慮衛(wèi)星質量的變化，則變軌前后衛(wèi) 星的（ ） A.向心加速度大小之比為 4：1 8 .角速度大小之比為 2 ： 1 C.周期之比為1 ： 4 D,軌道半徑之比為 1 : 4 解析該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減為原來的 GM可知變軌后，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，選項D 正確；根據 GMMmLman,則 an = GM\ 1 .一 則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉淼?花，選項A錯誤；根據 3 =；可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉淼?, 選工K B錯誤；根據T =/知，變軌后周期變?yōu)樵瓉淼? 8倍，選項C

26、錯誤。 答案 D 8.如圖2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的 3顆人造衛(wèi)星，下列說 法正確的是（ ） A. b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B. a加速可能會追上b C. c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等到同一軌道上的c D. a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運動，則其線速度將變小 解析因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由丫;入怦可知，vb=vc

27、） 2 Vc 點時）a就追上了b,故B正確；當c加速時）c文的萬有!H力Fmvb,它將偏離原軌道，做近心運動，所以無 rb 論如何c也追不上b,b也等不到c,故選項C錯；對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢減小時, 由v=yGM可知， r減小時, v逐漸增大，故選項 D錯誤。 答案B 9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為vi,向心加速度大小為ai,地球同步衛(wèi)星線速度大小為 V2,向心加速度大小為a2,設近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑 的6倍。則以下結論正確的是（） vi\6ai

28、49ai7vi7 A—B.—=—C.—=tD.—=- v2ia2ia2iv2i 解析衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供， GMmmv2GMvi;r26RR7 7-=ma=不；因為線速度v=N~r-,則vj=aJ-=A/—R—=Y，故A、D錯; 因為加速度a=G里,所以，a1=ri=（―z;-）2=49,故B正確，C錯誤。 ra2riRi 答案B i0.（20i6寧波八校高一下學期期末）已知甲、乙兩行星的半徑之比為a,它們各自對應 的第一宇宙速度之比為b,則下列結論不正確的是（） A.甲、乙兩行星的質量之比為b2a：i B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2：a C

29、.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a：b D.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為a：b 解析根據mg=m5,則第一宇宙速度為：v=U加，則行星表面的重力加速度為：g R 2 =七,甲、乙兩行星白^半徑之比為a,它們各自的第一宇宙速度之比為b,則甲、乙兩行星 R gR 2 因為半徑之比為 a,重力加 .2 表面的重力加速度之比為-,根據mg=GMm,則有：M=aR b22 速度之比為-,所以甲、乙兩行星的質量之比為b2a：1,故A、B正確；軌道半徑越小，周 a 期越小，根據GMmnm”R得，最小周期T=2n唇，甲、乙兩行星的質量之比為ab2：1,RIGM 半徑之比為a,則最小周期之比為ab,故C正確；軌道半徑越小，角速度越大，根據 最小周期之比為ab,則最大角速度之比為ba,故D錯誤。 答案D 鬲J=man=m2R0=mo