《數(shù)列的極限》教學設計

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1、《高等數(shù)學》——數(shù)列極限 教學設計 章節(jié)、內(nèi)容 §1.2極限（數(shù)列極限） 授課時間及班 級 2017年6月2日1、2節(jié) 電子技師3班 授課周次 第14周 授課時間 1課時45分鐘 教具 三角板、圓規(guī) 教材 分析 教材地 位 眾所周知，數(shù)列極限這個槪念的理解是學習導數(shù)所必備的知識，另外.極限也是從初等數(shù)學 的思維方式到高等數(shù)學的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變。 教學重 點 數(shù)列極限的概念。 教學難 點 如何從變化趨勢的角度，來正確理解數(shù)列極限的概念。 教學關 鍵 教學中啟發(fā)學生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)（即泄義）。 教學 目標 分析 知識目 標 從數(shù)列的變化趨勢

2、來理解極限的概念：能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限； 體會極限思想。 能力目 標 1、 通過設巻問題情境、數(shù)列變化趨勢的分析，使學生理解數(shù)列極限的定義,學會數(shù)學語言 的表述，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。 2、 通過分層練習，使學生的基礎知識得到進一步的穩(wěn)固，進而學會數(shù)列極限的分析方法. 體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點，感受“從具體到抽象. 從特殊到一般再到特殊”的認識過程。 情感目 標 1、 通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學家劉徽.激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想 情感。 2、 通過介紹生活中的極限運動和極限精神，激發(fā)學生的學習積極性，優(yōu)化學

3、生的思維品 質(zhì)。 學生知 識現(xiàn)狀 分析 授課對象為二年級學生，有部分高中畢業(yè)生、大多數(shù)是初中畢業(yè)生、學生基礎層次差距 較大；多數(shù)學生欠缺學習方法，不善于自己分析探究,習慣于教師的講授：另外數(shù)學語言 表達存在一定問題。但已具備一定的初等數(shù)學基礎知識。 教法分 析 根拯本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，整肖課以教師為主導、學生為主體、啟發(fā)思維為主 線：并采用班內(nèi)邙急性"分層教學?接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。 學法分 析 1、 自主學習：學生自己通過預習，了解所學知識 2、 探究合作學習：通過教師的引導,學生合作探究，互相交流，解決教學中出現(xiàn)的問題。 3、 練習穩(wěn)固

4、法：讓學生知道數(shù)學重在應用，通過應用來檢驗自己對知識的掌握情況 教學過程設計 接表后 煞労孩奧養(yǎng)就 A、【課前準備】1、安排學生提前預習本節(jié)內(nèi)容。 2、分組：4?6人為一個學習小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學生都參加。 Bv【組織教學】檢查學生出勤情況'填寫教學日志,教材、用具準備等（2分鐘） C、【溫習回顧】數(shù)列的定義（2分鐘） D、【教學內(nèi)容、方法和過程】接下表 敘師活動 4t生 活動 設計愈HB （一）結(jié)合實際，情景導入（時間4分鐘） 導入1、戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話: “一尺之極，日取其半，萬世不竭■”也就

5、是說一根長為一尺的木棒，毎 天截去一半，這樣的過程可以無限制地進行下去* 導入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法?他把圓周分成三等 分、六等分、十二等分、二十四等分、???這樣繼續(xù)分割下去,所得多 學生參與， 思考，感 受 學生參與， 思考 問題，在老 通過介紹我國古 代哲學家莊周和 劉徽，激發(fā)學生的 民族自尊心和愛 國主義思想情感， 并使他們對數(shù)列 1 /1 邊形的周長就無限接近于圓的周長. 教師引入：不論是莊周還是劉徽，在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極 限思想，今天我們來學習數(shù)列極限。 【學情預設】：有的學生可能沒體會到情景導入的目的,教師最后要總 結(jié)導入中蘊含的

6、數(shù)學思想。 （二）歸納總結(jié)，形成概念：（時間9分鐘） 1.提出問題：分析當〃無限增大時,下列數(shù)列的項的變化趨勢 及配合特征. （1） 1丄丄，丄…丄…遞減亠樂 Jo 2 3 4 n 2 3 ? （2） 越'孑…'市'…遞增 1 1 （-1/ —■ I — — — ? ■ ■ 1 0 ■ 0 （3） ‘2’ 3’ '刀'擺動一 師的引導下 對數(shù)列極限 知識有一個 形象化的了 解。 通過討論, 學生了解以 研究函數(shù)值 的變化趨勢 的觀點研究 從而體會發(fā) 現(xiàn)數(shù)列極限 的過程 2. 解決問題：［配合特征］不論這些變化趨勢如何，隨著項數(shù)"的無 限增大，數(shù)列的項。

7、紐無限地趨近于常數(shù)0 （即|叫-門丨無限地接近于 0） 3. 強化認識：（學生回答）觀察下而三個數(shù)列：分析當n無限 增大時，下列數(shù)列的項的變化趨勢 1111 1 ■ ⑴ l,2'4'g'16' '2” ' （2） 0.9,0.99,0.999,0.9999 （3） 2,3,4，-,? + 1,-： 提出問題： 當“無限增大時,上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型？ 這一階段的 教學中，采 取“啟發(fā)式 談話法”與 '‘啟發(fā)式講 解法”，注 意不“一次 到位” 通過討論, 在教師的引 導下，使學 生得到結(jié)論 4.概念形成:一般地，如果當項數(shù)冷無限增大時，無窮數(shù)列J

8、的項無 限地趨近于某個常數(shù)喚即I做丨無限地接近0）,那么就說數(shù)列依』 以°為極限或者說M是數(shù)列3 J的極限.記作：^an=a 讀作：“當"趨向于無窮大時，乙的極限等于a.” 注意：（1） 是無窮數(shù)列. （2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 （三）嘗試探究，深化概念：（時間10分鐘） 例1.考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限 1丄丄…丄...? （1） ，8'27，， 7-^-,…； （2） 6.5,6.956995,…，' 1 1 1 1 ■ ""■ I I I "" I I ■ ? ■ , ■ ? ? （3） 2'4' 8’ （-2）「’ 解：（1）數(shù)列/ 的項隨

9、"的增大而減小，但大于0,且當"無限增 lim A- = o ?->co X 師生配合解 決例（1）, 第⑵（3） 學生分析完 成. 學生合作 討論，發(fā)揮 導，學 生的主體作 用, 完成預想的 教學目標! 學生到黑板 上填空 極限知識有一個 形象化的了解。同 時為學習新知識 做準備，使學生更 好的承上啟下。 （一） 概念探索階 段” 在這一階段的 教學中，由于注意 到學生在開始接 觸數(shù)列極限這個 概念時，總是以靜 I匕的觀點來理解 這個描述變化過 程的動態(tài)概念，總 覺得與以 前知識相比，接 受起來有困難，似 乎這個槪念是突 然產(chǎn)生的,甚至于 不明概念所云，故

10、我在這一階段計 劃主要解決這樣 幾個問題： ① 使學生了解 以研究函數(shù)值的 變化趨勢的觀點 研究無窮數(shù)列，從 而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限 的過程： ② 使學生形成 對數(shù)列極限的初 步認識： （二） 概念建立階 段 歸納配合點，是鍛 煉學生分析和總 結(jié)的思維能力。同 時培養(yǎng)學生動手 能力，提高教學效 果，進一步理解數(shù) 列極限的左義 進一步理解左義 學生通過教師引 導和練習,去體會 數(shù)列極限蘊含的 數(shù)學思想,深化對 左義的認識。 極限的記法第一 次出現(xiàn)，學生容易

11、 大時./無限地趨近于o?因此數(shù)列3’的極限是0. （2） （3）請學生分析完成. 探究性問題1：是否每個無窮數(shù)列都是有極限. ① 2、4、6、8、………… ② 一 1廠2,—3,…一 73… ③ 一 1丄一譏???（一1嚴… 【學情預設】：1、學生會錯誤認為所有數(shù)列都有極限。 2、學生對擺動數(shù)列中數(shù)的趨向難于把握。教師要充分發(fā) 揮多媒體的動畫效果。 課

12、堂練習 (1) 1 數(shù)列二 1 16 的極限是 ?記作 (2) 1 數(shù)列二 7+1 的極限是 ?記作 (3) 數(shù)列 2 3 (-廳 的極限是 ?記作 出錯，該練習的目 的是為了熟悉極 限的表示 學生按照教 師給出的閱 讀提示閱 讀，小組討 論后給回答 問題 自己分析, 小組交流后 回答 教師給岀閱讀提 示,然后學生閱讀 例2,例3,是為了提 髙課堂有效性，巧 省時間。 探究2是讓學生明 白極限存在的前 提,注意字母的范 圍，同時加深對極 限的認識。

13、 學生獨立完 成練習1小 組合作學 習，完成探 索開放性練 習 小結(jié)由學生 和老師配合 完成，養(yǎng)成 學生及時總 結(jié)的習慣。 課后練習1是檢驗 本卩課所學，完成 本節(jié)教學任務。在 探索開放性練習 中，通過小組討論, 合作探究過程中, 讓 學生感受合作與 交流的樂趣。同時 挖掘?qū)W生潛在的 探索發(fā)現(xiàn)能力和 創(chuàng)造能力。 最后通過小結(jié)，使 知識系統(tǒng)化，條理 化。 通過第1個作業(yè), 穩(wěn)固所學！通過課 外閱讀介紹我國 古代數(shù)學家劉徽 的成就，激發(fā)學生 的民族自尊心和 愛國主義思想情 感,完成本i'j課情 感態(tài)度與價值觀 目標。 【學情預設［極限的記法第一次出現(xiàn)，

14、學生很容易出錯，尤英是極限的 位置?？紤]到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適 當?shù)闹笇? 例2、求常數(shù)數(shù)列1廠1丄丄 …，丄… 的極限. 例3、用計算器計算03爾,0.9丹呻"丹：由此猜想數(shù) 列卜99* ｝的極限. 結(jié)論：-般地，如果恥1,那么卿宀。 探究2： ,, . limaK =7 lt , ,,,limaK =? 1：若a=l時，則“9 2：若a=l時，則“9 . lim aK =? M. lim aK =? 3： a> 1 時，則 29 4： /i a<-l 時側(cè) 【學情預設】：1、學生比較容易理解例2和例3,是否注意到對字母a 的限制。 2、在探索

15、開放性練習上 ① 首先選一從遞增數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報： ② 對于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報： ③ 問其它小組有沒不同的看法，上臺補充（是否注意到擺動數(shù) 列） 3、學生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。 四）分層練習、穩(wěn)固創(chuàng)新：（時間14分鐘） 1 課本 20 頁 1,（ 1）,（2）,（3）,（4）,（5） 2.探索開放性練習： lim a = 2 試說出滿足"9 “ 的幾個數(shù)列？ a =2 — — 答：H = 2 ? （答案不唯一） （五）：歸納小結(jié)（時間2分鐘） 1:數(shù)列極限的定義，記法，讀法 2：數(shù)列的三種趨向方式 3：常用數(shù)列的極限 （

16、六）：作業(yè)布置，升華所學（時間4分鐘） 1、 課后作業(yè)：課后練習題1.2,3和課外閱讀三國時的劉徽提出割 圓術(shù)的方法?他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等 分、?…這樣繼續(xù)分割下去，所得多邊形的周長就無限接近于圓的周 長. 2、 升華所學：岀示圖片1 （“蹦極”）,2 （“攀巖“），3（“登山。 近年來，世界上興起了許多運動：如''蹦極" 第巖" ''登山〃等。 之所以受到歡迎,就是由于蘊含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、 勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時，挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激 和快樂。 （七）、板書設計： 數(shù)列極限 1、數(shù)列極限的定義 一般地，如果當項數(shù)"

17、無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于 某個常數(shù)° （即1叫一門丨無限地接近0），那么就說數(shù)列以。為極 z 、 lim = q 限或者說必是數(shù)列的極限?記作： 讀作：“當尬趨向于無窮大時，的極限等于a.” 注意：（1）⑺J是無窮數(shù)列. （2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 2、常見數(shù)列的極限 lim — = 0 2n lim 77 =1 71 + 1 （T）" lim V =0 n—g n [o （ a <1 ） lim an - < 1 （ a = 1 ） "TOC 不存在（a\ > 1或a = -l ） 課后記 本教學設計先由引例出發(fā)，創(chuàng)

18、 設情境，激發(fā)學生對數(shù)列極限的 興趣：在講授新課部分，通過結(jié)合 多媒體教學以及一系列的課堂探 究活動，加深學生對極限及其蘊 含思想的認識；最后通過課堂練 習來穩(wěn)固學生對極限的掌握。 在課堂教學中，要合理的使用 現(xiàn)代技術(shù)?如在擺動數(shù)列的極限 的研究中,要充分發(fā)揮多媒體的 動畫效果，在例3的講解上，不需 要il?算器等設備，只需明白數(shù)列 趨近的方向即可。 1 /1 教學評價一及謨計?理念 1、 學生的思維得到了有效的訓練和提高 在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價，師生互動，在教學過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲得教學反饋信息,以學生為主體，及時調(diào)節(jié)教學描施，完成教學目標。在分 層練習中，學生通過積極的思維、練習后對學生的思維又得到了進一步的發(fā)展。 2、 本節(jié)課貫徹了新課程的理念 以學生為本，采用啟發(fā)式教學，根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，從思維的最近發(fā)展區(qū)岀發(fā)，通過對學生的循循善誘,激活了學生原有的認知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化奠左 基礎。 教學灤程圖汀