高考數(shù)學總復習 第4單元第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質1課件 文 蘇教版

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1、第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(1)(1)基礎梳理基礎梳理 1. 周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內的每一個x值，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，_叫做這個函數(shù)的周期f(x+T)=f(x) 非零常數(shù)T (2)最小正周期對于一個周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個_ _，那么這個_ _就叫做f(x)的最小正周期 最小的正數(shù) 最小的正數(shù) 2. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域值域單調性在_上遞增，kZ Z；在_上遞減，kZ Z在_ _上遞增，kZ

2、Z； _ _上遞減，kZ Z在_ _上遞增，kZ ZR R R R ,2x xRxkkZ且y|-1y1 y|-1y1 R R 2,222kk32,222kk(21) ,2kk2,(21) kk22kk函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x最值x=_時，ymax=1(kZ Z)；x=_時，ymin=-1(kZ Z)x=_時，ymax=1(kZ Z)；x=_時，ymin=-1(kZ Z)_奇偶性對稱性對稱中心：_對稱中心：_對稱中心：_對稱軸l：_對稱軸l：_周期_22k22k2k2k無最值 奇 偶 奇 ,0 ,kkZ,0 ,2kkZ,0 ,2kkZ無 ,2xkkZ,xkkZ22基礎達標基

3、礎達標1. (必修4P45第1題改編)函數(shù)y=5tan(2x+1)的最小正周期是_44x2. 函數(shù)y=tan 的定義域是_解析：由已知得x 4k+1，kZ，原函數(shù)的定義域為x|x 4k+1，kZ,442xkkZ2解析：形如 的三角函數(shù)的最小正周期是 ，則該函數(shù)的最小正周期是 .tan()yAx3x3. (必修4P45第4題改編)函數(shù)y=3-cos 的最大值是_，此時x=_.3x解析：當cos =-1時，函數(shù)有最大值，最大值為4，當且僅當 =2k - ，即x=6k -3 ，kZ Z時取得3x4. (必修4P45第7題改編)函數(shù)y=3sin 24x的單調遞減區(qū)間是_ 解析： 3sin23sin 2

4、,44yxx 則求函數(shù)的單調遞減區(qū)間等價于求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間， 3sin 2,4yx解得 222,242kxk.88kxk故函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 3,.88kkkZ5. 函數(shù) 的值域是_. 2sin ()63yxx當 時， 2x1;y 解析：當 時， 6x 1;2y 當 時， 23x3;2y 當 時， ,6 2x 1,1;2y y=sinx是增函數(shù)， 當 時， 2,23x3,1;2yy=sinx是減函數(shù)， 綜上， 時， 2,63x 1,1;2y 經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一求三角函數(shù)的定義域【例1】求下列函數(shù)的定義域 (1)1 2lg(2sin1);(2).ycosxxysinxcosx分析：求

5、定義域的關鍵：(1)注意所有函數(shù)本身的定義域，如偶次根式的被開方數(shù)非負，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)應大于0；(2)求三角函數(shù)的定義域，常常有兩種思路：借助于三角函數(shù)的圖象和周期，借助于單位圓中的三角函數(shù)線解：(1)由題意得 1 20,210,cosxsinx 即 1,21,2cosxsinx分別由三角函數(shù)線得522,33522,66kxkkxk522,.36kxkkZ(2)要使函數(shù)有意義，必須使sinx-cosx0.利用圖象，在同一坐標系中畫出0,2 上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示在0,2 內，滿足sinx=cosx的x為 ， ，再結合正弦、余弦函數(shù)的周期是2 ，所以定義域為 544522,

6、.44xkxkkZ 題型二三角函數(shù)的最值和值域【例2】求下列函數(shù)的值域(1)y=sin2x-cosx+2；2(2).1sinxysinx分析：(1)解析式中只有sin2x，cosx，可以考慮轉化為關于cosx的二次函數(shù)形式；(2)分離常數(shù)，利用單調性求值域或反解sinx，利用sinx的有界性(|sinx|1)構造關于y的不等式求解解：(1)y=sin2x-cosx+2=1-cos2x-cosx+2=-cos2x-cosx+3 2113.24ycosx-1cosx1，1y 13,4函數(shù)值域為 131.4yy21 111,111sinxsinxysinxsinxsinx (2)方法一： 當sinx

7、=-1時，y有最小值 3.2函數(shù)的值域為 3,.2方法二：由 21sinxysinx得sinx= 2,1yy又-1sinx1，21,113211,21yyyyyyy ，或即y 3.2函數(shù)的值域為 3,.2變式2-1(1)求y=sin2x-sinxcosx+2( )的值域； ,4 4x (2)求函數(shù) 的最值及值域 12sinxycosx解析：(1)y=sin2x-sinxcosx+2= 121152522(22 )sin 2.2222242cos xsin xsin xcos xx 32,2,2,sin 21,442244424xxxx2215225sin 2,sin 23,22422242xx

8、 函數(shù)的值域為 52,3 .21(2)2sinxycosx為單位圓上的點與點(-2,1)連線所成直線的斜率由題意可知，過Q點且與圓有交點的直線一定存在斜率，設過Q的直線方程為y-1=k(x+2)，即y=kx+2k+1.當直線與圓相切時，存在最值即 =1，整理得3k2+4k=0，解得k=0或k= 2|21|1kk4.34.3最大值為0，最小值為 函數(shù)的值域為 4,0 .3題型三三角函數(shù)的單調性 【例3】求下列函數(shù)的單調區(qū)間(1)2sin4yx的遞減區(qū)間； (2)tan23x的遞減區(qū)間； 分析：(1)把x- 先作為一個整體代入y=sin x的相應單調區(qū)間內，求出x的范圍即為y的單調區(qū)間4(2)先把

9、 化為 ，再把 作為一個整體代入y=tan x的相應單調區(qū)間內，即可相應求出 的單調區(qū)間 tan23yxtan 23yx 23xtan23yx2sin4yx解：(1)由 322,242kxkkZ得 3722,44kxkkZ函數(shù) 的單調減區(qū)間為372,2().44kkkZtan23yx(2)把函數(shù) 變?yōu)閠an 2,3yx 由 2,232kxkkZ得 552,66212212kkkxkkZxkZtan23yx函數(shù) 的單調減區(qū)間為 5,.212212kkkZ變式3-1 (2011 啟東期中考試)函數(shù)y=|sinx|+|cosx|(xR R)的單調減區(qū)間為_解析：y=|sinx|的單調遞區(qū)間為 ,2k

10、kkZ|sin2x|的單調減區(qū)間為 ,.2422kkkZy=|sinx|+|cosx|的單調減區(qū)間為 ,.24 22kkkZ題型四三角函數(shù)的周期性與對稱性( )2sincos3cos.442xxxf x 【例4】已知函數(shù) (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)令g(x)=f ，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由 3x分析：(1)先由三角恒等變形把f(x)化成的形式，再求周期；(2)求出g(x)，利用定義判斷g(x)的奇偶性sin()yAx解： ( )sin3cos2sin()2223xxxf xf(x)的最小正周期 24 .12T(2)由(1)知 ( )2sin(),23xf x又 ( )

11、(),3g xf x1( )2sin()2sin()2cos.233222xxg xx()2cos()2cos( ).22xxgxg x函數(shù)g(x)是偶函數(shù)變式4-1 (2011 廣東深圳調研)已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2 .(1)求f(x)的解析式；( )sin()(0,0)f xx (2)若 求 的值 1,3 233f 5sin 23解析：(1)圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2 ， 22 ,1,( )sin().Tf xxT f(x)是偶函數(shù)， 又 ().2kkZ0,( )cos .2f xx5,(0,),3 236 (2)由已知得 1cos(),33則 2 252sin,sin 2sin 23333 4 22sincos.339 易錯警示易錯警示【例】求函數(shù)y=cos2x+4sinx-3的值域 錯解y=cos2x+4sinx-3=-sin2x+4sinx-2=-(sinx-2)2+22，故函數(shù)的值域為(-，2 正解 y=cos2x+4sinx-3=-sin2x+4sinx-2=-(sinx-2)2+2.-1sinx1，-3sinx-2-1，-7-(sinx-2)2+21，函數(shù)的值域為-7,1