全國中學(xué)生物理競賽課件16：熱力學(xué)基礎(chǔ).ppt

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熱力學(xué)基礎(chǔ) 熱一律應(yīng)用于理想氣體等值過程 理想氣體的內(nèi)能 i為分子自由度 單原子分子i 3 雙原子分子i 5 多原子分子i 6 理想氣體的摩爾比熱 定容比熱cV 定容比熱cp E 絕熱膨脹降壓降溫時 對外做功 內(nèi)能減少 絕熱壓縮升壓升溫時 外界做功 內(nèi)能增加 功量等于內(nèi)能增量 E Q等容升溫升壓時 氣體吸熱 內(nèi)能增加 等容降溫降壓時 氣體放熱 內(nèi)能減少 熱量等于內(nèi)能增量 0 W Q等溫膨脹降壓時 對外做功 氣體吸熱 等溫壓縮升壓時 外界做功 氣體放熱 功量等于熱量 內(nèi)能保持不變 熱一律形式 Q Q W E 0 W 0 E 特征 絕熱變化 等壓變化 等容變化 等溫變化 過程 等壓降溫壓縮時 放熱并外界做功 內(nèi)能減少 E Q W等壓升溫膨脹時 吸熱并對外做功 內(nèi)能增加 等值過程的內(nèi)能變化 小試身手題1 絕熱膨脹時 對外做功量等于內(nèi)能的減少 理想氣體做絕熱膨脹 由初狀態(tài) p0 V0 至末狀態(tài) p V 試證明在此過程中氣體所做的功為 小試身手題2 等容升溫時 吸收的電熱全部用作增加內(nèi)能 為了測定氣體的 有時用下列方法 一定量的氣體初始的溫度 壓強和體積分別為T0 p0 V0 用一根通有電流的鉑絲對它加熱 設(shè)兩次加熱的電流和時間都相同 第一次保持氣體體積V0不變 溫度和壓強各變?yōu)門 和p 第二次保持壓強p0不變 而溫度和體積各變?yōu)門 和V 試證明 等壓升溫時 吸收的電熱用作增加內(nèi)能與對外做功 小試身手題7 1中活塞下氣體壓強為 1 2 1中活塞下氣體內(nèi)能為 打開活栓重新平衡后 2中活塞下氣體壓強為 2中活塞下氣體內(nèi)能為 由能量守恒可得 兩個相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細管相連 開始時活栓是關(guān)閉的 如圖 容器1里在質(zhì)量為m的活塞下方有溫度T0 摩爾質(zhì)量M 摩爾數(shù)n的單原子理想氣體 容器2里質(zhì)量為m 2的活塞位于器底且沒有氣體 每個容器里活塞與上頂之間是抽成真空的 當(dāng)打開活栓時容器1里的氣體沖向容器2活塞下方 于是此活塞開始上升 平衡時未及上頂 不計摩擦 計算當(dāng)活栓打開且建立平衡后氣體的溫度T 取 小試身手題9 熱容量定義 在大氣壓下用電流加熱一個絕熱金屬片 使其在恒定的功率P下獲得電熱能 由此而導(dǎo)致的金屬片絕對溫度T隨時間t的增長關(guān)系為 其中 0 t0均為常量 求金屬片熱容量Cp T 本題討論內(nèi)容 自然只在一定的溫度范圍內(nèi)適用 設(shè)混合氣體的自由度為i 混合前后氣體總內(nèi)能守恒 由v1摩爾的單原子分子理想氣體與v2摩爾雙原子分子理想氣體混合組成某種理想氣體 已知該混合理想氣體在常溫下的絕熱方程為常量 試求v1與v2的比值 小試身手題11 一個高為152cm的底部封閉的直玻璃管中下半部充滿雙原子分子理想氣體 上半部是水銀且玻璃管頂部開口 對氣體緩慢加熱 到所有的水銀被排出管外時 封閉氣體的摩爾熱容隨體積如何變化 傳遞給氣體的總熱量是多少 大氣壓強p0 76cmHg 小試身手題12 取76cmHg為單位壓強 76cm長管容為單位體積 在此單位制下 氣體的p V關(guān)系為 1 2 由圖知 1 5 從T1到Tm過程 對外做功 內(nèi)能增加 故 從Tm到T2過程 對外做功 內(nèi)能減少 故 p 續(xù)解 已知0 1摩爾單原子氣體作如圖所示變化 求變化過程中出現(xiàn)的最高溫度與吸收的熱量 B 3 1 p atm 1 5 0 V L 2 p A 1 0 氣體的p V關(guān)系為 由氣體方程 當(dāng)p 1 0atm V 2L時有最高溫度 至此氣體對外做功 吸收熱量 內(nèi)能增大 此后氣體繼續(xù)對外做功 吸收熱量 內(nèi)能減少 全過程氣體共吸收熱量為 返回 全過程氣體共吸收熱量為 查閱 y m max y ymax m O A B C 考慮封閉氣體 從A狀態(tài)到C狀態(tài) 由泊松方程 考慮封閉氣體在C狀態(tài)時液柱受力 以位移方向為正 有 設(shè)熱氣球具有不變的容積VB 1 1m3 氣球蒙皮體積與VB相比可忽略不計 蒙皮的質(zhì)量為mH 0 187kg 在外界氣溫t1 20 正常外界大氣壓p1 1 013 105Pa的條件下 氣球開始升空 此時外界大氣的密度是 1 1 2kg m3 1 試問氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度t2應(yīng)為多少 才能使氣球剛好浮起 2 先把氣球系在地面上 并把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度t3 110 試問氣球釋放升空時的初始加速度a等于多少 不計空氣阻力 3 將氣球下端通氣口扎緊 使氣球內(nèi)部的空氣密度保持恒定 在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度t3 110 的情況下 氣球升離地面 進入溫度恒為20 的等溫大氣層中 試問 在這些條件下 氣球上升到多少高度h能處于力學(xué)平衡狀態(tài) 空氣密度隨高度按玻爾茲曼規(guī)律分布 式中m為空氣分子質(zhì)量 k為玻耳茲曼常數(shù) T為絕對溫度 4 在上升到第3問的高度h時 將氣球在豎直方向上拉離平衡位置10cm 然后再予以釋放 試述氣球?qū)⒆龊畏N運動 小試身手題13 解答 熱氣球內(nèi)加熱到t3 氣球上升到h高處平衡時滿足 氣球在平衡位置上方x h 時 氣球受力滿足 F Kx 故做諧振 熱氣球剛好浮起滿足 讀題 熱力學(xué)第二定律 熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述 在低溫?zé)嵩次崃?把它全部放入高溫?zé)嵩?而不引起其他變化是不可能的 這是從熱傳導(dǎo)的方向性來表述的 也就是說 熱傳導(dǎo)只能是從高溫?zé)嵩聪虻蜏責(zé)嵩捶较蜻M行的 熱力學(xué)第二定律的開爾文表述 從單一熱源吸取熱量 把它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓遣豢赡艿?這是從機械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方向來表述的 也就是說 當(dāng)將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能時 若不輔以其它手段是不可能的 循環(huán)過程 若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā) 經(jīng)過任意的一系列的過程 最后又回到原來的狀態(tài) 這樣的過程稱為循環(huán)過程 W1 W2 Q 正循環(huán)中 W1 0 W2 0 W W1 W2 0 逆循環(huán)中 W2 W1 Q W1 0 W2 0 W W2 W1 0 熱機及其效率 做正循環(huán)的系統(tǒng) 在膨脹階段所吸收的熱量Q1大于在壓縮階段放出熱量Q2 其差值Q1 Q2在循環(huán)中轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對外所做的功W 能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為熱機 熱機就是正循環(huán)工作機 鍋爐 水泵 冷凝器 氣缸 Q1 Q2 1mol氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程 其中 求1 2 2 3 3 4 4 1各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率 由理想氣體狀態(tài)方程得 循環(huán)示例 致冷機及其致冷系數(shù) 做逆循環(huán)的系統(tǒng) 依靠外界對系統(tǒng)所做的功 使系統(tǒng)從低溫?zé)嵩刺幬諢崃?并將外界對系統(tǒng)做的功和由低溫?zé)嵩此〉臒嵩诟邷靥幫ㄟ^放熱傳遞給外界 能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為致冷機 致冷機是逆循環(huán)工作機 卡諾循環(huán) 卡諾循環(huán)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程組成 只在兩個有恒定溫度的高 低溫?zé)嵩次?放熱的理想循環(huán) W 可逆過程與不可逆過程 一臺電冰箱放在室溫為的房間里 冰箱儲藏柜中的溫度維持在 現(xiàn)每天有的熱量自房間傳入冰箱內(nèi) 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變 外界每天需做多少功 其功率為多少 設(shè)在至之間運轉(zhuǎn)的致冷機 冰箱 的致冷系數(shù) 是卡諾致冷機致冷系數(shù)的55 由致冷機致冷系數(shù) 房間傳入冰箱的熱量 熱平衡時 保持冰箱儲藏柜在 每天需做功 致冷機示例 定容摩爾熱容量CV為常量的某理想氣體 經(jīng)歷如圖所示的p V平面上的兩個循環(huán)過程A1B1C1A1和A2B2C2A2 相應(yīng)的效率分別為 1和 2 試比較 1和 2的大小 專題16 例1 p B1 B2 C2 C1 A1 A2 O V1 V2 V W1 W2 A1 B1過程吸熱 對此多方過程 多方指數(shù)n 1 設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機循環(huán) 如圖所示 試證明其效率為 小試身手題3 1 2過程對外做功 且 2 3過程外界對氣體做功 3 1過程吸熱 在400K等溫過程中對外做的功與從高溫?zé)嵩此盏臒嵯嗤?在300K等溫過程中向低溫?zé)嵩捶艧釣?在卡諾循環(huán)中的凈功為 mol理想氣體在400K 300K之間完成一卡諾循環(huán) 在400K等溫線上 起始體積為0 0010m3 最后體積為0 0050m3 計算氣體在此過程中所做的功 以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃?小試身手題4 對過程12341 凈功 吸熱 對過程15641 如圖所示為單原子理想氣體的兩個封閉熱循環(huán) 12341和15641 比較這兩個熱循環(huán)過程的效率哪個高 高多少倍 小試身手題5 用Nmol的理想氣體作為熱機的工作物質(zhì) 隨著熱機做功 氣體的狀態(tài)變化 完成一個循環(huán)1 2 3 1 如圖所示 過程1 2和2 3在圖象中是直線段 而過程3 1可表達為 式中B是一個未知常量 T1是圖示坐標(biāo)軸上標(biāo)出的給定絕對溫度 求氣體在一個循環(huán)中做的功 小試身手題6 對過程3 1 T T1時有 T 2T1 T1 V 1 2 3 0 V1 V2 續(xù)解 3 1的P V關(guān)系為 1 2 3 一熱機工作于兩個相同材料的物體A和B之間 兩物體的溫度分別為TA和TB TA TB 每個物體的質(zhì)量為m 比熱恒定 均為s 設(shè)兩個物體的壓強保持不變 且不發(fā)生相變 a 假定熱機能從系統(tǒng)獲得理論上允許的最大機械能 求出兩物體A和B最終達到的溫度T0的表達式 給出解題的全部過程 b 由此得出允許獲得的最大功的表達式 c 假定熱機工作于兩箱水之間 每箱水的體積為2 50m3 一箱水的溫度為350K 另一箱水的溫度為300K 計算可獲得的最大機械能 已知水的比熱容 4 19 103 水的密度 1 00 103kg m 3 續(xù)解 專題16 例3 a 設(shè)熱機工作的全過程由n n 個元卡諾循環(huán)組成 第i次卡諾循環(huán)中 卡諾熱機從高溫?zé)嵩?溫度設(shè)為Ti 處吸收的熱量為 Q1后 溫度降為Ti 1 在低溫?zé)嵩?溫度設(shè)為Tj 處放出的熱量為 Q2后 溫度升高為Tj 1 滿足 又 b 由卡諾熱機的循環(huán)過程可知 一反復(fù)循環(huán)運轉(zhuǎn)的裝置在水流速度為u 0 1m s的海洋上將大海的熱能轉(zhuǎn)化為機械能 考慮深度h 1km的海水最上層的溫度T1 300K 而與水面相鄰的空氣溫度為T2 280K 裝置在垂直于水流方向上的寬度為L 1km 估計該裝置所能提供的最大功率 已知水的比熱為c 4200J kg K 水的密度 103kg m3 小試身手題8 解答 工作物質(zhì)為單位時間流過的水 取溫度從T1 T2中的某一元過程 熱機總功率 讀題 某空調(diào)器按卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn) 其中的做功裝置連續(xù)工作時所提供的功率為p0 夏天 室外溫度為恒定的T1 啟動空調(diào)器連續(xù)工作 最后可將室溫降至恒定的T2 室外通過熱傳導(dǎo)在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?T1 T2 牛頓冷卻定律 比例系數(shù)為A 試用T1 p0和A來表示T2 當(dāng)室外溫度為30 時 若這臺空調(diào)器只有30 的時間處于工作狀態(tài) 則室溫可維持在20 試問室外溫度最高為多少時 用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20 冬天 可將空調(diào)器吸熱 放熱反向 試問室外溫度最低為多少時 用此空調(diào)器可使室溫在20 小試身手題10 解答 夏天 空調(diào)為致冷機 從室內(nèi)吸熱Q2 向室外放熱Q1 代入數(shù)據(jù) 冬天 空調(diào)為熱機 從室外吸熱 向室內(nèi)放熱 讀題