人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試含答案解析

人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試含 答案解析 A. 13 .B. 11 C. 卜破海油交通 7l\ B.、 2. A. C. ) D. 3.如圖 不 ,四邊彩ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E, .AC平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC ABC中，/A=36,AB=AC,AB的垂直平分線OD AC于點D,連接BD,下列結論錯誤的是() A./C=2/AB.BD平分/ABC C.Sz\BCD=SABODD.點D為線段AC的黃金分割點 5 .將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A',點A'關于y軸對稱的點的坐標是() A.(—3,2)B.(—1,2)C.(1,2)D.(1,-2) 二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分) 6 .在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=50,貝U/B= 7二如圖是 4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在 rw色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形 成為軸 如此的白色小方格有 個. B 8.平 于E,/X 坐標系中，點A（2,0）關于y軸對稱的點A'的坐標為 Rt^ABC中，/ACB=90,AB ’的延長然于F,若/F=30°,DE=1, 的垂直平分線DE交AC 則BE的長是 10. ：F △ABC中，AB=AC,/BAC=54 ，點D為AB中點，且 OD 在BC/上，F(xiàn) s 門的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將/C沿EF（E C上）折疊，點C與點O恰好重合，則/OEC為度. 「飛 三、解答題 11.已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上_6八、、? 求作：點E,使直線DE//AB,且點E到B,D兩點的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖） 結<:BE=DE. /b5~CA. 豆，AD//BC,BD平分/ABC.求證：AB=AD. C 13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中（我們把組成 網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側，其四個 頂_E」C七應EH格的格點上. 樂田幫托麗嵇中畫出四邊形A'B'C'D',使四邊形A' 券炭選］申）關于直線l對稱，其中點A' B-G—ID4蛆寸稱點; B'、C 結合你所畫的圖形，直截了當寫出線段A'B' 上. （ D BE=CE; BE的延長緘 A 14.如 =AC，點D是BC的中點，點E在AD 于點F,且BFXAC,垂足為F, /BAC=45 E題段其它條件不塌.求述:cz\AEF^ABCF. ,AB=AC ,直 D、E. 15.（1）如圖（1）,已知：在^ABC中，/BAC=90線m通過點A,BD，直線m,CE，直線m,垂足分不為點 證明：DE=BD+CE. AB=AC , D、 a ,其中a為 （2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在^ABC中,A、E三點都在直線m上，同時有/BDA=/AEC=/BAC= 任意銳角或鈍角.請咨詢結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請講明理由. （3）拓展與應用：如圖（3）,D、E是D、AE三點所在直 △ABF 、A/E三點互不 ACF均為等邊三角形,海 BD、 （圖2） AC平分線 ,若/ Agm m上 c D 《圖” AC，巧式判定△且DEF舶形狀.口 （圖1） 《第13章軸對稱》參考答案與試題解析 、選擇題（共5小題，.每小題3分，滿分_15分） 片下—1 視M之和為（ 3L A.13B.11C.10D.8 【考點】軸對稱圖形. 【分析】按照軸對稱及對稱軸的定義，分不找到各軸對稱圖形的對稱軸個數(shù)，然后可得出答案. 【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸； 第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸； 則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11. 故選：B. 【點評】本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎題，如果一個 圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那個圖形叫做軸對 稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】按照軸對稱圖形的概念對各選項分析判定后利用排除法求解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合. /K 3/如圉入四迦|ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不0) C A.AB=ADB.AC平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC 【考點】線段垂直平分線的性質. 【分析】按照線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AB=AD,BC=CD,再按照等腰三角形三線合一的性質可得AC平分/BCD,EB=DE,進而可證明△BEC^ADEC. 【解答】解：.「AC垂直平分BD, ??.AB=AD,BC=CD, 「?AC平分/BCD,EB=DE, ??./BCE=/DCE, ［集二RABCE和RtADCE中， &CXD, /.RtABCE^RtADCE(HL), 故選：C. 【點評】此題要緊考查了線段垂直平分線的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是把握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.J1. A ABC中，/A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD 交ABAC于點D,連接BD,下列結論錯誤的是() A./C=2/AB.BD平分/ABC C.Sz\BCD=SABODD.點D為線段AC的黃金分割點 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；黃金分割. 【分析】求出/C的度數(shù)即可判定A;求出/ABC和/ABD的度數(shù)，求出/DBC的度數(shù)，即可判定B;按照三角形面積即可判定C;求出4DBC^ACAB,得出BC2=BC?AC,求出AD=BC,即可判定D. 【解答】解：A、.??/A=36°,AB=AC, .??/C=/ABC=72, .??/C=2/A,正確， B、:口。是AB垂直平分線， AD=BD, .??/A=/ABD=36, ? ?./DBC=72-36=36=/ABD, ? ?.BD是/ABC的角平分線，正確， C,按照已知不能推出△BCD的面積和^BOD面積相等，錯誤， D、vZC=ZC,/DBC=/A=36, /.adbc^acab, BCCD， ? .而=取 ? ?.BC2=CD?AC, ? ?/C=72,/DBC=36, 「./BDC=72=/C, BC=BD, ? 「AD=BD, AD=BC, AD2=CD?AC, 即點D是AC的黃金分割點，正確， 故選C. 【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，等腰三角形性質，黃金分割點，線段垂直平分線性質的應用，要緊考查學生的推理能力. 5.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A',點A'關于y軸對稱的點的坐標是() A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2) 【考點】坐標與圖形變化-平移；關于x軸、y軸對稱的點的坐標. 【分析】先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A'的坐標，再按照關于y軸對稱的點的坐標特點即可求解. 【解答】解：.??將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A', ???點A'的坐標為(-1,2), ???點A'關于y軸對稱的點的坐標是(1,2). 故選：C. 【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移及對稱的性質；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；左右平移只改變點的橫坐標，右加左減. 二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分) 6.在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=50，則/B=. 【考點】等腰三角形的性質. 【分析】按照等腰三角形性質即可直截了當?shù)贸龃鸢? 【解答】解：:AB=AC, .??/B=/C, ???/A=50, .??/B=(180-50)+2=65. 故答案為：65. 【點評】本題考查學生對等腰三角形的性質的明白得和把握，此題難度不大，屬于基礎題. 7二如圖是 4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在 要為 表?13下W色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形 成為軸 圖 形 如此的白色小方格有 個. 【考點】軸對稱圖形. 【專題】壓軸題；開放型. 山課口駕照軸對稱圖形的概念分不找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可■ 如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形. 故答案為：4. 【點評】此題利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識.此題關鍵是找 對稱軸，按對稱軸的不同位置，能夠有4種畫法. 8.平面直角坐標系中，點 A (2, 0)關于y軸對稱的點A'的坐標為 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標. 【分析】按照關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變能夠直截了當寫出答案. 【解答】解：點A(2,0)關于y軸對稱的點A'的坐標為(-2,0),故答案為:(-2,0). 【點評)此題要緊考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是把握點的坐標的變唳律. 9.為整bJE，z\ABC中，/ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,/^bC^S^于F,若/F=30°,DE=1,貝UBE的長是 【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質. 【分析】按照同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知/DBE=30則在直角^DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度. 【解答】解：.「/ACB=90,FDXAB, 「./ACB=/FDB=90, .「/F=30 「?/A=/F=30（同角的余角相等）. 又二AB的垂直平分線DE交AC于E, 「./EBA=/A=30, 「?直角4DBE中，BE=2DE=2. 故答案是：2. 10. 1A OD 【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形.解題的難點是推知/EBA=30. △ABC中，AB=AC,/BAC=54，點D為AB中點，且 在BC上，F(xiàn) 8 門的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將/C沿EF（EC上）折疊，點C與點O恰好重合，則/OEC為度. 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；翻折變換（折疊咨詢題）. 【專題】壓軸題. 【分析】連接OB、OC,按照角平分線的定義求出/BAO,按照等腰三角形兩底角相等求出/ABC,再按照線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB,按照等邊對等角可得/ABO=/BAO,再求出/OBC,然后判定出點。是4ABC的外心，按照三角形外心的性質可得OB=OC,再按照等邊對等角求出/OCB=/OBC,按照翻折的性質可得OE=CE,然后按照等邊對等角求出/COE,再利用三角形的內角和定理列式運算即可得解. 【解答】解：如圖，連接OB、OC, .「/BAC=54°,AOJ/BAC的平分線， ??./BAO='/BAC=^X54=27, XvAB=Aq,I ? ?./ABC=，（180—/BAC）=2（180-54）=63, 「DO是AB的垂直平分線， ? ?.OA=OB, ? ?./ABO=/BAO=27,??./OBC=/ABC-/ABO=63-27=36.「AO為/BAC的平分線，AB=AC, /.AAOB^AAOC(SAS), ? ?.OB=OC, ? ??點O在BC的垂直平分線上， 又「DO是AB的垂直平分線， ? ??點OMAABC的外心， ? ?./OCB=/OBC=36, ? ??將/C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合， ??.OE=CE, 08 ??./COE=/OCB=36 , 在△OCE中，/ OEC=180 - / COE-/OCB=180 - 36 - 36 =1 故答案為:"408. 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質，以及翻折變換的性質，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構造出等腰三角形是解題的關鍵. 三、解答題 11.已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上_6八、、? 求作：,與E,使直線DE//AB,且點E到B,D兩點的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖） WBE=DE- /SDC 【考點】作圖一復雜作圖. 【專題】壓軸題. 【分析力第一巧D為頂點，DC為邊作一個角等于/ABC,再作出DB的垂直平安4,"找到點E. 點E即沏求，BE=DE I/ 【點評】此題要緊考查了復雜作圖，關鍵是把握作一個角等于已知角的方法和線段垂直平分線的作法. BC,BD平分/ABC.求證：AB=AD. 【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質. 【專題】證明題. 【分析】按照AD//BC,可求證/ADB=/DBC,利用BD平分/ABC和等量代換可求證/ABD=/ADB,然后即可得出結論. 【解答】證明：;AD//BC, 「./ADB=/DBC, /BD平分/ABC, ? ?./ABD=/DBC, ? ?./ABD=/ADB, ? ?.AB=AD. 【點評】此題要緊考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的明白得和把握，此題專門簡單，屬于基礎題. 13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側，其四個頂點A、B、C、D分不在網(wǎng)格的格點上. 【點評】本題考查了軸對稱變換的知識，要求同學們把握軸對稱的性質，能用格點三角形求線段的長度. 9 A 聞1,在z\ABC中， 14.如 上. ( =AC，點D是BC的中點，點E在AD 件不黑.求證七△ 圖2 琳證:\ BE=CE; 女憫②\若BE的液長裝 于點F,且BFXAC,垂足為F, / BAC=45方,原題段其它聯(lián)件 AEF^ABCF. 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質. 【專題】證明題. 【分析】(1)按照等腰三角形三線合一的性質可得/BAE=/EAC,然后利用“邊角邊”證明△ABE和4ACE全等，再按照全等三角形對應邊相等證明即可； (2)先判定△ABF為等腰直角三角形，再按照等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再按照同角的余角相等求出/EAF=/CBF,然后利用“角邊角”證明△AEF和4BCF全等即可. AB=AC ZBAE=ZEA€ AE=AE 【解答】證明：（1）.?.AB=AC,D是BC的中點, ??./BAE=/EAC, 在4ABE和4ACE中, /.AABE^AACE(SAS),??.BE=CE; ⑵?./BAC=45,BFXAF, ??.△ABF為等腰直角三角形， AF=BF, ? ?.AB=AC，點D是BC的中點, /.ADXBC, ? ??/EAF+/C=90, VBFXAC, rZEAF=ZCBF bZAFE=ZBFC=90° ? ??/CBF+/C=90, ? ?./EAF=/CBF,在AAEF和ABCF中, /.AAEF^ABCF（ASA）. 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，等腰直角三角形的判定與性質，同角的余角相等的性質，是基礎題，熟記三角形全等的判定方法與各性質是解題的關鍵. 15.（1）如圖（1）,已知：在^ABC中，/BAC=90,AB=AC,直線m通過點A,BD，直線m,CE，直線m,垂足分不為點D、E. 證明：DE=BD+CE. （2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在^ABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線m上，同時有/BDA=/AEC=/BAC=%,其中％為任意銳角或鈍角.請咨詢結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請講明理由. （3）拓展與應年如圖（3）,D、E是D、AE三點所在直零m上的崛點YP丁A7e三點互不手廿點"F廠或C平分線上的”;段）仁△A^F和QA”/均為等邊三角斗丁連接、BD/cE若/啊幺A*C=ZB AC,砒判定△且DEF電勺形狀.口&EmdAe出 （圖D（圖2）（圖3） 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定. 【專題】壓軸題. 【分析】（1）按照BD，直線m,CE，直線m得/BDA=/CEA=90°, 而/BAC=90°,按照等角的余角相等得/CAE=/ABD,然后按照“AAS”可判定△ADB^ACEA, 貝UAE=BD,AD=CE,因止匕DE=AE+AD=BD+CE; （2）與（1）的證明方法一樣； （3）由前面的結論得到△ADB^ACEA,貝UBD=AE,/DBA=/CA E,按照等邊三角形的性質得/ABF=/CAF=60°,則/DBA+/ABF=/CAE+/CAF,貝U/DBF=/FAE, 利用“SAS”可判定△DBF^AEAF,因止匕DF=EF,/BFD=/AFE,因止匕/DFE=/DFA+/AFE=/DFA+/BFD=60°,按照等邊三角形的判定方法可得到△DEF為等邊三角形. 【解答】證明：（1）.「BD，直線m,CE，直線m, 「./BDA=/CEA=90, ■「/BAC=90, 「./BAD+/CAE=90, ???/BAD+/ABD=90, ??./CAE=/ABD, rZABD=ZCAE .Z羸2ADB和^cea中 ［般AC /.AADB^ACEA（AAS）, ? ?.AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE; (2)成立. ? 「/BDA=/BAC=認, ? ??/DBA+/BAD=/BAD+/CAE=180-%, ? ?./CAE=/ABD,fZABD=ZCAE〒一人q ，j160DB△跳人中 、般AC, /.AADB^ACEA(AAS), ? ?.AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE; (3)△DEF是等邊三角形. 由(2)知，△ADB^ACEA, BD=AE,/DBA=/CAE, ?「△ABF和AACF均為等邊三角形， 「./ABF=/CAF=60, 「./DBA+/ABF=/CAE+/CAF, ??./DBF=/FAE, ;BF=AF 端丑肆郝AEAF中 BD=AE, /.ADBF^AEAF(SAS), ??.DF=EF,/BFD=/AFE, 「./DFE=/DFA+/AFE=/DFA+/BFD=60, ??.△DEF為等邊三角形. 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS'、"SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等.也考查了等邊三角形的判定與性質.