2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第1節(jié) 機械功教學案 魯科版必修2.doc

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2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第1節(jié) 機械功教學案 魯科版必修2 一、機械功的含義 1．功的含義 如果作用于物體的恒力大小為F，該物體沿力的方向運動，經過位移s，則F和s的乘積叫機械功，簡稱功。 2．做功的兩個要素 作用在物體上的力F和物體在力的方向上發(fā)生的位移s。 3．功的一般公式 W＝Fscos_α，式中的α是力的方向與位移方向的夾角。 4．功的單位 在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J。 二、機械功的計算 1．功是標量 只有大小，沒有方向，但功有正負之分。 2．正功和負功 由功的計算公式：W＝Fscos α有： (1)當0≤α＜90時，W＞0，力對物體做正功。 (2)當90＜α≤180時，W＜0，力對物體做負功或稱物體克服這個力做功(取正值)。 (3)當α＝90時，W＝0，力對物體不做功。 3．總功的計算 (1)方法一：一個物體同時受到幾個力的作用發(fā)生位移時，這幾個力做的總功等于各個力分別對物體做功的代數(shù)和，即W總＝W1＋W2＋W3＋W4＋…。 (2)方法二：在計算幾個力的總功時，也可先求合力，再根據(jù)功的公式W總＝F合scos_α求解。 1．自主思考——判一判 (1)有力作用在物體上，并且物體也發(fā)生了位移時，力對物體一定做了功。() (2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移動一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(√) (3)用力推汽車，汽車沒動，但推車者累得出汗時，可以說推車者對汽車做功了。() (4)功有正、負值，所以功是矢量。() (5)總功就是所有外力做功的代數(shù)和。(√) (6)合外力對物體做的功等于總功。(√) 2．合作探究——議一議 (1)如圖111甲所示，運動員舉重時舉著杠鈴不動，舉杠鈴的力對杠鈴做功了嗎？ 圖111 提示：舉著杠鈴不動，杠鈴沒有發(fā)生位移，舉杠鈴的力對杠鈴沒有做功。 (2)如圖乙所示，足球在水平地面上滾動時，重力對球做功了嗎？ 提示：足球在水平地面上滾動，重力方向豎直向下，球的位移方向水平，重力對球沒有做功。 (3)高速列車出站時加速，進站后減速，這兩個過程合外力分別做什么功？ 提示：加速出站時，合外力方向與位移方向一致，合外力做正功，減速進站時，合外力方向與位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做負功。 做功條件的應用 [典例]　如圖所示的人，沒有對物體做功的是(　　) [思路點撥]　判斷力對物體是否做功，要抓住做功的兩個條件：力及力的方向上的位移。 [解析]　根據(jù)功的定義可知，力對物體是否做功關鍵是看力及力的方向上的位移兩個因素，上述情景中，A項在力的方向上沒有位移，故人對墻沒做功，應選A項。 [答案]　A (1)力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，這兩個因素對做功而言，缺一不可。其中力是指在位移方向上的力，位移是指在力的方向上的位移。 (2)功是描述力在空間位移上積累作用的物理量，是過程量，反映了物體受力并運動的 效果。 　　　　 1．下列關于做功的說法中，正確的是(　　) A．凡是受力作用的物體，一定有力對物體做功 B．凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功 C．只要物體受力的同時又有位移發(fā)生，則一定有力對物體做功 D．只要物體受力，又在力的方向上發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功 解析：選D　做功的兩個不可缺少的因素是：力和在力的方向上的位移，也就是說，只有力或只有位移，是不符合做功條件的，故選項A、B錯誤；若物體發(fā)生位移的同時也受力的作用，當力與位移垂直時，此力并不做功，故選項C錯誤，選項D正確。 2．如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是(　　) 解析：選B　據(jù)功的概念及做功的兩個因素可知，只有同時滿足力及在力的方向上有位移兩個條件時，力對物體才做功，A、C、D做功，B沒有做功，選B。 正、負功的判斷 1．對正功、負功的理解 (1)正功、負功的物理意義。 功的正、負由力和位移之間的夾角決定，所以功的正負不表示方向，而只能說明做功的力對物體來說是動力還是阻力。 (2)功是標量。 功是標量，只有量值，沒有方向。功的正、負并不表示功的方向，而且也不是數(shù)量上的正與負。我們既不能說“正功與負功的方向相反”，也不能說“正功大于負功”，它們僅表示相反的做功效果。 2．正、負功的判斷方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移s方向的夾角α判斷：0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于物體做直線運動的情況。 (2)根據(jù)力F的方向與物體運動速度v的方向的夾角α判斷：0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于物體做曲線運動的情況。 (3)看速率增大還是減小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做負功，此方法一般應用于力的方向不明確的變速運動。 1．如圖112甲為一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓，如圖乙為一男士站立在乘履帶式自動人行道上正在勻速上樓。下列關于兩人受到的力做功判斷正確的是(　　) 圖112 A．甲圖中支持力對人做正功 B．乙圖中支持力對人做正功 C．甲圖中摩擦力對人做負功 D．乙圖中摩擦力對人做負功 解析：選A　甲圖中，人勻速上樓，不受靜摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向為銳角，即W＝Fscos α＞0，所以支持力做正功。故A正確，C錯誤。乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即與速度方向相同，做正功。故B、D錯誤。 2.大力士比賽在國外比較盛行，首次世界大力士比賽始于1977年，如圖113所示為某選手將20多噸的汽車在水平路面上拖行了20 m，下列說法正確的是(　　) 圖113 A．汽車受到的重力做了正功 B．汽車受到的地面的摩擦力做了負功 C．汽車受到的拉力不做功 D．汽車受到地面的支持力做了正功 解析：選B　汽車所受重力的方向豎直向下，而位移的方向為水平方向，重力與位移方向垂直，故重力不做功，A項錯誤；汽車受到的地面的摩擦力與位移方向夾角為180，W＝Fscos 180＝－Fs，故地面對汽車的摩擦力做負功，B項正確；汽車受到的拉力與位移方向夾角為銳角，拉力做正功，故C項錯誤；汽車受到地面的支持力與位移方向垂直，不做功，D項錯誤。 3．(多選)如圖114所示，在勻加速運動的車廂內，一個人用力向前推車廂，若人與車廂始終保持相對靜止，則以下結論中正確的是(　　) 圖114 A．人對車廂的推力不做功 B．人對車廂的摩擦力做負功 C．人對車廂的作用力不做功 D．人對車廂的作用力做負功 解析：選BD　在水平方向上，人對車廂的作用力有兩個：對車廂向右的推力和對車廂地板向左的摩擦力，車廂的運動方向向右，所以人對車廂的推力做正功，人對車廂的摩擦力做負功，選項A錯誤，B正確；由于人隨車廂向右做勻加速運動，故車廂對人的作用力(即車廂對人的推力和摩擦力的合力)向右，人對車廂的作用力向左，所以人對車廂的作用力做負功，選項C錯誤，D正確。 功的計算 1．某一恒力做功可直接應用公式W＝Fscos α計算。 2．總功的計算有兩種方法： (1)先由W＝Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W總＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計算總功，此時α為F合的方向與s的方向間的夾角。 [典例]　如圖115所示，一質量為m的物體在與水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿動摩擦因數(shù)為μ的水平地面向右移動位移l，則： 圖115 (1)物體受到的各個力做的功是多少？各個力對物體所做功的代數(shù)和是多少？ (2)物體所受的合力是多少？合力所做的功是多少？ [思路點撥] (1)物體運動過程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆為恒力。 (2)重力、支持力的方向與物體位移方向垂直，不做功。 [解析]　(1)因重力、支持力與位移夾角為90，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Flcos α， 滑動摩擦力的大小f＝μN，又N＋Fsin α＝mg， 故滑動摩擦力所做的功W2＝μNlcos 180＝μ(Fsin α－mg)l。 各個力對物體所做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝(Fcos α＋μFsin α－μmg)l。 (2)根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力F合＝Fcos α－f， 則F合＝Fcos α＋μFsin α－μmg，合力方向向右，與位移同向。合力所做的功W＝F合l＝(Fcos α＋μFsin α－μmg)l。 可見，各個力對物體所做功的代數(shù)和與物體所受合力做的功是相等的。 [答案]　見解析 計算功的三點技巧 (1)計算功時，一定要明確哪個力對物體做了功。 (2)做功的數(shù)值與物體的運動狀態(tài)是勻速還是變速無關，只取決于F、s及兩者方向的夾角α。 (3)計算總功兩種方法的選取 ①物體處于平衡狀態(tài)或某一方向平衡或做勻變速直線運動時，用W＝F合scos α更簡捷。 ②物體運動過程中受力變化或有些力不做功，應選取W合＝W1＋W2＋…＋Wn。 　　　　 1．如圖116所示，物體在力F作用下沿水平面運動一段位移，設在甲、乙、丙所示的三種情況下力F和位移s的大小都相同，即F＝10 N，s＝1 m，則在三種情況下力F對物體所做的功分別為W1＝________J，W2＝________J，W3＝________J。 圖116 解析：根據(jù)功的計算公式W＝Fscos α，分別代入題給條件得 W1＝Fscos 30＝101 J＝5 J W2＝Fscos 150＝－101 J＝－5 J W3＝Fscos 30＝101 J＝5 J。 答案：5　－5　5 2．如圖117所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l。試求： 圖117 (1)摩擦力對物體做的功(物體與斜面相對靜止)； (2)斜面對物體的彈力做的功； (3)重力對物體做的功； (4)斜面對物體做的功是多少？各力對物體所做的總功是多少？ 解析：物體受力情況如圖所示，物體受到重力mg、摩擦力f和支持力N的作用。物體相對斜面靜止，物體相對地面水平向左勻速移動距離l，這些力均是恒力，故可用W＝Flcos α計算各力的功。 根據(jù)物體的平衡條件，可得f＝mgsin θ，N＝mgcos θ。 (1)Wf＝flcos(180－θ)＝－mglsin θcos θ； (2)WN＝Nlcos(90－θ)＝mglsin θcos θ； (3)WG＝mglcos 90＝0； (4)斜面對物體做的功為斜面對物體施的力做功的代數(shù)和；W斜＝Wf＋WN＝0。 各個力對物體所做的總功等于各個力做功的代數(shù)和。 即W總＝Wf＋WN＋WG＝0。 答案：見解析 變力做功的計算 [典例]　用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1 cm。問擊第二次時，能擊入多深？(設鐵錘每次做功相等) [思路點撥]　根據(jù)阻力與深度成正比的關系，將變力求功轉化為平均力求功。達到化變力為恒力的目的。 [解析]　法一：鐵錘每次擊打都用來克服鐵釘阻力做力，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)＝kx，可用平均阻力來代替。 如圖所示，第一次擊入深度為x1，平均阻力1＝kx1，做功為W1＝1x1＝kx12。 第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力2＝k(x2＋x1)，位移為x2－x1，做功為W2＝2(x2－x1)＝k(x22－x12)。 兩次做功相等，W1＝W2， 可解得：x2＝x1≈1.41 cm， Δx＝x2－x1＝0.41 cm。 法二：(圖像法)因為阻力F＝kx，以F為縱坐標，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標，作出Fx圖像(如圖所示)，圖線與橫軸所圍成的面積的值等于F對鐵釘做的功。 由于兩次做功相等，故有： S1＝S2(面積)，即： kx12＝k(x2＋x1)(x2－x1)， 所以Δx＝x2－x1≈0.41 cm。 [答案]　0.41 cm 求變力做功的四種常用方法 1．平均值法：當力F的大小發(fā)生變化，且F、l成線性關系時，F(xiàn)的平均值＝，用計算F做的功。 2．圖像法：變力做的功W可用Fl圖線與l軸所圍成的面積表示。l軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做負功的多少。 3．分段法(或微元法)：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路?？諝庾枇突瑒幽Σ亮ψ龉梢詫懗闪εc路程的乘積就是這個原理。 4．等效替換法：若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力的功來替代變力做的功。 　　　　 1.如圖118所示，在水平面上，有一彎曲的槽道，槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構成?，F(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時刻與小球運動方向一致，則此過程中拉力F所做的功為(　　) 圖118 A．0　　　　　　　　 　B．FR C.πFR D．2πFR 解析：選C　在拉動的過程中，力F的方向總是與速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移內力F可以看成恒力，小球路程為，由此得W＝πFR，C正確。 2．如圖119所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時與物體相連的繩和水平面間的夾角是α，當拉力F作用一段時間后，繩與水平面間的夾角變?yōu)棣?。已知圖中的高度h，求繩的拉力T對物體所做的功。(繩的質量、滑輪的質量及繩與滑輪間的摩擦不計) 圖119 解析：設繩的拉力T對物體做的功為WT，人的拉力F對繩做的功為WF，由題意知T＝F，WT＝WF 在繩與水平面間的夾角由α變?yōu)棣碌倪^程中，拉力F的作用點的位移大小為Δs＝l1－l2。由W＝Fs，得 WF＝FΔs＝Fh， 故繩子的拉力T對物體做的功 WT＝WF＝Fh。 答案：Fh 1．(多選)下列說法中正確的是(　　) A．功是矢量，正負表示其方向 B．功是標量，正負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功 C．力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關系 D．力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量 解析：選BCD　功是標量，是過程量，功的正負不代表其大小，也不代表其方向，只說明做功的力是動力還是阻力。 2．關于力對物體做功的說法中，正確的是(　　) A．力作用到物體上，力一定對物體做功 B．只要物體通過一段位移，就一定有力對物體做了功 C．只要物體受到力的作用，而且還通過了一段位移，則此力一定對物體做了功 D．物體受到力的作用，而且有位移發(fā)生，則力有可能對物體做功，也可能沒有做功 解析：選D　做功的兩個必備條件是：物體受力和在力的方向上發(fā)生位移。物體受力而且有位移，不一定有力做功。如物體沿光滑水平面做勻速運動時，所受的兩個力(重力和支持力)都不做功，A、B、C錯。再如沿粗糙斜面下滑的物體，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正確。 3．2015年8月1日至9日，東亞杯足球賽在中國武漢進行，比賽時某足球運動員用20 N的力，把重為5 N的足球踢出10 m遠，在這一過程中運動員對足球做的功為(　　) A．200 J　　　　　　　　 B.50 J C.98 J D.無法確定 解析：選D　足球運動員用20 N的力作用在足球上，一瞬間就能把足球踢出去，足球在這個力的作用下的位移不知道，所以無法計算運動員對足球所做的功，故D正確。 4．關于兩物體間的作用力和反作用力的做功情況，下列說法正確的是(　　) A．作用力做功，反作用力一定做功 B．作用力做正功，反作用力一定做負功 C．作用力和反作用力可能都做負功 D．作用力和反作用力做的功代數(shù)和為零 解析：選C　比較功時，不要只看到力的大小和方向，還要分析兩力對應的物體的位移情況，作用力和反作用力分別對各自的受力物體做功，沒有必然的聯(lián)系，故只有C正確。 5．如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過程中，下述說法正確的是(　　) 圖1 A．摩擦力對物體做正功 B．摩擦力對物體做負功 C．支持力對物體做正功 D.合外力對物體做正功 解析：選A　摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力做正功，A對，B錯；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯；合力為零，不做功，D錯。 6.如圖2所示，一個物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移動了距離s。若物體的質量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，則在此過程中(　　) 圖2 A．摩擦力做的功為fs B.力F做的功為Fscos θ C．力F做的功為Fssin θ D.重力做的功為mgs 解析：選C　物體與地面之間的摩擦力大小為f，物體的位移的大小為s，由功的公式可得W＝－fs，所以A錯誤。力F與豎直方向成θ角，所以在水平方向的分力為Fsin θ，所以F做的功為Fssin θ，所以B錯誤，C正確。重力在豎直方向上，物體在豎直方向的位移是零，所以重力的功為零，所以D錯誤。 7.以一定速度豎直上拋一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至落回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　) A．0 B.－fh C．－2fh D．－4fh 解析：選C　上升階段，空氣阻力做功W1＝－fh。下落階段空氣阻力做功W2＝－fh，整個過程中空氣阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故C選項正確。 8.力F1和F2作用在同一物體上，使物體運動一段位移，如果力F1對物體做功為6 J，物體克服力F2做功為9 J，則F1、F2的合力對物體所做的功為(　　) A．3 J B.－3 J C.15 J D.－15 J 解析：選B　F1、F2做的功分別為W1＝6 J，W2＝－9 J，則它們的合力做功W＝W1＋W2＝－3 J，B正確。 9．(多選)質量為2 kg的物體置于水平面上，在運動方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做勻變速運動，拉力F作用2 s后撤去，物體運動的速度圖像如圖3所示，則下列說法正確的是(取g＝10 m/s2)(　　) 圖3 A．拉力F做功150 J B．拉力F做功350 J C．物體克服摩擦力做功100 J D．物體克服摩擦力做功175 J 解析：選AD　由題圖可以求出0～2 s內的加速度a1＝2.5 m/s2,2～6 s內的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋f＝ma1，f＝ma2，得F＝10 N，f＝－5 N，由題圖還可求出前2 s內的位移s1＝15 m,2～6 s內的位移s2＝20 m。所以拉力做功WF＝Fs1＝1015 J＝150 J；摩擦力做功Wf＝f(s1＋s2)＝－5(15＋20)J＝－175 J，即物體克服摩擦力做功175 J，故A、D正確。 10.如圖4所示，在光滑水平面上，物體受兩個相互垂直的大小分別為F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，從靜止開始運動10 m，求： 圖4 (1)F1和F2分別對物體做的功是多少？代數(shù)和為多大？ (2)F1和F2合力為多大？合力做功是多少？ 解析：(1)力F1做的功 W1＝F1scos θ1＝310 J＝18 J 力F2做的功 W2＝F2scos θ2＝410 J＝32 J W1與W2的代數(shù)和 W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J。 (2)F1與F2的合力F＝ ＝5 N 合力F做的功W′＝Fs＝510 J＝50 J。 答案：(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J 11.質量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運動員滑至坡底的過程中： 圖5 (1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？ (2)各力對運動員做的總功是多少？(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，裝備質量不計) 解析：(1)重力做的功 WG＝mgh＝501030 J＝1.5104 J。 (2)運動員所受合力： F合＝mgsin 37－μmgcos 37＝260 N 方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝50 m，合力做的功W合＝F合s＝26050 J＝1.3104 J。 答案：(1)1.5104 J　(2)1.3104 J 12．一輛汽車質量為105 kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F＝103s＋f，f是車所受的阻力。當車前進100 m時，牽引力做的功是多少？(g＝10 m/s2)。 解析：由于車的牽引力和位移的關系為F＝103s＋f，是線性關系，故前進100 m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知 f＝0.0510510 N＝5104 N 所以前進100 m過程中的平均牽引力為 ＝ N＝1105 N 故W＝s＝1105100 J＝1107 J。 答案：1107 J