2019版九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc

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28.2　解直角三角形及其應用 28.2.1　解直角三角形 【教學目標】 知識技能目標: 1.使學生理解直角三角形中五個元素的關系,會運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形. 2.通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力. 過程性目標: 通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力. 情感態(tài)度目標: 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生良好的學習習慣. 【重點難點】 重點:直角三角形的解法. 難點:三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 【引入】我們一起來解決關于比薩斜塔問題(見課本) 在Rt△ABC中,∠C=90,BC=5.2 m, AB=54.5 m. 因此sin A=BCAB=5.254.5≈0.095 4.所以∠A≈528′. 二、探索歸納 【探究活動1】理解直角三角形的元素 提問.在三角形中共有幾個元素?什么叫解直角三角形? 總結(jié):一般地,在直角三角形中,除直角外,共有5個元素,即3條邊和2個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形. 【探究活動2】直角三角形的邊角關系 在直角三角形ABC中,∠C=90,a,b,c,∠A,∠B這五個元素間有哪些等量關系呢? (1)邊角之間關系 sin A=ac;cos A=bc,tan A=ab;如果用∠α表示直角三角形的一個銳角,那上述式子就可以寫成. sin α=∠α的對邊斜邊;cos α=∠α的鄰邊斜邊; tan α=∠α的對邊∠α的鄰邊 (2)三邊之間關系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)銳角之間關系∠A+∠B=90. 以上三點正是解直角三角形的依據(jù),通過復習,使學生便于應用. 三、新知應用 例1　在Rt△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且b=2,a=6,解這個三角形. 解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學生完全可以自己解決,但例題具有示范作用.因此,此題在處理時,首先,應讓學生獨立完成,培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次,教師組織學生比較各種方法中哪些較好,選一種板演. 例2　在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=35,b=20,解這個三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位). 引導學生思考分析,完成后讓學生獨立完成. 在學生獨立完成之后,選出最好方法,教師板書. 總結(jié):完成之后引導學生小結(jié)“已知一邊一角,如何解直角三角形?” 四、檢測反饋 1.根據(jù)直角三角形的__________元素(至少有一個邊),求出其他所有元素的過程,即解直角三角形. 2.在Rt△ABC中,∠C=90,a=104.0,b=20.49,解這個三角形. 3.在△ABC中,∠C為直角,AC=6,∠BAC的平分線AD=43,解此直角三角形. 4.在△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,那么sin A=__________. 五、課堂小結(jié) 1.從特殊到一般歸納總結(jié):由以上所述,引導學生歸納總結(jié)出解直角三角形題目分為四種類型: 2.交流學習中的點滴收獲以及使用哪些數(shù)學方法. 六、板書設計 課題:28.2.1　解直角三角形 【探究活動1】 【探究活動2】 例1 例2 練習