2019-2020年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 奇偶性教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 奇偶性教案 新人教A版 教學(xué)分析 本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的.教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立了奇（偶）函數(shù)的概念.因此教學(xué)時，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，會使數(shù)與形的結(jié)合更加自然. 值得注意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學(xué)生自己動手計算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過程，獨立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念.教學(xué)時，可以通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識，并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過圖象看出也可以用定義去說明. 三維目標(biāo) 1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力. 2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 重點難點 教學(xué)重點:函數(shù)的奇偶性及其幾何意義. 教學(xué)難點:判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式. 課時安排 1課時 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1.同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美……）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱.）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究. 思路2.結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性？引出課題：函數(shù)的奇偶性. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①如圖1-3-2-1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性. 圖1-3-2-1 ②那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 表1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x| 表2 ③請給出偶函數(shù)的定義？ ④偶函數(shù)的圖象有什么特征？ ⑤函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］是偶函數(shù)嗎？ ⑥偶函數(shù)的定義域有什么特征？ ⑦觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？ 活動：教師從以下幾點引導(dǎo)學(xué)生: ①觀察圖象的對稱性. ②學(xué)生給出這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù). ③利用函數(shù)的解析式來描述. ④偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱. ⑤函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域［-1,2］內(nèi)x=2，f(-2)不存在， 即其函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立. ⑥偶函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x一定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱. ⑦先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點對稱，再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值的變化情況，進(jìn)而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì). 給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的奇偶性定義,可知函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）；（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；（5）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)是“局部”性質(zhì). 討論結(jié)果: ①這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱. ② x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 表1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3 表2 這兩個函數(shù)的解析式都滿足： f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)一個x，都有f(-x)=f(x). ③一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). ④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. ⑤不是偶函數(shù). ⑥偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點軸對稱. ⑦一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，其定義域關(guān)于原點軸對稱. 應(yīng)用示例 思路1 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性: （1）f(x)=x4； （2）f(x)=x5； （3）f(x)=x+； （4）f(x)=. 活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 解：（1）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)， 所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù). （2）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x), 所以函數(shù)f(x)=x4是奇函數(shù). （3）函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)， 所以函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù). （4）函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)===f(x)， 所以函數(shù)f(x)= 是偶函數(shù). 點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)-x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時稱為定義域關(guān)于原點對稱. 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系； ③作出相應(yīng)結(jié)論： 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)； 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù). 變式訓(xùn)練 xx遼寧高考，理2設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函數(shù) B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù) C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù) D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù) 分析:A中設(shè)F(x)=f(x)f(-x),則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)為偶函數(shù)； B中設(shè)F(x)=f(x)|f(-x)|，F(xiàn)(-x)=f(-x)|f(x)|，此時F(x)與F(-x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定； C中設(shè)F(x)=f(x)-f(-x),F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x)為奇函數(shù)； D中設(shè)F(x)=f(x)+f(-x)，F(xiàn)(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù). 答案：D 例2xx上海春季高考，6已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=x-x4，則當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)=_______. 活動：學(xué)生思考偶函數(shù)的解析式的性質(zhì)，考慮如何將在區(qū)間(0,+∞)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(-∞,0)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值.利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(-x)，將在區(qū)間(0,+∞)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(-∞,0)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值. 分析:當(dāng)x∈(0,+∞)時，則-x<0. 又∵當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=x-x4， ∴f(x)=(-x)-(-x)4=-x-x4. 答案：-x-x4 點評：本題主要考查函數(shù)的解析式和奇偶性.已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值. 變式訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2+，求f(x). 解：當(dāng)x=0時，f(-0)=-f(0)，則f(0)=0； 當(dāng)x<0時，-x>0，由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則 f(x)=-f(-x)=-［(-x)2+］=-x2+， 綜上所得，f(x)= 思路2 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性. （1）f(x)=x2,x∈［-1,2］; （2）f(x)=； （3）f（x）=+； （4）f（x）=. 活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法.先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.在(4)中注意定義域的求法,對任意x∈R，有>=|x|≥-x，則+x>0.則函數(shù)的定義域是R. 解：（1）因為它的定義域關(guān)于原點不對稱,函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù). （2）因為它的定義域為{x|x∈R且x≠1}，并不關(guān)于原點對稱,函數(shù)f(x)=既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù). （3）∵x2－4≥0且4－x2≥0， ∴x＝2， 即f（x）的定義域是{－2，2}. ∵f（2）＝0，f（－2）＝0, ∴f（2）＝f（－2），f（2）＝－f（2）. ∴f（－x）＝－f（x），且f（－x）＝f（x）. ∴f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù). （4）函數(shù)的定義域是R. ∵f(-x)+f(x)= = = =0, ∴f（－x）＝－f（x）. ∴f（x）是奇函數(shù). 點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性. 定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是（1）求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點不對稱時，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點對稱時，判斷f(-x)與f(x)或-f(x)是否相等；（2）當(dāng)f(-x)＝f(x)時，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f(-x)＝-f(x)時，此函數(shù)是奇函數(shù)；（3）當(dāng)f(-x)＝f(x)且f(-x)＝-f(x)時，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； （4）當(dāng)f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)時，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 判斷解析式復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時，如果定義域關(guān)于原點對稱時，通?；唂(-x)+f(x)來判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立. 變式訓(xùn)練 xx河南開封一模，文10函數(shù)f(x)=x2－2ax+a在區(qū)間（－∞，1）上有最小值，則函數(shù)g(x)=在區(qū)間（1，+∞）上一定( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù) 分析：函數(shù)f(x)=x2－2ax+a的對稱軸是直線x=a， 由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間（－∞，1）上有最小值， 所以直線x=a位于區(qū)間（－∞，1）內(nèi)，即a<1.g(x)＝=x+-2， 下面用定義法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性. 設(shè)1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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