《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第四節(jié) 反比例函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第四節(jié) 反比例函數(shù)（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié)反比例函數(shù)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018衡陽(yáng)中考衡陽(yáng)中考) )對(duì)于反比例函數(shù)對(duì)于反比例函數(shù)y y ，下列說(shuō)法不，下列說(shuō)法不正確的是正確的是( )( )2xA A圖象分布在第二、四象限圖象分布在第二、四象限B B當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大C C圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1(1，2)2)D D若點(diǎn)若點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )都在圖象上，且都在圖象上，且x x1 1x x2 2，則則y y1 1y y2 2【分析分析】
2、根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解后利用排除法求解【自主解答自主解答】 A Ak k2 20 0，它的圖象在第二、四象它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；限，故本選項(xiàng)正確；B Bk k2 20 0，當(dāng)，當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大，故本選項(xiàng)的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；正確；C C 2 2，點(diǎn)點(diǎn)(1(1，2)2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；確；D D點(diǎn)點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù)y y 的圖象的圖象上，若上，
3、若x x1 1x x2 20 0，則，則y y1 1y y2 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.D.212x對(duì)于反比例函數(shù)對(duì)于反比例函數(shù)y y (k0)(k0)，k k的符號(hào)、圖象所在的象限、的符號(hào)、圖象所在的象限、函數(shù)的增減性這三者，知道其中一個(gè)，另外兩個(gè)都可以推函數(shù)的增減性這三者，知道其中一個(gè)，另外兩個(gè)都可以推出，即出，即k0k0圖象在第一、三象限圖象在第一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)y y隨隨x x的增的增大而減??；大而減?。籯0k0圖象在第二、四象限圖象在第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大kx1 1(2018(2018菏澤中考菏澤中
4、考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的圖象如的圖象如圖所示，則一次函數(shù)圖所示，則一次函數(shù)y ybxbxa a與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y y 在同在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )( )a b cx B B2 2(2018(2018東營(yíng)模擬東營(yíng)模擬) )已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y y 的圖象如圖，的圖象如圖，則則m m的取值范圍是的取值范圍是_1 mx m1 m1 3 3(2018(2018濱州中考濱州中考) )若點(diǎn)若點(diǎn)A(A(2 2，y y1 1) )，B(B(1 1，y y2 2) )，C(1C(1，y y3 3) )都在
5、反比例函數(shù)都在反比例函數(shù)y y (k(k為常數(shù)為常數(shù)) )的圖象的圖象上，則上，則y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 _223kkxy y2 2y y1 1y y3 3考點(diǎn)二考點(diǎn)二 確定反比例函數(shù)的解析式確定反比例函數(shù)的解析式 (5(5年年3 3考考) )例例2 2 (2018(2018東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，如圖，B(3B(3，3)3)，C(5C(5，0)0)，以，以O(shè)COC，CBCB為邊作平行四邊形為邊作平行四邊形OABCOABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A的反比例函數(shù)的解析的反比例函數(shù)的解析式為式為 【分析分析】設(shè)設(shè)A A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x(x，y)y)，根
6、據(jù)四邊形，根據(jù)四邊形OABCOABC為平行四為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出邊形，利用平移性質(zhì)確定出A A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可定出解析式即可【自主解答自主解答】四邊形四邊形OABCOABC是平行四邊形，是平行四邊形，B(3B(3，3)3)，C(5C(5，0)0)，A(3A(35 5，3)3)，即，即A(A(2 2，3)3)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)解析式為解析式為y y . . 6x確定反比例函數(shù)解析式的方法確定反比例函數(shù)解析式的方法(1)(1)當(dāng)已知反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可用待定系當(dāng)已知反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可用待定
7、系數(shù)法求得函數(shù)解析式；數(shù)法求得函數(shù)解析式；(2)(2)當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系時(shí)，且知道當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系時(shí)，且知道其中一組對(duì)應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式其中一組對(duì)應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式4 4(2017(2017威海中考威海中考) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為5 5，點(diǎn)，點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (4 4，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)B B在在y y軸上，軸上，若反比例函數(shù)若反比例函數(shù)y y (k0)(k0)的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)C C，則，則該反比例函數(shù)的解析式為該反比例函數(shù)的解析式為( )( )kxA A5 5(2018
8、(2018岳陽(yáng)中考岳陽(yáng)中考) )如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(2A(2，3)3)和點(diǎn)和點(diǎn)B(B(點(diǎn)點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A的右側(cè)的右側(cè)) )，作，作BCyBCy軸，垂足軸，垂足為點(diǎn)為點(diǎn)C C，連接，連接ABAB，AC.AC.(1)(1)求該反比例函數(shù)的解析式；求該反比例函數(shù)的解析式；(2)(2)若若ABCABC的面積為的面積為6 6，求直線，求直線ABAB的的解析式解析式解：解：(1)(1)由題意得由題意得k kxyxy2 23 36 6，反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y y . .(2)(2)如圖，設(shè)如圖，設(shè)B B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(a(a，b
9、)b)，作作ADBCADBC于于D D，則，則D(2D(2，b)b)6x反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(aB(a，b)b)，b b ，ADAD3 3 ，S SABCABC BCBCADAD a(3a(3 ) )6 6，解得解得a a6 6，b b 1 1，B(6B(6，1)1)6x6a6a12126a6a設(shè)設(shè)ABAB的解析式為的解析式為y ykxkxb.b.將將A(2A(2，3)3)，B(6B(6，1)1)代入函數(shù)解析式得代入函數(shù)解析式得解得解得直線直線ABAB的解析式為的解析式為y y x x4.4.12考點(diǎn)三考點(diǎn)三 比例系數(shù)比例系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義 (5(
10、5年年3 3考考) )例例3 3 (2015(2015東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖是函數(shù)如圖是函數(shù)y y 與與函數(shù)函數(shù)y y 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P P是是y y 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PAxPAx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A A，交，交y y 的圖象于點(diǎn)的圖象于點(diǎn)C C，PByPBy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B B，交，交y y 的圖象于點(diǎn)的圖象于點(diǎn)D.D.(1)(1)求證：求證：D D是是BPBP的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；(2)(2)求四邊形求四邊形ODPCODPC的面積的面積3x6x6x3x3x【分析分析】 (1) (1)根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)P P的坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出
11、點(diǎn)D D的坐的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可證明結(jié)論；標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可證明結(jié)論；(2)(2)利用反比例系數(shù)利用反比例系數(shù)k k的幾何意義解答的幾何意義解答【自主解答自主解答】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)P P在函數(shù)在函數(shù)y y 上，上，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ( ，m)m)點(diǎn)點(diǎn)D D在函數(shù)在函數(shù)y y 上，上，BPxBPx軸，軸，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ( ，m)m)由題意得由題意得BDBD ，BPBP 2BD2BD，D D是是BPBP的中點(diǎn)的中點(diǎn) 6x6m3x3m3m6m(2)S(2)S四邊形四邊形OAPBOAPB m m6 6，由反比例系數(shù)由反比例系數(shù)k k的幾何意義可知的幾何
12、意義可知S SOBDOBD ，S SOACOAC ，S S四邊形四邊形ODPCODPCS S四邊形四邊形PBOAPBOAS SOBDOBDS SOACOAC6 6 3.3.6m32323232確定確定k k值時(shí)忽略圖象所在的象限值時(shí)忽略圖象所在的象限過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|k|，這一點(diǎn)和垂足以及，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積等于坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積等于 . .但是需要注意的是，但是需要注意的是，確定確定k k值時(shí)，還要結(jié)合具體的函
13、數(shù)圖象所在的象限，這是最值時(shí)，還要結(jié)合具體的函數(shù)圖象所在的象限，這是最易出錯(cuò)的地方易出錯(cuò)的地方| |2k6 6(2018(2018郴州中考郴州中考) )如圖，如圖，A A，B B是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y y 在第一在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A A，B B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2 2和和4 4，則則OABOAB的面積是的面積是( )( )A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 14xB B7 7(2014(2014東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y y 和和y y 的圖象分的圖象分別是別是l l1 1和和l l2 2. .設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P
14、在在l l1 1上，上，PCxPCx軸，垂足為軸，垂足為C C，交，交l l2 2于點(diǎn)于點(diǎn)A A，PDyPDy軸，垂足為軸，垂足為D D，交，交l l2 2于點(diǎn)于點(diǎn)B B，則，則PABPAB的面積為的面積為 1x3x8 8 8 8(2018(2018威海中考威海中考) )如圖，直線如圖，直線ABAB與雙與雙曲線曲線y y (k0)(kSS2 2時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x x的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)kx6 6x x2 2 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 (5(5年年2 2考考) )例例4 4(2017(2017東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，一次函數(shù)如
15、圖，一次函數(shù)y ykxkxb b的圖象與坐標(biāo)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于軸分別交于A A，B B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y y 的圖象在第一象的圖象在第一象限的交點(diǎn)為限的交點(diǎn)為C C，CDxCDx軸，垂足為軸，垂足為D D，若，若OBOB3 3，ODOD6 6，AOBAOB的面積為的面積為3.3.nx(1)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)(2)直接寫(xiě)出當(dāng)直接寫(xiě)出當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，kxkxb b 00的解集的解集nx【分析分析】 (1) (1)先求出點(diǎn)先求出點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
16、把一次函數(shù)的解析式；把x x6 6代入求出點(diǎn)代入求出點(diǎn)C C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；反比例函數(shù)的解析式；(2)(2)利用圖象寫(xiě)出不等式的解集即可利用圖象寫(xiě)出不等式的解集即可【自主解答自主解答】 (1)S(1)SAOBAOB3 3，OBOB3 3，OAOA2 2，B(3B(3，0)0)，A(0A(0，2)2)代入代入y ykxkxb b得得 解得解得一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y y x x2.2.ODOD6 6，D(6D(6，0)0)，CDxCDx軸，軸，23當(dāng)當(dāng)x x6 6時(shí)，時(shí)，y y 6 62 22 2，C(6C(6，2)2)點(diǎn)點(diǎn)C C在反比例函數(shù)在反
17、比例函數(shù)y y 上，上，n n6 62 21212，反比例函數(shù)的解析式是反比例函數(shù)的解析式是y y . .(2)(2)由圖象可知，當(dāng)由圖象可知，當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，kxkxb b 0 b 的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即xxx xA A或或x xB Bx0 x0；(2)(2)對(duì)于不等式對(duì)于不等式axaxb b 的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即0 x0 xx xA A或或xxx xB B.
18、 .kxkx9 9(2018(2018臨沂中考臨沂中考) )如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù)y y1 1k k1 1x x與反比例函與反比例函y y2 2 的圖象相交于的圖象相交于A A，B B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為1 1，當(dāng)，當(dāng)y y1 1y y2 2時(shí)，時(shí)，x x的取值范圍是的取值范圍是( )( )A Ax x1 1或或x x1 1B B1 1x x0 0或或x x1 1C C1 1x x0 0或或0 0 x x1 1D Dx x1 1或或0 0 x x1 12kxD D1010(2016(2016東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線如圖，在平面
19、直角坐標(biāo)系中，直線ABAB與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，與，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A，與反比例函數(shù)，與反比例函數(shù)y y 的圖象的圖象在第二象限交于點(diǎn)在第二象限交于點(diǎn)C C，CExCEx軸，垂足為點(diǎn)軸，垂足為點(diǎn)E E，tanABOtanABO ，OBOB4 4，OEOE2.2.mx12(1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)的解析式；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)D D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DFyDFy軸，垂足為點(diǎn)軸，垂足為點(diǎn)F F，連接，連接ODOD，BFBF，如果，如果S SBAFBAF4S4SDFODFO，求，求點(diǎn)點(diǎn)D
20、D的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解：(1)OB(1)OB4 4，OEOE2 2，BEBEOBOBOEOE6.6.CExCEx軸，軸，CEBCEB9090. .在在RtRtBECBEC中，中，tanABOtanABO ， ，即，即 ，解得，解得CECE3.3.結(jié)合圖象可知結(jié)合圖象可知C C點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( (2 2，3)3)將將C(C(2 2，3)3)代入反比例函數(shù)解析式可得代入反比例函數(shù)解析式可得3 3 ，解得解得m m6 6，12CEBE6CE12122m反比例函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式為y y . .(2)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a(a，b)b)S SBAFBAF4S4SDFODFO， AFAFOBOB4 4 OF OFFDFD，(AO(AOOF)OBOF)OB4OF4OFFDFD，即即22( (b)b)4 44ab4ab，8 84b4b4ab.4ab.6x1212點(diǎn)點(diǎn)D D在反比例函數(shù)圖象上，在反比例函數(shù)圖象上，b b ，abab6 6，8 84b4b2424，解得解得b b4.4.把把b b4 4代入代入b b 中，解得中，解得a a ，D( D( ，4)4)6a6a3232
數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第四節(jié) 反比例函數(shù)
