(安徽專版)九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2 等可能情形下的概率計算習(xí)題 (新版)滬科版.doc
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26.2 等可能情形下的概率計算 第1課時 簡單事件的概率 01 基礎(chǔ)題 知識點1 簡單事件的概率 1.(xx宜昌)在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字,這個字是“綠”的概率為(B) A. B. C. D. 2.(xx安徽模擬)聰聰?shù)奈募A里放了大小相同的試卷共12頁,其中語文6頁,數(shù)學(xué)4頁,英語2頁,他隨機(jī)地從文件夾中抽出1頁,抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為(B) A. B. C. D. 3.(xx銅仁)擲一枚均勻的骰子,骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點,則點數(shù)為奇數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 4.從分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,-1,1,2,3的六張沒有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)大于-2的概率是(D) A. B. C. D. 5.如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上,玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上),則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是. 6.6個同樣大小的球,分別在小球上標(biāo)有代號1~6,標(biāo)好后放入袋中,隨機(jī)取出一個球,求下列事件的概率: (1)取出的球的標(biāo)號是4的概率; (2)取出的球的標(biāo)號不是3的概率. 解:(1)∵摸出4是6種情況中的一種, ∴P(取出的球的標(biāo)號是4)=. (2)∵結(jié)果有5種情況不是3, ∴P(取出球的標(biāo)號不是3)=. 知識點2 必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概率 7.從只裝有4個紅球的袋中隨機(jī)摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸到紅球的概率是P2,則(B) A.P1=1,P2=1 B.P1=0,P2=1 C.P1=0,P2= D.P1=P2= 8.下列事件:①四個數(shù)2,3,5,4的中位數(shù)是4;②任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180;③小明共投籃25次,進(jìn)了10個球,則小明進(jìn)球的概率是0.4;④買一張福利彩票,中了一等獎.其中概率為1的事件有(C) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 9.將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在下圖中. ①<0;②投一枚硬幣正面朝上;③3個蘋果分裝到2個果盤里,一定有一個果盤里至少裝2個蘋果. 解:如圖. 02 中檔題 10.阿仁是一名非常愛讀書的學(xué)生.他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽,每張書簽上寫有一本書的名稱和作者,分別是:《海底兩萬里》(作者:凡爾納,法國)、《三國演義》(作者:羅貫中)、《西游記》(作者:吳承恩)、《駱駝祥子》(作者:老舍)、《鋼鐵是怎樣煉成的》(作者:尼奧斯特洛夫斯基,前蘇聯(lián)),從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張,則抽到的書簽上的作者是中國人的概率是(C) A. B. C. D. 11.(xx貴港)筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆,將它們逐一標(biāo)上1-10的號碼.若從筆筒中任意抽出一支鉛筆,則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 12.(xx貴港)從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊,能構(gòu)成三角形的概率是(B) A. B. C. D.1 13.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是(A) A. B. C. D. 第13題圖 第14題圖 14.(xx隨州)正方形ABCD的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,得到如圖所示的陰影部分.若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米,則米粒落在陰影部分的概率為(A) A. B. C. D. 15.一只盒子中有紅球m個,白球8個,黑球n個,每個球除顏色外都相同,從中任取一個球,取得是白球的概率與不是白球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是(B) A.m+n=4 B.m+n=8 C.m=n=4 D.m=3,n=5 16.(xx合肥高新區(qū)模擬)如圖,已知點A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為的線段的概率為(B) A. B. C. D. 17.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個. (1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出一個球,將“摸出黑球”記為事件A; 請完成下列表格: 事件A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 4 2,3 (2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率等于,求m的值. 解:=,∴m=2. 03 鏈接中考 18.(xx蕪湖南陵縣模擬)如圖,正方形ABCD是一塊綠化帶,陰影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃,其中EOFB的頂點O是正方形的中心.一只自由飛翔的小鳥,將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為(C) A. B. C. D. 第2課時 用樹狀圖和列表法求概率 01 基礎(chǔ)題 知識點 利用樹狀圖法或列表法求概率 1.(xx阜陽模擬)學(xué)校團(tuán)委在“五四”青年節(jié)舉行“校園之星”頒獎活動中,九(1)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動,則所選兩名代表恰好是甲和乙的概率是(A) A. B. C. D. 2.(xx武漢)一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 3.(xx蕪湖二模)某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動,四張牌分別對應(yīng)價值5,10,15,20(單位:元)的四件獎品.若隨機(jī)翻兩張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎品總價值不低于30元的概率為(C) A. B. C. D. 4.(xx安徽模擬)5月19日為中國旅游日,安徽黃山推出“讀萬卷書,行萬里路,游黃山景”的主題系列旅游惠民活動,市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從迎客松、光明頂、天都峰中隨機(jī)選擇一個地點.下午從西海大峽谷、云谷寺、始信峰中隨機(jī)選擇一個地點游玩,則王先生恰好上午選中光明頂,下午選中云谷寺這兩個地方的概率是(A) A. B. C. D. 5.(教材P99練習(xí)T4變式)將圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于(C) A. B. C. D. 6.(xx合肥蜀山區(qū)二模)為進(jìn)一步促進(jìn)“美麗校園”創(chuàng)建工作,某校團(tuán)委計劃對八年級五個班的文化建設(shè)進(jìn)行檢查,每天隨機(jī)抽查一個班級,第一天從五個班級隨機(jī)抽取一個進(jìn)行檢查,第二天從剩余的四個班級再隨機(jī)抽取一個進(jìn)行檢查,第三天從剩余的三個班級再隨機(jī)抽取一個進(jìn)行檢查……,以此類推,直到檢查完五個班級為止,且每個班級被選中的機(jī)會均等. (1)第一天,八(1)班沒有被選中的概率是; (2)利用畫樹狀圖或列表的方法,求前兩天八(1)班被選中的概率. 解: 由樹狀圖可知,一共有20種情況,八(1)班被選中的可能性有8種, ∴前兩天八(1)班被選中的概率為=. 7.(xx白銀)如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案. (1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少? (2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F(xiàn))中任取2個涂黑,得到新圖案.請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率. 解:(1)米粒落在陰影部分的概率為=. (2)列表如下: 第一次第二次 A B C D E F A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F(xiàn)) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F(xiàn)) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) (C,F(xiàn)) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) (D,F(xiàn)) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,F(xiàn)) F (F,A) (F,B) (F,C) (F,D) (F,E) 共有30種等可能的情況,其中圖案是軸對稱圖形的有10種, 故圖案是軸對稱圖形的概率為=. 易錯點 不能正確判斷“放回”或“不放回” 8.(xx河南)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“”,1張卡片正面上的圖案是“?”,它們除此之外完全相同,把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(D) A. B. C. D. 02 中檔題 9.(xx安徽模擬)從如圖所示的四個帶圓圈的數(shù)字中,任取兩個數(shù)字(既可以是相鄰也可以是相對的兩個數(shù)字)相互交換它們的位置,交換一次后能使①,②兩數(shù)在相對位置上的概率是(A) A. B. C. D. 10.(xx合肥包河區(qū)二模)某校舉行數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課比賽活動,某天下午在安排2位男選手和2位女選手的出場順序時,采用隨機(jī)抽簽方式,則第一、二位出場選手都是女選手的概率是(A) A. B. C. D. 11.如圖,電路圖上有四個開關(guān)A,B,C,D和一個小燈泡,閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A,B,C都可使小燈泡發(fā)光,則任意閉合其中兩個開關(guān),小燈泡發(fā)光的概率是(A) A. B. C. D. 12.現(xiàn)有6個質(zhì)地,大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0.5,,1,1,2.先將標(biāo)有數(shù)字-1,0.5,1的小球放在第一個不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個不透明的盒子里,現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機(jī)取出一個小球,則取出的兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為. 13.(xx安徽)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù). (1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù); (2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率. 解:(1)列表如下: 個位 十位 1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88 (2)算術(shù)平方根x大于4且小于7,則16<x2<49. 表中共有16個等可能的數(shù),其中滿足大于16小于49的數(shù)共6個,所以概率為=. 03 鏈接中考 14.(xx安徽)A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人. (1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率. 解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是. (2)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種發(fā)生的可能性都相等. 其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這2種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是=. 第3課時 概率的應(yīng)用 01 基礎(chǔ)題 知識點1 游戲中的概率 1.如圖,“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲.游戲時,雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種,那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=. 2.(xx青島)小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4,5,6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字.若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由. 解:不公平(列表略),P(和為偶數(shù))=;P(和為奇數(shù))=.>,所以不公平. 3.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲,老師取出一個不透明的口袋,口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片除數(shù)字外其余都相同,老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片,并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率,于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果,下圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分. (1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖; (2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率. 解:(1)補(bǔ)全樹狀圖如圖. (2)∵由(1)中樹狀圖可知,小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積的等可能情況有9種:1,2,3,2,4,6,3,6,9,數(shù)字之積是奇數(shù)的情況有4種:1,3,3,9, ∴小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率是. 知識點2 有關(guān)數(shù)字問題的概率 4.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是(A) A. B. C. D. 5.(教材P102練習(xí)T2變式)某人QQ密碼是由6位數(shù)字組成,每個數(shù)字都是從0~9中任選的.如果他忘記了自己設(shè)定的密碼,那么在一次隨機(jī)試驗中他能登陸QQ的概率是. 02 中檔題 6.在一個不透明的袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的概率是(C) A. B. C. D. 7.同時拋擲A,B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別記為x,y,并以此確定點P(x,y),那么點P落在拋物線y=-x2+3x上的概率為(A) A. B. C. D. 8.(xx合肥長豐縣三模)一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻. (1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率為; (2)小明和小華做游戲,規(guī)則是:先從袋中任意摸出1個球,放回后搖勻,再從袋中任意摸出1個球.若兩次都摸到紅球,則小明獲勝,否則小華獲勝,小明認(rèn)為這個游戲規(guī)則不公平,請你幫他說明理由; (3)經(jīng)兩人商定,將袋中的白球換為紅球,先從袋中任意摸出1個球后,再從剩下的球中任意摸出1個.若兩次都摸到紅球,則小明獲勝,否則小華獲勝,你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由. 解:(2)畫樹狀圖: 共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“兩次都摸到紅球”有4種可能, 故概率為=. ∴小明獲勝的概率是,小華獲勝的概率是. ∴這個游戲規(guī)則不公平. (3)公平,理由如下: 畫樹狀圖: 共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“兩次都摸到紅球”有6種可能,故概率為=. ∴小明和小華獲勝的概率都是. ∴這個游戲規(guī)則公平. 03 鏈接中考 9.(xx阜陽太和縣模擬)有4張分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6的撲克牌,除正面的數(shù)字外,牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x,小穎在剩下的3張撲克牌中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y. (1)事件①:小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌;事件②:小穎摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌,則B. A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是隨機(jī)事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是隨機(jī)事件 D.事件①是隨機(jī)事件,事件②是必然事件 (2)若|x-y|≤2,則說明小紅與小穎“心領(lǐng)神會”,請求出她們“心領(lǐng)神會”的概率. 解:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表: 2 3 4 6 2 (2,3) (2,4) (2,6) 3 (3,2) (3,4) (3,6) 4 (4,2) (4,3) (4,6) 6 (6,2) (6,3) (6,4) 從上面的表格可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中|x-y|≤2的結(jié)果有8種, 所以小紅、小穎兩人“心領(lǐng)神會”的概率為=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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