(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教B版必修4.doc
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模塊綜合檢測 (時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.若sin α2=33,則cos α=( ) A.- B.- C. D. 解析:cos α=1-2sin2α2=1-2332=13.故選C. 答案:C 2.若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,則α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:由已知得tan α>0,sin α<0, ∴α是第三象限角. 答案:C 3.函數(shù)f(x)=sin2x+π3的圖象的對稱軸方程可以為 ( ) A.x=π12 B.x=5π12 C.x=π3 D.x=π6 解析:由2x+π3=kπ+π2(k∈Z), 得x=kπ2+π12(k∈Z). 當k=0時,x=π12. 答案:A 4.當cos 2α=23時,sin4α+cos4α的值是( ) A.1 B. C.1118 D.1318 解析:sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-sin22α=1-(1-cos22α)=1118. 答案:C 5.已知a=1,12,b=1,-12,c=a+kb,d=a-b,c與d的夾角是π4,則k的值為( ) A.- B.-3 C.-3或- D.-1 解析:c=1,12+k,-12k=1+k,12-12k,d=(0,1). cosπ4=12-12k(1+k)2+14(1-k)2, 解得k=-3或-13. 答案:C 6. 如圖,在直角三角形PBO中,∠PBO=90,以O為圓心,OB為半徑作圓弧交OP于A點,若AB等分△PBO的面積,且∠AOB=α,則( ) A.tan α=α B.tan α=2α C.sin α=2cos α D.2sin α=cos α 解析:設扇形的半徑為r,則扇形的面積為αr2,直角三角形PBO中,PB=rtan α,△PBO的面積為rrtan α,由題意得rrtan α=2αr2,∴tan α=2α,故選B. 答案:B 7.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m(A>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為π2,直線x=π3是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的函數(shù)解析式是( ) A.y=4sinx+π6 B.y=2sin2x+π3+2 C.y=2sin4x+π3+2 D.y=2sin4x+π6+2 解析:由A+m=4,-A+m=0,得A=2,m=2. 又∵T=π2,∴ω=2ππ2=4, ∴ωx+φ=4x+φ. ∵x=π3是其一條對稱軸, ∴43π+φ=kπ+π2(k∈Z), ∴φ=kπ-56π. 當k=1時,φ=π6, ∴y=2sin4x+π6+2. 答案:D 8.已知向量OB=(2,0),OC=(0,2),CA=(cos θ,sin θ),則|AB|的取值范圍是( ) A.[1,2] B.[22,4] C.[22-1,22+1] D.[22,22+1] 解析:由題意知,AB=(2-cos θ,-2-sin θ), 所以|AB|=(2-cosθ)2+(-2-sinθ)2=4-4cosθ+1+4+4sinθ=9+42sinθ-π4∈[9-42,9+42], 即|AB|∈[22-1,22+1]. 答案:C 9. 已知函數(shù)f(x)=Asinπ3x+π6,x∈R,A>0,y=f(x)的部分圖象如圖,P,Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的橫坐標為1.若點R的坐標為(1,0),∠PRQ=2π3,則A=( ) A.3 B.2 C.1 D.23 解析:函數(shù)f(x)的周期為T=2ππ3=6,∴Q(4,-A). 又∠PRQ=2π3, ∴直線RQ的傾斜角為5π6, ∴A1-4=-33,A=3. 答案:A 10.已知點A,B,C是直線l上不同的三個點,點O不在l上,則關于實數(shù)x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集為( ) A.? B.{-1} C.-1-52,-1+52 D.{-1,0} 解析:由于AB=OB-OA,又AB∥AC,則存在實數(shù)λ,使AC=λAB,則AC=λ(OB-OA)=λOB-λOA,所以有λOA-λOB+AC=0,由于OA和OB不共線,又x2OA+xOB+AC=0, 所以x2=λ,x=-λ.由于AC是任意非零向量,則實數(shù)λ是任意實數(shù),則等式λ2=λ不一定成立,所以關于x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集為?. 答案:A 11.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈0,π2,則cos(α-β)=( ) A.- B. C.- D.2327 解析:因為α∈0,π2, 所以2α∈(0,π). 因為cos α=13, 所以cos 2α=2cos2α-1=-79, 所以sin 2α=1-cos22α=429. 又α,β∈0,π2, 所以α+β∈(0,π), 所以sin(α+β)=1-cos2(α+β)=223, 所以cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)=-79-13+429223=2327. 答案:D 12.已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是( ) A.正六邊形 B.梯形 C.矩形 D.含銳角的菱形 解析:lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An =lg(sin A1sin A2…sin An)=0, 則sin A1sin A2…sin An=1, 又∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內角, 則∠A1,∠A2,…,∠An∈(0,π), 則0- 配套講稿:
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